整合：發(fā)展數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的良策

田亮

一、發(fā)展“雙基”的現(xiàn)實(shí)價(jià)值

1.課改后“雙基”的發(fā)展過程

重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和基本技能的訓(xùn)練，是我國當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的特色和經(jīng)驗(yàn)，“數(shù)學(xué)雙基教學(xué)”即是對(duì)這一特色和經(jīng)驗(yàn)的概括，有深刻的中國文化底蘊(yùn)。

2001年《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）【下面簡稱“課標(biāo)2001版”】堅(jiān)持、細(xì)化雙基，提出知識(shí)與技能、過程與方法和情感態(tài)度與價(jià)值觀的三維目標(biāo)。由于更多地關(guān)注“過程與方法”“情感態(tài)度與價(jià)值觀”兩個(gè)維度的目標(biāo)達(dá)成，教學(xué)中一定程度上忽視或者弱化了雙基教學(xué)。2011年，新課改進(jìn)入第二輪階段，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）【下面簡稱“課標(biāo)2011版”】中堅(jiān)持、發(fā)展雙基，進(jìn)一步強(qiáng)化了三維目標(biāo)，這不僅賦予了“雙基”新的內(nèi)涵，而且實(shí)現(xiàn)了由“雙基”目標(biāo)向“四基”目標(biāo)的轉(zhuǎn)變，即要求學(xué)生“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，讓我們看到了“雙基”成為“四基”的發(fā)展過程。

2.發(fā)展“雙基”是當(dāng)下落實(shí)課改的重要支撐

基于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的“四基”視角，如何正確把握“雙基”和“四基”的內(nèi)在關(guān)系，有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)？如何逐步形成“基礎(chǔ)+創(chuàng)新”的優(yōu)質(zhì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系？如何在不同的課型上有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想？如何尋求接受學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的平衡？“基本活動(dòng)”的界定是在操作層面上，還是在思維層面上？這些既是小學(xué)數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)過程中要重點(diǎn)關(guān)注和著力解決的問題，也是落實(shí)課程改革的重要支撐。只有重視小學(xué)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的發(fā)展，才能真正促進(jìn)課程改革的深化。反之，將會(huì)出現(xiàn)課改理論和教學(xué)實(shí)踐“兩張皮”的現(xiàn)象。

3.發(fā)展“雙基”是達(dá)成新增“兩基”的基本保障

張奠宙教授在《建設(shè)中國特色的數(shù)學(xué)教育理論》一文中指出：中國數(shù)學(xué)教育的特色是“在良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上謀求學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展”。這里的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力。數(shù)學(xué)發(fā)展是指：提高用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生在德智體的全面發(fā)展?！半p基”重視培養(yǎng)小學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，關(guān)注學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)意識(shí)，為小學(xué)生積累基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)小學(xué)生的實(shí)踐精神和創(chuàng)新能力。因?yàn)闆]有基礎(chǔ)，發(fā)展只能是空想，如空中樓閣；沒有發(fā)展，基礎(chǔ)只能是徒勞，如竹籃打水。

二、發(fā)展“雙基”的教學(xué)整合

1.接受學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)結(jié)合

接受學(xué)習(xí)是以聽講和練習(xí)為主要學(xué)習(xí)方式，以突出教學(xué)的結(jié)果為標(biāo)志。探究學(xué)習(xí)以體驗(yàn)和感受為主要學(xué)習(xí)方式，以突出學(xué)習(xí)的過程為標(biāo)志。周玉仁教授說過：“接受學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)各有其功能，兩種形式不可偏廢，切勿提倡一種而否定另一種?！毙抡n改的突出特點(diǎn)是提倡探究學(xué)習(xí)，但并不否定接受學(xué)習(xí)。課標(biāo)2001版中指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！闭n標(biāo)2011版修改為：“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流?！边@表明：教學(xué)中，我們應(yīng)針對(duì)具體的教學(xué)內(nèi)容，客觀地將這兩種學(xué)習(xí)方式有機(jī)結(jié)合、尋求平衡、靈活運(yùn)用，才能達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。

例如，“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)。（1）觀察講解：認(rèn)識(shí)點(diǎn)、棱、面。從學(xué)生熟悉的實(shí)物入手，采用接受學(xué)習(xí)方式，由教師講解長方體“頂點(diǎn)、面、棱”的定義。（2）猜想驗(yàn)證：探究面的特征。猜一猜，面有什么特征？怎樣驗(yàn)證？（3）拼裝推理：發(fā)現(xiàn)棱的特征。提供學(xué)具：小棒若干。選一選，搭一個(gè)長方體框架。①你發(fā)現(xiàn)棱的特征了嗎？②你能用推理的方法證明你的發(fā)現(xiàn)嗎？（4）列舉分類：遷移正方體的特征。（5）變化想象：感悟圖形間的聯(lián)系。動(dòng)畫演示長方體變成正方體，長方體變成長方形、線段、點(diǎn)。

這一教學(xué)，既是模仿、接受的過程，也是感悟、創(chuàng)造的過程，又是學(xué)生有意義地建構(gòu)知識(shí)的過程，它實(shí)現(xiàn)了以思維為核心的有意義的接受學(xué)習(xí)和以自主建構(gòu)為核心的探究學(xué)習(xí)的和諧統(tǒng)一。

2.“基點(diǎn)”回溯和過程展開融合

注重過程的教學(xué)是學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的需要。如果學(xué)生不經(jīng)歷一系列的觀察、比較、分析、綜合、抽象等活動(dòng)，不體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展過程，就很難達(dá)到“知其然”且“知其所以然”。但過度關(guān)注過程和活動(dòng)，一味追求課堂中的“動(dòng)”，雙基又難以落到實(shí)處。所以，從數(shù)學(xué)概念的“基點(diǎn)”出發(fā)，展開知識(shí)發(fā)生的過程，應(yīng)是我們追求的一種“接地氣、通智慧”的教學(xué)境界。

例如，“認(rèn)數(shù)”的教學(xué)。從“數(shù)小石頭”開始，滲透進(jìn)位思想“以一當(dāng)十”。呈現(xiàn)小石頭、小棒、計(jì)數(shù)器、阿拉伯?dāng)?shù)字等計(jì)數(shù)工具，讓學(xué)生在追溯知識(shí)演變的過程中體驗(yàn)計(jì)數(shù)方式的簡化，感悟數(shù)學(xué)的智慧，深入理解“十”這個(gè)計(jì)數(shù)單位和“以一當(dāng)十”的內(nèi)涵。

回溯知識(shí)的生長過程，盡可能地貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，不僅能讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過程，更重要的是能降低學(xué)生理解抽象知識(shí)的難度，更易于掌握雙基。

3.記憶理解和變式演練并存

只有良好的數(shù)學(xué)記憶，才能獲得深刻的理解。沒有記憶，一切理解都談不上。特級(jí)教師陳守禮先生指出：“數(shù)學(xué)雙基中最基礎(chǔ)的部分要變成條件反射，就像肚子餓了想吃飯。”小學(xué)數(shù)學(xué)中，許多結(jié)論必須準(zhǔn)確記憶、快速反應(yīng)且能熟練運(yùn)用。如九九乘法表的背誦與運(yùn)用，圖形面積、體積的計(jì)算公式，圓周率的倍數(shù)結(jié)果等。但是，過度的記憶、重復(fù)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維的僵化，變式演練無疑是化解這一矛盾的“金鑰匙”！從學(xué)生熟知的原始問題開始，通過一系列“梯度合適的”“小變化的”題目過渡，最終解決學(xué)生不熟悉的、有難度的問題，即我們常說的變式。每一個(gè)變式，都要有一定的創(chuàng)新意識(shí)，既能夯實(shí)基礎(chǔ)，又能為學(xué)生的思維發(fā)展提供一個(gè)個(gè)上升的階梯。

鄭毓信教授指出：在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意引入適當(dāng)?shù)淖兓?，但“求變”則又為了“不變”。這也就是說，通過恰當(dāng)?shù)淖兓c必要的對(duì)照以突出其中的不變因素。可以說，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，記憶理解和變式演練是和諧并存的，記憶是理解的基礎(chǔ)，理解促進(jìn)記憶，“重復(fù)”通過變式得以發(fā)展。

4.熟能生巧和創(chuàng)新思維貫通

沒有基礎(chǔ)的創(chuàng)新是空想，沒有創(chuàng)新的基礎(chǔ)是傻練。熟練是理解的基礎(chǔ)，也是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。李士锜教授認(rèn)為：熟能生巧是一條掌握“雙基”的途徑，但“熟”并非一定能生巧，其中關(guān)鍵的一步是反省。“巧”有兩個(gè)層次的含義：第一層次的“巧”可以理解為學(xué)會(huì)某一知識(shí)或某一技能，而高層次的“巧”可以解釋為向創(chuàng)造發(fā)明提供基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中，要重視高層次的“巧”，打通“雙基”和創(chuàng)新兩者間的思維通道，開辟發(fā)展創(chuàng)新思維的廣闊天地。

例如，《7的乘法口訣》的教學(xué)。教師先讓學(xué)生在1～6乘法口訣的基礎(chǔ)上，主動(dòng)探究、編制口訣；接著引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律初步記憶口訣；再通過多種形式的誦讀和練習(xí)，進(jìn)一步熟練記憶。如：同桌、師生對(duì)口令；比一比，看誰算得快：一首七言古詩一共有幾個(gè)字？2月份（4個(gè)星期）有幾天？從拓展練習(xí)5×7+7=6×7=42、3×7+6=4×7-1=27的算法，可以看到學(xué)生們的創(chuàng)造性思維。

5.基本思想和數(shù)學(xué)文化共生

學(xué)習(xí)了語言更善表達(dá)，學(xué)習(xí)了藝術(shù)更會(huì)觀賞，學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)應(yīng)更會(huì)理性地思考。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提煉數(shù)學(xué)思想方法、提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，變得越來越聰明，這一過程本身就體現(xiàn)了一種理性的精神，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)文化。小學(xué)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)中，當(dāng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化和諧共生時(shí)，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)素養(yǎng)及人文素養(yǎng)的全面提升。

例如，《圓的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)。教師引導(dǎo)學(xué)生從“小明要在自己一米內(nèi)找寶藏”的情境出發(fā)認(rèn)識(shí)圓。以“什么是圓”“為什么是圓”“怎么畫圓”幾個(gè)問題展開，層層深入，理解“圓，一中同長也”的特質(zhì)。峰回路轉(zhuǎn)，用科學(xué)思想質(zhì)疑：“小明的寶藏一定在地面嗎？”將課內(nèi)問題延伸到課外……最后，讓學(xué)生觀察、欣賞生活中的圓，使圓所具有的文化特性建構(gòu)于學(xué)生腦海、浸潤于學(xué)生心間。如此，“圓”文化的滲透就像泡功夫茶一樣，香味慢慢蔓延，讓學(xué)生回味無窮。

6.學(xué)習(xí)情感和數(shù)學(xué)智慧互促

教育心理學(xué)研究表明：在人學(xué)習(xí)的過程中，情感和認(rèn)知就像一個(gè)硬幣的兩面，影響著人的行動(dòng)和選擇。積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，反之，會(huì)給學(xué)習(xí)帶來障礙。課標(biāo)2001版和課標(biāo)（2011版）中的三維目標(biāo)都有“情感”這一核心詞，可見“關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)情感和情緒體驗(yàn)”的重要性?！扒楦小焙汀爸腔邸边@兩個(gè)元素不是孤立的，而是相互應(yīng)答、相互融合，并在它們的互動(dòng)與對(duì)話中相互依存、相互影響、相互促進(jìn)的。教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮情感因素在學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的積極作用，把學(xué)生的思維發(fā)展和情感體驗(yàn)有機(jī)結(jié)合起來，使課堂教學(xué)成為傳遞知識(shí)、培養(yǎng)情感、形成智慧的動(dòng)態(tài)過程。

實(shí)踐證明：我國小學(xué)數(shù)學(xué)的雙基教學(xué)必須與時(shí)俱進(jìn)，不斷注入新的活力，才能更好地傳承和發(fā)展。課標(biāo)2011版提出了“四基”，是發(fā)展雙基教學(xué)過程中具有跨越式的一步，我們有理由相信并期待：隨著時(shí)代的發(fā)展，我們會(huì)總結(jié)并完善一個(gè)既有中國特色，又有時(shí)代特征，更符合當(dāng)代小學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的新的“雙基”，也許是“三基”“四基”或者說“五基”……但歸根結(jié)底，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)還是“雙基”。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)本著“在良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上謀求學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展”的總體目標(biāo)，加強(qiáng)整合意識(shí)，精心設(shè)計(jì)整合性的教學(xué)環(huán)節(jié)，發(fā)展“雙基”并促進(jìn)“四基”的達(dá)成。