以數據整理分析能力和觀念的發展為核心

朱德江 著名特級教師，全國首批中小學正高級教師，嘉興市小數會副會長，浙江省小學數學名師工作站導師，“朱德江特級教師工作室”主持人，國家義務教育課程標準新世紀小學數學（北師大版）實驗教科書編寫組成員、分冊主編。先后主持“小學生數學素養的構成要素與培養策略”等多項省、市級研究課題，研究專著《小學生數學素養培養策略與案例》2008年由北京師范大學出版社出版，并獲得浙江省人民政府基礎教育優秀教學成果一等獎。160多篇論文在《人民教育》《小學教學研究》等省級以上刊物發表，其中10篇論文被中國人大復印資料全文轉載。參與編寫小學數學教材和教參18冊。

數據能夠幫助人們認識世界，作出決策和預測。在當今以信息和技術為基礎的時代，人們越來越多地需要與數據打交道，如“今天降水概率80%”“9月份居民消費價格指數CPI達到2.8%”“今天PM2.5指數是76，空氣質量為良”“春運首日，火車站的日客流量突破20萬人次”等，都是用數據描述客觀世界中的某些現象。面對紛繁復雜的數據信息，現代公民需要具有一定的收集數據、整理數據、分析數據的能力，對數據進行選擇與判斷，作出合理的決策，并進行有效表達與交流。

在十年新課程實踐的基礎上，《數學課程標準》（2011年版）對統計領域進一步作了修訂、完善。首先，新課標將核心詞“統計觀念”改成了“數據分析觀念”，進一步強調“數據分析是統計的核心”，明晰了統計學習的核心目標，期望通過統計學習幫助學生形成運用數據分析問題的思維方式。其次，新課標在“統計”的內容結構方面作了較大調整，第一學段主要鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果，不要求學生學習正規的統計圖以及平均數（這些內容移入了第二學段）。統計量的教學也進行了調整，只在第二學段學習平均數，中位數、眾數等內容移入了第三學段。教師需要做的是結合課程標準的要求和學生的認知特點、學習特征等，有序安排統計的學習，發展學生的數據分析觀念。本文試介紹北師大版小學數學教材中“統計”的教材內容體系與編寫特點。

一、“統計”教學的核心內容

統計是一門與數據打交道的科學。《不列顛百科全書》（又稱《大英百科全書》）對統計學有一個定義：“統計學是關于收集和分析數據的科學和藝術。”統計學家C.R.Rao有一句名言：“在理性的世界里，所有的判斷都是統計學。”隨著對統計教學的不斷實踐與探索，人們逐漸對統計學習的價值與目標有了清晰的認識，即統計學習不僅僅是畫統計圖表、求平均數等技能的學習，更重要的是“數據分析觀念”的培養，提高學生收集數據、整理數據、分析數據的能力。《數學課程標準》（2011年版）將“數據分析觀念”列為十大核心概念之一，并對其內涵進行了闡述。數據分析觀念的核心是“通過數據分析問題”。

因此，統計教學要以“數據分析”的學習為核心，重點關注和引導學生學會數據分析。開展統計教學時，教師要經常讓學生置身于實際情境中，經歷收集數據、整理和描述數據、分析數據的統計活動全過程，引導學生思考“怎樣收集數據”“怎樣整理和描述數據”“如何根據問題的背景選擇數據整理分析的方法”“從數據分析中能得到什么信息和解決什么問題”等，增強學生數據收集的意識，掌握一些基本的數據分析的方法，體驗數據的隨機性，發展數據分析觀念。

二、“統計”教材內容的編排體系

根據新課標的要求和對統計教學核心內容的分析，為了促進學生數據分析觀念的發展，北師大版小學數學教材對“統計”的內容進行了系統設計，以“數據分析”的學習為核心，具體分為兩個階段。第一學段，不安排學習正規的統計圖，安排了初步學習物體分類，學習調查與記錄數據等內容，鼓勵學生運用自己的方式呈現、整理數據，以突出學生對數據分析的體驗，并通過早期多樣化的經驗積累，為后續正式學習統計圖表和統計量奠定基礎。第二學段，系統學習數據表示和分析的方法，學習條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖等常見的統計圖，用統計圖直觀表示數據，還要學習一個重要的刻畫集中趨勢的統計量——平均數，以及學習根據問題背景選擇統計圖等知識，提高學生表示數據、分析數據的能力，發展數據分析觀念。

教材的具體安排如下表。

另外，教材在設計“隨機現象發生的可能性”時，也注重與“數據分析”相結合，通過數據分析使學生體會數據的隨機性，包括兩個方面：一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。如在“可能性”的學習活動中，通過一些游戲和活動，讓學生初步感受數據的隨機性。

三、“統計”的教材編寫特點

1.選擇與現實生活密切聯系的統計活動素材，幫助學生體會數據分析的價值，發展學生的數據分析意識

統計內容具有豐富的實際背景，在現實世界中有著廣泛的應用。教材力求選擇現實情境中的數據，注重所選素材與學生實際生活的聯系，豐富學生學習統計的現實背景，引導學生用統計知識分析和解決一些實際問題，體會統計與日常生活的密切聯系。同時，通過引導學生分析現實情境中或與自身密切相關的數據，了解數據可以用來描述現象、說明問題和作出預測等，從而體會數據分析的價值和意義。

如在五年級“復式條形統計圖和復式折線統計圖”的教學中，教材選擇的情境非常豐富，有“比較雙手投球遠還是單手投球遠”“南北兩地最高氣溫比較”“男女生每年患近視情況統計”“某城市6-9月空氣質量達到優良情況統計圖”等，豐富了學生學習統計的現實背景，讓學生體會到統計與日常生活的密切聯系。

又如，對統計“身高情況”的素材學生非常熟悉，數據中包含了很多可以分析的信息，教材多次選擇使用，進行了精心設計。三年級下冊初步學習“數據的整理與表示”時，用了班級的身高統計情況，組織學生嘗試用“累計法”等方法整理和表示數據；五年級的“平均數再認識”中，結合北京市6歲男童和女童的平均身高數據，討論了“免票線確定的合理性”的問題；六年級上冊“數據處理”的學習，又結合全部同學身高情況的分組整理，讓學生體會數據分布的特征。

2.精心設計數據收集、整理和分析活動，引導學生積極參與統計過程，掌握收集、整理、描述和分析數據的基本方法

運用統計分析解決問題的過程一般包括下面三個步驟：根據收集數據的目的，決定收集數據的方法并收集數據；根據需要整理數據，并用一定的方式描述數據；分析數據，并作出合理決策或推斷。在這個過程中，學生能否掌握一些收集、整理、描述和分析數據的基本方法，能否根據問題背景選擇合適的方法非常關鍵。教材精心設計了數據收集、整理和分析活動，引導學生學習掌握基本的收集、整理、描述和分析數據的方法。

常用的收集數據的方法包括測量、調查、實驗等直接獲得數據的方法，也包括查閱資料等間接獲得數據的方法。新課標對第一學段提出“了解調查、測量等收集數據的簡單方法”的要求；對第二學段提出“會根據實際問題設計簡單的調查表，能選擇適當的方法（如調查、試驗、測量）收集數據”“能從報紙、雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息”的要求。教材注重引導學生積極參與統計過程，在統計過程中掌握收集數據的方法。如在六年級“身高情況”的學習中，在結合“淘氣班的身高情況”，進行了分組統計的學習后，教材呈現了一個問題，引導學生調查自己班的身高情況，并引導學生分組整理數據，再根據數據進行分析和推斷。教材中設計的調查統計活動有很多，如“調查同學們最喜歡的體育運動”“開聯歡會前，調查同學們最喜歡的水果”“調查最愛看的電視節目”“記錄蒜苗的生長情況”等，使學生在一次次經歷數據收集與分析的活動中，積累統計活動經驗，學會收集數據，逐步體會到生活中充滿著大量的數據，很多問題的解決可以先做調查研究、收集數據，再通過分析作出合理決策。

如：調查你們全班同學的身高情況。

（1）記錄在下面的統計表中。

（4）回答下面的問題。

①哪個身高段的人數最多？哪個身高段的人數最少？

②你可以對你們班訂校服提一些建議嗎？

在收集數據以后，需要對看起來雜亂無序的數據進行必要的整理，然后運用統計圖、統計表等方式表示出來，再進行數據分析，為作出決策和推斷提供依據。整理數據的方式主要有分類、排序、分組、計數（包括用畫“正”字等多種方式記錄）、編碼等；描述數據的主要方式有文字、圖畫、統計圖、統計表以及刻畫數據特征的統計量等。教學中，要逐步引導學生掌握這些整理和描述數據的方法，以有效分析數據、作出決策。如學習“數據的整理與表示”時，教材引導學生用自己的方式嘗試整理數據，教材中呈現了“點線圖”（圖的名稱可以讓學生自己取，也可以稱為次數累計圖），讓學生用“畫”的方式直觀地將統計結果呈現出來。

3.強化通過數據分析獲取信息和分析信息的學習，引導學生通過數據分析作出合理預測或推斷，逐步養成用數據分析問題的思維習慣

數據分析是一個復雜的思維過程，數據分析的過程不只是計算和畫圖，而是要選擇合適的方法整理和分析數據，從而把蘊含在數據中的信息提取出來幫助解決問題，根據數據作出判斷、推斷、預測、決策等。新課標在第一學段提出要讓學生“通過對數據的簡單分析，體會運用數據進行表達與交流的作用，感受數據蘊含信息”，在第二學段提出要讓學生“能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流”。統計教學的核心是“數據分析”，教材注意強化通過數據分析獲取信息和分析信息的學習，促進學生養成用數據分析問題的思維習慣。

如“統計圖的選擇”的學習，教材結合奧運會獎牌的情境，先后呈現了多幅統計圖，引導學生體會統計圖的特點，體會“可以有不同的整理和描述數據的方法”，并通過“從統計圖中你能獲得哪些信息”等提示，鼓勵學生根據統計圖中的數據獲取盡可能多的信息。教學中，教師要啟發學生根據問題的具體情況選擇不同的收集、整理、描述和分析數據的方法，在不斷修正自己想法的過程中掌握數據分析的方法。

如在五年級“平均數再認識”的教學中，教材選擇了“身高不足1.2米兒童免費乘車”的素材，引導學生思考“1.2m這個數據可能是如何得到的”，再引導學生根據思考和分析統計數據“目前北京市6歲男童身高的平均值為119.3cm，女童身高平均值為118.7cm”，根據這些信息解釋免票線確定的合理性，提高學生數據分析的意識和能力，發展數據分析觀念。?