根據錯例分析調整作業教學策略的嘗試

蔣曉嵐

【緣起】

一、教師的尷尬

每天批改學生的作業、讓學生訂正錯誤是數學老師很重要的一項日常工作。由于學生完成作業到教師批改好作業有個時間差，所以學生訂正作業的時間大多要落實在課外，隨之而來最頭痛的事情是分秒必爭地去要求學生完成訂正任務。讓我尷尬的是，我有時間的時候，學生沒時間，學生有時間的時候，我沒時間。所以我只能見縫插針地利用課間休息時間完成錯題分析、訂正的任務。由于時間匆忙，經常是草草了事，雖然自己感到甚是辛苦，但收效甚微，總感覺是在錯誤的時間做錯誤的事情。

二、學生的煩惱

隨著學生年級的升高，學科增加，作業量增多，作業錯誤也隨之增多，學生好不容易有下課活動的時間，就有不同的老師不停地來找學生訂正錯誤，而且找的基本上是同一批學生。他們的活動時間減少了，一天到晚忙于訂正各種作業，慢慢地他們把訂正當成了一種負擔。

【反思】

學生數學作業出現錯誤，是學習過程中的常態現象，是問題和困惑的真實暴露。從這個意義上說，學生學習的過程就是出錯—改進—再出錯—再改進的過程。幫助學生找到出錯的原因，讓他們自覺訂正作業中的錯誤，使之獲得正確的知識和解決問題的基本方法，養成良好的學習習慣是每一位教師不可推卸的責任。學生出錯的原因是什么呢？我認為，主要有以下三點。

一、只重結果不重過程分析

反思自己幫助學生糾錯的過程，我很自責。為了趕時間，我批改作業的速度很快，有時候連仔細揣摩學生為什么出錯的時間也沒有，更不用說對學生進行訪談了。在對待學生的錯誤上，總是缺乏一種“主動應對”的理念和策略，只關注學生的答案是否正確，缺乏對學生錯題的成因分析和易錯性分析，采用較為主觀的相對“重復訂正”的辦法，導致學生只知其然不知其所以然，出現重復錯誤在所難免。

二、沒有摸清同齡學生的心理障礙

同齡學生在學習過程中有很多共性的思維特點，對某個問題會產生共同的心理障礙。在教學中，我沒有摸清學生的學習心理，沒有認真反思同齡學生出錯的根本原因，致使典型錯例“年年歲歲生不同，歲歲年年錯相似”。對一些往屆生的易錯題，也沒有采取有效的教學干預，導致不同的學生重復著相似的錯誤。

三、沒有把訂正錯誤與新知教學融為一體

訂正錯誤是一項臨時性的任務，與新知的教學聯系不上。在時間的分配上，新知教學在課堂上按部就班地進行，糾錯則利用課余時間敷衍帶過。糾錯的過程普遍存在時間過短的問題，多則幾分鐘，少則連一分鐘都不到。雖然任務完成，但學生面對自己的薄弱環節和知識上的缺陷，依然是“不知其所以然”，我也沒有更多的時間采取適當的措施來給學生進行因人而異的輔導。

【對策】

為了使“教師的尷尬”和“學生的煩惱”不再糾纏師生共同成長的課堂，為了讓“糾錯教學”取得應有的成效，我從研究學生的錯例出發，認真分析出錯的原因，將錯例歸類整理，并根據學情制定有效的糾錯策略，在糾錯教學上進行了一番思考和探索。反思中我做了兩方面的工作。

一、歸類整理學生錯例

我把三年級學生常出錯的例子進行了歸類整理，將學生的錯例歸為三類。

1.審題馬虎型

這類學生基本上能理解所學知識的本質，但由于沒有養成良好的學習習慣，特別是沒有養成認真、仔細的讀題、審題習慣，所以解題時經常出錯。

錯題一：

<＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外輸出＼12-23＼教學版2015-2＼2-1.tif>[4 制作每只蝴蝶標本需10分鐘。][我6天制作了12盒蝴蝶標本。][每盒蝴蝶標本有5只] [李老師] [（1）李老師平均每天制作蝴蝶標本多少只？][（2）李老師在這6天中制作標本花了多少時間？]

學生錯解及訪談：

<＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外輸出＼12-23＼教學版2015-2＼2-2.tif>[生：單位沒看錯，以為是平均每天制作蝴蝶標本多少盒？][生：只算出了一共制作多少只蝴蝶，沒看清要算平均每天制作。][生：條件中的“制作每只蝴蝶標本需10分鐘。”看成了每盒需10分鐘。]

通過訪談可知，學生的錯誤是由于沒有認真審題造成的。

2.一知半解型

這類學生較模糊地理解了所學的基本概念、基本原理，由于理解得不到位，應用時經常張冠李戴，沒有真正把握數學的本質和算理。

錯題二：

電視臺星期五晚上的節目安排如下：

18：00 動畫城 19：30 廣告

18：40 大風車 19：55 電視劇場

18：45 科技博覽 21：45 新聞調查

19：00 新聞聯播

小紅18：40開始看電視，看完《新聞聯播》后去睡覺。小紅看了多長時間的電視？

學生錯解及訪談

<＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外輸出＼12-23＼教學版2015-2＼2-3.tif>[18：40～19：00 用19減18是1小時，用40減0是40分。][18：40～19：30 用19減18是1小時，用40減30是10分。]

上述案例說明，在計算經過的時間時，學生知道要用結束的時間去減開始的時間，但當發現“不夠減”時，就用大的數去減小的數，于是出現了上述錯誤。

3.不明算理型

<＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外輸出＼12-23＼教學版2015-2＼2-4.tif>[90÷3]<＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外輸出＼12-23＼教學版2015-2＼2-4.tif><＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外輸出＼12-23＼教學版2015-2＼2-4.tif><＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外輸出＼12-23＼教學版2015-2＼2-4.tif><＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外輸出＼12-23＼教學版2015-2＼2-4.tif>[400÷8]<＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外輸出＼12-23＼教學版2015-2＼2-4.tif>[300÷6]<＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外輸出＼12-23＼教學版2015-2＼2-4.tif><＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外輸出＼12-23＼教學版2015-2＼2-4.tif><＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外輸出＼12-23＼教學版2015-2＼2-4.tif><＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外輸出＼12-23＼教學版2015-2＼2-4.tif>[2 連一連。][30][50][200][40][80÷2][1200÷6][1000÷5][1600÷8][150÷5][1400÷7]

學生錯解及訪談：

400÷8=200 300÷6=200

生：我看到400和300后面有兩個0，所以得數后面也寫了兩個0。

師：400÷8=200和300÷6=200的商中的2是怎么算出來的？

生：我看到題目中有一個答案是200，而后面的數（8）除以前面的數（4）剛好是2，所以我就連了200。

這說明學生不理解一位數除整百、整千數的算理和方法，表內除法的計算也沒有達到基本要求，從而導致上述錯誤的產生。

二、精心制定調整策略

在將學生的錯例歸類整理的基礎上，我根據學生的具體情況調整了作業糾錯的基本策略。

1.注重培養學生良好的審題習慣

（1）仔細讀題的習慣

雖然我們經常強調學生要認真讀題，但很多時候我們只是說教，并沒有具體地指導學生如何讀題。特別是信息比較分散的圖文結合題，一定要讓學生學會按照從上到下、從左往右的順序讀題，做到不漏讀，并指導學生在讀題的過程中圈出條件和問題，弄清數量單位，理解每個數據的意義。

（2）分析信息的習慣

面對信息量比較大的題目，教師要引導學生分析題中的問題和條件，靜心思考：什么條件可以解決什么問題？要解決某個問題需要什么條件？改變以往不假思索提筆就寫的習慣。

（3）思考解題方法的習慣

鼓勵學生在解題之前分析數量關系，有能力的學生要求把思路說出來或寫下來。堅持讓學生先分析再列式，改變學生列算式解題隨意性大的壞習慣。

2.把錯例滲透到例題中，提高教學的針對性

錯例分析是為了讓老師在上課之前知道本節課學生可能發生的典型錯誤，根據錯誤點調整自己的教學，或把錯例單獨作為例題，或把錯例與例題融合在一起教學，從而避免錯誤的發生或降低錯誤率。如在“口算除法”的新授課中就需要把錯例滲透到例題中，進行提前干預教學。

（1）第一層次：讓學生思考：“為什么計算60÷3、240÷3時，可以先不看被除數中的0，當成6÷3、24÷3來計算？”引導學生理解：60÷3是把60看作是6個十除以3、240÷3是把240看作24個十除以3來計算。

（2）第二層次：討論“2000÷4可以怎么計算？為什么不是看作2個千除以4，而是看作20個百除以4”這個環節至關重要，通過思考，能避免學生犯類似“2000÷4就是先不看被除數中的0，當作2÷4，2÷4不會除，就看作4÷2，2000÷4=2000”或“2000÷4=5000”這樣的錯誤。

（3）第三層次：“比較60÷3=20、600÷3=200、6000÷3=2000、2000÷4=500，討論2000÷4=500中為什么被除數中有3個0，而商500中卻只有2個0了？少了的0去哪兒了？”

通過這三個層次的教學，讓學生在比較、思考中真正理解一位數除整百、整千數口算除法的算理。

3.利用錯題記錄卡，提高糾錯的效率

如何避免錯誤重復出現？如何引導學生仔細分析錯因，認真找出癥結所在？如何把錯誤放大，讓錯誤成為交流的資源？我想，編制錯題卡是一個不錯的選擇。

（1）統一錯題卡格式

錯題卡的出現給學生一種新鮮的感覺，讓原本枯燥乏味的糾錯過程變得富有挑戰性。由于學生年齡小，沒有經驗，在教師的指導下統一錯題卡的格式是有必要的。我給學生設計了一張便利貼大小的錯題卡，正反兩面都有內容，正面寫明錯題的出處、原題、錯解、錯因分析，背面寫上正確的解答及與同伴交流或自我練習的時間。為了增加錯題卡的趣味性，還鼓勵學生附上對自己的評價，為自己的表現畫笑臉。積累了一定量的錯題卡時，也可以把錯題卡做成錯題本，一來可以防止丟失，二來方便系統糾錯、復習。

（2）指導錯因的分析

分析錯因是制作錯題卡中最重要的一步，在這一環節中，教師要注意引導，不能完全放手任由學生“自由發揮”，不然學生就會把錯因簡單地歸納為“粗心”“不認真”，沒有實效，起不到利用錯題卡分析錯例的作用。對不同的學生、不同的錯誤，教師可以采用不同的方法進行指導。如分析能力較強的學生可以放手讓學生自己分析；學困生教師可以幫助分析，不加重他們的學習負擔；同伴之間可以在交流中互相分析；大多數學生易出錯的錯例可以集體分析；有代表性的錯誤可以做學生訪談，等等。

（3）發揮錯題卡作用

根據艾賓浩斯遺忘曲線，在一天的時間里記憶遺忘最快，以后逐漸緩慢。教師應該在錯誤發生的當天組織學生對錯題進行反思分析，后幾天再進行歸類整理，復習回顧。為了最大限度地利用錯題資源，也可以把錯題卡與同伴一起分享交流，記錄每一次復習、分享的時間，并以此為依據，畫上笑臉作為獎勵，

在不斷地糾錯、練習、交流中逐步掌握知識，直到熟練運用。

4.利用題組練習，舉一反三

錯例分析后，還要進行有針對性的練習，以達到熟練?？梢酝ㄟ^改變練習的編排，以題組的形式，把一些有內在聯系的、有針對性的練習，有層次地呈現出來，讓學生在練習中多一些比較，多一些甄別，從而更透徹地理解、掌握知識。

如針對學生中出現的“計算經過的時間”的錯誤，我除了讓學生明白正確的計算方法外，還設計了一個題組，通過題組練習，加深對“計算經過的時間”這一方法的理解，同時將這一方法靈活應用到更復雜的情境中。

（1）一天內經過時間的計算

《七巧板》6：30 《動漫世界》11：15

《卡通天地》7：10 《海洋課堂》11：40

《芝麻開門》7：35 《陳岳叔叔講故事》12：10

《智慧樹》8：00

《卡通天地》放了多少時間？小英從11：15開始看電視，看完《海洋課堂》后去休息，她一共看了多長時間的電視？

（2）跨兩天經過時間的計算

“神舟五號”15日9：00發射升空，16日6：23安全返回?！吧裰畚逄枴憋w船圍繞地球飛行了多長時間？

（3）信息量比較大的綜合性習題

小剛乘上8：10始發的這班車，途中需要經過5小時35分才能到達目的地。由于路上堵車，中途停留了半小時。他什么時候才能到達目的地？

研究學是為了改進教，錯例分析的目的是為了提出避免此類錯誤的合理化教學建議，通過上述四個教學策略的實施，我對學生在某個知識點上可能產生的各種思維誤區進行提前干預，把問題消滅在課堂上。在錯例分析時進行生生交流、師生交流，在交流中學生展開他們的真實思維，提高了他們的學習積極性。在改進教學的過程中，筆者感觸最深的是：“以學定教”是提高課堂教學實效的重要理念和積極措施，只要認真而不是敷衍地對學生的錯誤進行理性分析，并將其轉換成教學的重要資源，努力遵循學生的認知規律去改進教學，就一定能喚起學生認知的激情和思維的活力，就一定能促進所有學生生動活潑地、全面地發展。