電動助力轉向系統建模與穩定性分析

趙玉霞，張志顯，王家嶺（.河南機電職業學院，河南 鄭州 459；.鄭州大學，河南 鄭州 45000）

電動助力轉向系統建模與穩定性分析

趙玉霞1，張志顯1，王家嶺2
（1.河南機電職業學院，河南 鄭州 451191；2.鄭州大學，河南 鄭州 450001）

摘 要：介紹了電動助力轉向系統的發展狀況，通過建立電動助力轉向系統的數學模型，對此進行試驗仿真，驗證了其穩定性。

關鍵詞：電動助力轉向；穩定性；仿真分析

10.16638/j.cnki.1671-7988.2015.10.039

CLC NO.: U463.2 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)10-107-03

1、EPS動力學模型建立

助力特性是指助力隨汽車運動狀況、汽車運行工況、車速、方向盤力矩等條件的變化而變化的規律。對電動助力轉向系統而言，助力與直流電機電流成比例，故可采用電機電流與方向盤力矩、車速的變化關系曲線來表示助力特性。汽車轉向過程中的轉向輕便性與路感是相互矛盾的。滿足輕便性就要求轉向系統能提供大些的助力，而助力增加后，路感就變差了。如果路感很清晰，駕駛員就會心中有數，有利于提高行駛安全性。理想的助力曲線應能保持汽車低速行駛時轉向輕便靈活性和兼顧中高速行駛時的路感和穩定性。

EPS系統是多變量的非線性系統，同時系統存在外部干擾和參數變化等未知因素，理想的動力學模型將系統的非線性部分線性化，將對應部分折算到模型參數中。

根據牛頓運動定理可以得到以下方程：根據轉向軸力矩平衡可得：

根據齒條的力平衡可得：

根據電機的力矩平衡可得：

根據助力電機給轉向軸的助力力矩可得：

根據轉矩傳感器測得的轉矩可得：

式中：Td—駕駛員操作轉矩；Ta—電動機助力轉矩；Tm—電動機電磁轉矩；Tc—轉矩傳感器的測量值；Ftr—路面變化對系統的干擾力；θs—轉向軸轉角；θm—助力電動機轉角；Xr—齒條行程；Js—轉向盤轉動慣量；Cs—轉向軸旋轉阻尼系數；Ks—轉向軸扭轉剛度；m—齒條和輪胎的質量；Cr—齒條行為表現復運動阻尼系數；Kt—齒輪推動前輪繞主銷轉動時的線剛度；Jm—阻力電機轉動慣量；Cm—電機旋轉阻尼系數；Km—電機的扭轉剛度；rp—小齒輪半徑；ig—減速器減速比；U—電動機端電壓；L—電樞繞組電感；R—電樞繞組電阻；Kf—電動機反電動勢常數；Kz—電動機轉矩系數。

2、EPS系統狀態控制描述

EPS系統的狀態方程可表示為：

參數取值如下：

Js=0.029

Cs=0.0161

Ks=139.82

ig=16.5

m=24

Cr=653.2

Kt=47347.25

rp=0.0053

Jm=0.00019

Cm=0.00339

Km=125

L=0.00026

Kf=0.06

Kz=0.065

3、控制系統的頻域分析

用Matlab軟件將系統的狀態空間模型（Ta輸入）轉化為零極點增益模型，判斷極點位置，具體函數和結果如下：

函數：[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1)

結果：

z =

1.0e+005 *

p =

1.0e+005 *

k =

1.0e+012 *

matlab軟件繪制（Ta輸入）系統的bode圖

函數：bode(A,B,C,D,1)

Matl ab軟件繪制（Ta輸入時）系統的Nyquist圖函數：nyquist(A,B,C,D,1)

Nyquist曲線1、2、3、4按逆時針包圍臨界點（-1，j0）的圈數為0，系統位于s右半平面的極點數P為0，系統穩定。

4、基于simulink建模的系統穩定性研究

4.1 simulink建立直線助力模型

直線助力式的助力電流的函數表達式為：

Ia，電機助力電流；建模中最大助力電流取20A；

Kv，助力系數，是反映助力電流的大小與車速的關系變量；

Td，轉向盤的轉角輸入力矩，由轉矩傳感器直接測量得到；

Td0，電機開始提供助力轉矩時的輸入力矩，建模中其值為2N*m；

Tdmax，電機助力達到上限時轉向盤的輸入力矩，建模中取值為7N*m；

車速與助力系數的關系用正弦曲線來擬合。

4.2 電動助力轉向PID控制系統的仿真實驗

通過系統的動力學模型，將參數帶入模型中，獲得電動助力轉向系統的傳遞函數為：

在simulink環境中建立的如圖所示的電動助力轉向仿真模型窗口，其中Torque是轉向盤的轉角輸入，設置為4N*m；Speed是車速輸入，設置為20Km/h；Zhuli模塊計算得出理論控制電流。

仿真結果如下：

由仿真結果可以得出采用PID控制的峰值響應時間為3秒，電流超調量為1.8A，穩定時間為7s。

5、結論

本文建立了電動助力轉向系統的數學模型，分析了系統的穩定性，并利用matl ab 軟件中的simulink模塊進行計算機仿真分析，驗證了穩定性的結論。

如果進一步改進本文，就需要將轉向系統、電機、輪胎及三自由度整車進行聯合仿真，這樣才能更準確地分析汽車轉向時的動態特性，為提高EPS的控制性能奠定理論基礎。

參考文獻

[1] 李振華.EPS系統控制性能研究與仿真研究[D]. 山東大學碩士學位論文集,2008.

[2] 徐濤.電動助力轉向控制策略分析與研究[D].武漢理工大學碩士學位論文,2009.

[3] 周鑫.基于Adams與Matlab的汽車電動助力轉向系統的聯合仿真[D].武漢理工大學碩士學位論文,2009.

Modeling and stability analysis of electric power steering system

Zhao Yuxia1, Zhang Zhixian1, Wang Jialing2
( 1.He’nan Mechanical and Electrical Vocational College, He’nan Zhengzhou 451191；2. Zhengzhou University, He’nan Zhengzhou 450001 )

Abstract:The development of electric power steering system is introduced, and the mathematical model of electric power steering system is established,The stability of the experiment is verified by experiment.

Keywords:electric power steering; stability; simulation analysis

作者簡介：趙玉霞，就職于河南機電職業學院，主要從事教學工作。

中圖分類號：U463.2

文獻標識碼：A

文章編號：1671-7988(2015)10-107-03