用豐富的活動提升學生數學素養

羅銳

“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。”數學活動經驗的積累對學生數學知識的獲取與數學素養的提升有著重要的作用，如何讓學生在活動中掌握數學知識，提升數學素養，獲得豐富的數學活動經驗，是小學數學教學中一個很有研究價值的課題。

一、對小學生數學基本活動經驗與數學素養的認識

學生的數學素養不只包括對數的認識程度、計算能力的高低、空間觀念的強弱、統計知識的掌握與應用，也不只包括對數學知識的認同感（親近度）、數學學習過程中的興趣等情感態度，更應該包括數學知識的學習方法，特別是經歷數學問題的發現、分析、研究與解決過程，在這個過程中獲得科學探索與創造創新的經驗。從這個意義上說，數學素養其實就是數學學習過程中各種活動的綜合體，數學素養的形成應該融合在豐富的數學活動中，活動經驗的積累必然能促進學生數學素養的提升。活動在杜威的教育理念中占據中心地位，他認為最好的教學方法就是讓學生自己用思想做試驗，自己在活動中直接接觸各種事實，這樣才能在心靈上獲得深刻印象，從而取得有用經驗。新課標提出：“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。”心理學與相關學習理論告訴我們一個事實：課堂上學生的數學活動應該包括兩個層面，一是感官為主體參與的感知性活動，這類活動是外顯的，可操作性的；二是心靈（腦）為主體進行的思維性活動，這類活動是內在的，可表述性的。數學學習過程中應該結合相關數學問題，調動學生各種感官協調參與，開展豐富的操作活動。讓學生在活動過程中進行細致的觀察和直觀的感知，從而獲得清晰的表象和感性的認識；同時進行深層次的思維活動，對感知到的現象進行深入的分析和靈活的思考，從而獲得理性的認知。可以說，數學活動是數學學習的軀體，這類活動集中體現在一個“做”字上；而“數學素養”則是數學學習的靈魂，它集中體現在一個“思”字上，必須緊緊依附在活動這個“魂”上。

1.“做”與“思”是豐富學生數學活動經驗的有效手段

“做”是數學學習活動中外顯的行為方式，我理解的數學課堂教學中的“做”至少包括兩個層面：一是學習者對學習材料的加工方法，也就是觀察、操作、測量、畫圖、計算等；二是學習者在學習中的活動方式，包括想、說、聽、展示等表達、交流、吸收信息的方式。“思”是數學學習活動中內在的心理活動，是學生體驗理解、感悟內化的過程，也就是我們常說的思維活動。學生對數學概念的理解，法則、公式、定理的獲得，規律的探索發現，模型的建立與應用等都伴隨著深入的思維活動，它是課堂教學中“做”的活動的質量標準，教學活動中“做”與“思”應該是同步進行的。課堂上每一個教學活動都應先提出一個問題，這其實就是“思”的起點。“思”是學生發現問題、分析問題，從而獲得對問題的解決的過程。

2.“做”與“思”的有機融合是提升學生數學素養的有效策略

讓學生“數學知識的學習過程”與“科學探索的研究過程”相一致，以獲得科學的研究方法和創新能力，這應該是新課程標準對積累數學基本活動經驗的主要意圖，也是數學素養培養的重要方面。數學課上學生數學知識的獲得是利用“已有知識和經驗”經歷“新知識”的再創造來實現的，這樣能激發學生的創新意識，積累創新經驗，從而提高創新能力。顯然，課堂上“做”與“思”的有機融合是有效的學習方法之一。數學課上，從問題的提出、模型的操作，直到規律的發現，我們都要圍繞一個個核心問題，激發思考、引導探究，讓學生“做”的外顯活動有“思”的內在價值追求。

二、引導小學生積累數學基本活動經驗、提升數學素養的做法

以“做”助“思”，以“思”促“做”。“做”得豐富才能“思”得深入，或者說“做”是骨肉，“思”是靈魂，數學教學中所有操作性的外顯活動都是為了引發數學思考，探究數學規律，解決數學問題。學生思考能不能深入、思維水平能不能得到提升不只是做一些數學題，而在于在數學知識形成時，能否有形式多樣的“做”的活動來提供支撐，幫助思考。因此，我認為課堂上的“做”與“思”要相互融合，相互依存，形式應該是多樣的，可以是先“思”后“做”，先“做”后“思”，邊“做”邊“思”，應該有深“思”后獲得認識再進行感悟的“做”，來驗證思維成果。我們可從以下幾個方面幫助學生積累數學基本活動經驗，提升數學素養。

1.用活動豐富教材內容，讓學生形成發現問題的意識

學生數學素養的一個重要方面是能從數學事實、具體情境和紛繁的信息中獲取相關信息，提煉數學因素，提出數學問題。而數學教材所呈現的教學內容有相當一部分是描述性、結論性知識，閱讀學習只能求得“知其然”的感性認識，而不能獲得“知其所以然”的理性認知。所以讓學生養成自己研究信息與自我發現問題的意識應該是數學教學的任務之一。課堂上，我們可以用有效的活動來豐富與呈現教材內容，讓學生在活動中開啟數學探索之旅。

例如，蘇教版數學三年級上冊“兩位數和三位數除以一位數”的教學，讓學生在閱讀教材自學的基礎上，可設計這樣的活動：（1）兩位同學進行對比口算比賽：6÷3 60÷3 600÷3，12÷4 120÷4 1200÷4。（2）出示46支鉛筆，10支捆成一捆，另外6支一一擺放。然后教師說：“剛才兩名同學的口算比賽一樣精彩，現在老師要把這46支鉛筆作為獎品發給這兩名同學，你怎么分？請大家分分看。”在學生充分經歷分鉛筆的活動過程后，再讓學生思考：你能從這個活動中提出一個用除法解決的數學問題嗎？怎樣用算式表示這個活動？這道算式怎樣計算呢？

學生經歷了有趣的活動，面對有效的情境能提煉相關數學信息，提出問題，并能把活動過程與問題的解決方法聯系起來思考。這個活動能幫助學生對筆算算理的理解。

2.用活動引導自主探究，讓學生掌握研究問題的策略

研究問題的過程就是一個探究發現的過程，也是獲得新知識的過程，還是一個創造與創新的過程。在這個過程中通過操作觀察、分析思考、合作交流等活動，學生能綜合運用已有的知識經驗，運用遷移和再創造自覺地拓展與豐富原有認知結構，逐步形成研究問題的策略體系。小學數學課堂上引導學生自主探究的活動，從組織形式上看主要有獨立思考活動、同伴合作活動、榜樣展示、小組交流等；從活動內容上看主要有學具操作獲取新知活動、數據分析尋找規律活動、對比研究形成模型活動等。這些內容與形式不同的數學活動往往是綜合在一個教學行為中分層有序地進行的。學生在探索活動中獲得的對新知的初步感知，要通過豐富而有效的活動才能內化成自己的知識內存。例如，教學“有趣的乘法計算”，可以設計這樣的活動。

（1）變數魔法游戲

課件出示：出示23，放入一個魔盒里，然后從魔盒中創造出一個新的數253，讓學生觀察找出其中的奧妙。接著讓學生互動完成34→374， 25→275。

（2）給算式分類

出示算式，讓學生把這些乘法算式分成兩類，并說說為什么這樣分類。

24×11= 53×11= 62×11=

22×28= 35×35= 56×54=

在學生分出下面兩組后，進一步激發學生探索。這兩組算式中兩個乘數有什么特點，它們的乘積又和我們剛才做的魔法有什么關聯呢？請大家算算看，有什么發現？

4×11= 53×11= 62×11= （是兩位數×11）

22×28= 35×35= 56×54= 是首同尾合十

學生在這樣有層次、有趣味的數學活動中能順利實現自主探索、深入領會，從而達到全面理解。

3.用活動激發數學思維，讓學生提升解決問題的能力

數學思維能力的提升，問題解決能力的提升，絕不是機械重復地進行數學解題的訓練，而應該將感官感知活動上升到心靈（腦）的思維活動，發展學生的思維水平，提升學生的思考力與數學智慧。如教學“用假設的策略解決問題”時，在引導學生自主學習例題，并能用習得的方式解決相同類型的數學問題后，我們可以通過向學生呈現內容不同的數學題，讓他們通過對比研究進行深入的思維活動。

例如，分數應用題“甲乙兩人共有600元錢，甲的與乙的一樣多，甲乙兩人各有多少元錢？”可以這樣引導學生開展思維活動：我們可以怎樣假設呢？讓學生通過思考得出假設甲乙兩人都取出，即600×，它應該對應乙的（+），這樣就很容易解答了。

這一題的解答思路同樣體現了假設與替換的策略，學生在同化與變式的活動中鞏固了例題學習過程中獲得的思維方法與解題策略，激活了學生思維，增強了數學應用意識，提升了問題解決的能力。

總之，“觀察、提問、猜想；動手操作、表達交流、解決問題和實踐應用”等都是“做”與“思”的有效形式。“手與腦并用，做與思共生”，追求的不僅是手與腦的并用，更應該是學生多種感官的共同參與、協同配合，讓學習活動更豐富、更有效、更有意義，讓數學思考有支撐、有價值，這才是數學教學更高標準的追求。