把握度量本質(zhì)結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生度量意識

閆云梅

生活中有六種常用、常見的感觀量：長度、質(zhì)量、容積、角度、面積、體積。對這些常見量的測量在本質(zhì)結(jié)構(gòu)上是一致的，都是所測物體包含幾個標(biāo)準單位，即度量。

度量的核心要素是：度量的對象、度量單位和度量值。

《面積》的教與學(xué)，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形和正方形的特征，并會計算長方形和正方形的周長的基礎(chǔ)上進行的。從學(xué)習(xí)長度到學(xué)習(xí)面積，是空間形式認識發(fā)展上的一次飛躍。這種飛躍一方面表現(xiàn)為“度量對象”由一維空間的“線段”，轉(zhuǎn)變?yōu)槎S區(qū)域的“面”；相應(yīng)的“度量單位”由“線段”變?yōu)椤罢叫巍保涣硪环矫姹憩F(xiàn)為度量過程與方法的進一步拓展：除基本的度量法（即先確定度量單位，然后看度量對象中包含多少個度量單位）和將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來度量外，還可以用公式計算圖形的面積（長、正方形周長的計算公式的本質(zhì)還是度量法）。因此，通過《面積》的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感悟度量的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的度量意識，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，而且能為其今后角度、容積、體積等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

一、把握度量核心要素，理解教材的編排特點

1.注重學(xué)生對面積概念的真正理解，明晰度量的對象

為了讓學(xué)生真正理解面積的含義，教材從以下幾方面加以體現(xiàn)：

（1）注重面積認識的直觀性和層次性

對面積的直觀感知包括兩步：首先是認識面，然后是面的大小，即面積。教材從讓學(xué)生觀察身邊熟悉的物體（黑板和國旗）表面入手，明確面的概念；然后借助比較兩個面的大小，形成對面的大小的直觀感受。在此基礎(chǔ)上，再采用描述的方式，結(jié)合具體事例說明面積的概念，并讓學(xué)生說出其他一些物體表面的面積。

（2）注重面積認識的全面性

由于學(xué)生常常誤認為只有向上擺放的面才有面積，教材安排了讓學(xué)生摸字典的封面和側(cè)面的活動，使學(xué)生認識到側(cè)面的大小就是側(cè)面的面積。為避免學(xué)生一提到面積就想到長方形、正方形的面積，教材在練習(xí)中安排了比較不規(guī)則圖形的面積，包括線段圍成的圖形和曲線圍成的圖形，旨在突出面積概念的本質(zhì)，讓學(xué)生更全面地認識面積。

（3）注重發(fā)展學(xué)生面積守恒的觀念

守恒是獲得數(shù)和量概念的重要條件，兒童沒有守恒概念就不能真正認識數(shù)和量。為了落實這一點，教材設(shè)計了讓學(xué)生用四個1平方厘米的正方形拼擺不同的圖形、計算不同形式擺放的長方形面積，在同樣大的正方形中去掉一個同樣大的長方形（但長方形所在位置不同），思考剩余部分的面積是否相等等活動。這些練習(xí)旨在使學(xué)生體會圖形的面積不會因其運動或擺放形式的變化而變化，并具有可加可減性，從而發(fā)展學(xué)生的面積守恒觀念。

（4）強化概念的比較辨析。

周長與面積大多共同承載于一個圖形之中，為避免學(xué)生將周長與面積混淆，教材在建立面積概念的初始階段，就注重采用多種對比的方式，幫助學(xué)生加以區(qū)別。有通過操作活動加以對比區(qū)別的：體會周長的活動是描畫一周，體會面積的活動是涂色；有借助面積單位加以比較區(qū)別的；還有在解決實際問題的過程中進行比較的。通過對概念的比較辨析，既能幫助學(xué)生將面積概念與周長概念加以區(qū)別，又能加深他們對面積含義的理解。

2.注重引導(dǎo)學(xué)生體會度量的意義，認識度量單位及其實際意義

度量對象決定度量單位。面積單位的確定應(yīng)滿足統(tǒng)一性、便捷性和密鋪度量對象等原則。

（1）引導(dǎo)學(xué)生體會面積單位產(chǎn)生的意義。

教材在例2中編排了比較兩個長方形面積大小的活動。由于兩個圖形的長邊和寬邊均不相同，很難通過觀察或重疊的方法獲得比較結(jié)果，由此激發(fā)學(xué)生尋求新方法的需求。基于學(xué)生用面積單位進行測量的經(jīng)驗很少，教材采取了小精靈提示的方式，引導(dǎo)學(xué)生用一種圖形作單位來測量，從而體會面積單位產(chǎn)生的意義。

（2）讓學(xué)生經(jīng)歷選擇、確定面積單位的過程。

學(xué)生在認識長度單位時，初步體會了統(tǒng)一長度單位的重要性，而且學(xué)生對單位相同有一種本能的認識，因此教材不在“統(tǒng)一單位”（大小）上大做文章，而是將學(xué)生的探究活動設(shè)計為體會選擇什么圖形作面積單位最合適。教材提供了三種基本圖形：圓形、正三角形和正方形。通過拼擺、觀察和比較，使學(xué)生體會正方形能鋪滿所測圖形，且四條邊長度相等，擺放時不受方向限制，作面積單位更合適。

（3）重視常用面積單位表象的形成。

學(xué)生在進行實際測量的活動中，能進一步加深和鞏固面積單位的概念。為了達到這種相互促進的效果，教材采用了如下一些措施：一是通過多種活動幫助學(xué)生建立面積單位的表象，如讓學(xué)生用手比畫1平方分米的大小，在1平方米的正方形內(nèi)站滿學(xué)生等。二是給學(xué)生提供用面積單位測量實際面積的機會，如讓學(xué)生選擇合適的面積單位測量撲克牌、課桌面面積等活動。三是注重培養(yǎng)估測意識，并有意培養(yǎng)學(xué)生積累估測的策略。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷用單位進行度量的過程，體會度量的方法，理解度量值的含義

學(xué)生在計算出圖形的面積后，常把面積單位寫成長度單位，究其原因，多數(shù)情況下是學(xué)生對度量值缺乏真正意義上的理解。為此，教材在討論長方形的面積計算時，以度量的本質(zhì)為核心，層層深入地設(shè)計了學(xué)生的探究活動。首先是用面積單位測量長方形的面積。在計算所用面積單位的個數(shù)時，教材呈現(xiàn)了兩種方法：一是直接數(shù)出面積單位的個數(shù)，這是最樸素、最基本的方法；二是數(shù)出每行個數(shù)和行數(shù)，用乘法計算出面積單位的個數(shù)，為面積公式的形成提供直觀經(jīng)驗。接著讓學(xué)生通過擺不同的長方形，探索長方形面積與它的長和寬之間的關(guān)系，并以表格的方式進行記錄，進而概括長方形的面積計算公式。這樣編排，使學(xué)生經(jīng)歷了用度量單位進行度量并計數(shù)度量單位個數(shù)的過程，不但有利于學(xué)生理解度量值和公式的含義，而且有利于學(xué)生掌握度量方法，發(fā)展度量意識。

二、基于度量的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的度量意識

1.面積概念的學(xué)習(xí)要貫穿整個單元的學(xué)習(xí)

劉加霞教授認為，學(xué)生對面積、體積等內(nèi)容的學(xué)習(xí)和理解，一般都經(jīng)歷下述五個階段：

階段1：量的初步認識（直觀感知“量”，直接或間接比較“量”的大小）。

階段2：量的間接比較（用非標(biāo)準單位或用另一個量為中介進行比較）。

階段3：認識國際通用單位并用其描述大小。

階段4：國際通用單位體系的認識與換算（化聚）。

階段5：利用公式求量的大小（只有面積和體積有此階段）。

基于這樣的認識，教師對《面積》單元的教學(xué)應(yīng)把握好階段性，做好課時的劃分和課時目標(biāo)的規(guī)劃，使學(xué)生通過例1和例2的學(xué)習(xí)，達到階段1和階段2的水平；通過例3的學(xué)習(xí)，達到階段3；例4和例5的學(xué)習(xí)，對應(yīng)階段5；例6和例7的學(xué)習(xí)，對應(yīng)階段4。教師在實際教學(xué)中，可以重新進行教學(xué)順序的調(diào)整和課時的劃分：先學(xué)習(xí)例6，探索面積單位間的進率，再學(xué)習(xí)例4和例5，探索長、正方形的面積計算。之后再學(xué)習(xí)例7。

此外，為強化面積概念的本質(zhì)，可根據(jù)皮亞杰的實驗，增加一些變式練習(xí)。

如：將一個圖形或圖形的一部分進行平移、旋轉(zhuǎn)等變換后（如下圖），讓學(xué)生判斷左右兩個圖形的面積是否相等？

又如，在兩個同樣大的正方形中，去掉同樣大小的三個小正方形，判斷所剩圖形的面積是否相等？

2.把握度量的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的度量意識

讓學(xué)生把握度量的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，發(fā)展度量意識，可以從以下幾方面加以落實：

（1）制造認知沖突，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)面積單位的必要性。

如在認識面積單位之初，激發(fā)學(xué)生用單位度量的需要；在認識平方厘米后，讓學(xué)生測量講臺的面積，使他們感受到麻煩，產(chǎn)生學(xué)習(xí)更大的面積單位的需求等。

（2）借助身邊熟悉的事物，讓學(xué)生建立面積單位的表象。

為幫助學(xué)生形成面積單位的表象，除安排觀察、舉例等活動外，還可以安排學(xué)生不用刻度尺、不看參照物，自己動手畫（或用剪刀剪）1平方厘米、1平方分米的正方形，有條件的還可以讓學(xué)生合作制作1平方米的正方形。再將自己畫的圖形與標(biāo)準單位進行比較，并調(diào)整其大小，達到幫助學(xué)生建立清晰的面積單位表象的目的。

（3）讓學(xué)生經(jīng)歷用面積單位度量面積的過程，體驗單位的價值。

量（liàng）是量（liáng）出來的。教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷用面積單位測量并計數(shù)面積單位個數(shù)的過程，從而體驗面積單位的價值。

（4）梳理面積單位，形成結(jié)構(gòu)化認識。

教學(xué)中應(yīng)組織學(xué)生對學(xué)習(xí)的面積單位及時梳理，掌握它們相互之間的關(guān)系，以鞏固對面積單位的認識。

（5）讓學(xué)生結(jié)合實際選擇和運用合適的面積單位。

為發(fā)展學(xué)生對量的實際意義的認識，可以從兩方面進行練習(xí)：一是根據(jù)實際選擇合適的單位，如一塊黑板的面積是4（ ）；二是估測練習(xí)，如一塊手帕的面積是（ ）。

3.充分利用直觀操作，深入理解面積公式

要讓三年級學(xué)生真正理解面積公式并非易事，在教學(xué)中應(yīng)做好以下三方面的工作。

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷用面積單位度量長方形面積的過程。

教師可組織學(xué)生用面積單位度量或拼擺不同的長方形，重視學(xué)生計數(shù)面積單位個數(shù)的方法，允許一個一個地計數(shù)，也可以用乘法計數(shù)，明確每行面積單位的個數(shù)與行數(shù)的乘積就是面積單位的總數(shù)，即多少個面積單位。

（2）溝通長度與面積單位個數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。

教師可利用信息技術(shù)手段，將長方形的長、寬與每行面積單位的個數(shù)和行數(shù)一一對應(yīng)的過程展現(xiàn)出來。如長是5厘米，每行可以擺5個1平方厘米的面積單位；寬是3厘米，可以擺這樣的3行。讓學(xué)生體會到數(shù)的意義不同，數(shù)值的大小是一致的，為面積公式的形成做好充分準備。

（3）適時進行長方形面積計算公式的抽象概括，避免過早進入形式化計算階段。

數(shù)學(xué)教育家俞子夷認為，學(xué)生求面積有以下三種情況：一是2平方米×2=4平方米，這種方法最容易理解，通常為初學(xué)者使用；二是2×2=4平方米，它是一種簡寫形式，經(jīng)常在練習(xí)中使用；三是3米×3米=9平方米，它一般與實際測量作圖相結(jié)合，或計算應(yīng)用題時采用。因此，建議教學(xué)中不過早進入到面積計算的簡寫形式，可以先用“2平方米×2=4平方米”的形式進行表達，使學(xué)生對這個算式及面積的實際意義有更好的理解。在學(xué)生有了一定認識并認可面積單位的作用后，再逐步抽象，用簡寫的形式（2×2=4平方米）表示面積計算的過程。在此基礎(chǔ)上，概括形成長方形、正方形的面積計算公式。?