配電網故障統計特性及其形成機理分析

譚 米，蘇 盛，易文韜

（1.長沙理工大學電氣與信息工程學院，湖南電力系統安全運行與控制重點實驗室，長沙410004；2.南昌供電公司電力調度控制中心，南昌330000）

電網故障統計分布特性是進行電力系統可靠性分析的重要基礎。溫州和長沙電網的故障數據在時域上具有冪律分布特性[1]，而經典可靠性理論認為輸配電線路、變壓器及斷路器等一次設備元件的失效事件可用泊松分布描述，元件失效事件之間相互獨立，由多個元件構成的電網在單位時間內發生故障的次數應具有指數分布規律[2-4]。

近年來世界范圍內頻繁發生的大停電事故是當前的研究熱點，研究發現大停電事故中輸電線路的跳閘次數、失負荷數、失用戶數和電量損失等指標普遍具有冪律分布特性[4-5]。處于臨界狀態下的電網，初始故障后線路潮流的大規模轉移和繼電保護的不恰當動作是觸發連鎖故障、使大停電規模具有冪律特性的直接原因[4，6-8]。配電網一般采用開環運行方式，線路故障后，調度運行人員先進行故障選線和定位，再對停電線路的無故障區段執行倒閘操作，最后恢復供電，由潮流轉移引發連鎖故障的概率極低，顯然不是配電網故障具有冪律分布的根本原因。

為研究電網故障統計分布特性及其形成機理，本文分析了我國南方四省市電網數據后發現，其電網故障普遍具有冪律分布特性[9]。雖然大停電事故一般都伴隨有大量故障，但電網故障和大停電的冪律分布是兩個相互關聯而又有所區別的概念，如我國大停電常以拉閘限電的形式出現，并不見得有大量故障[10]。另外還提出了電網故障在強度具有冪律特性的極端天氣及其相關事件[11-12]作用下服從冪律分布的機理解釋，能合理說明所調研電網故障統計特性的成因[10]，并在濮陽、洪澤等電網中得到驗證[13-15]。但要驗證該論斷的普遍適用性，還需要結合更多具有不同氣候特征的電網進行有針對性的分析。本文整理分析南昌電網故障數據的統計分布特性，以探明電網故障在極端天氣作用下具有冪律特性的推斷對之是否也能成立。

1 調研故障數據

南昌屬中亞熱帶濕潤季風氣候，濕潤溫和，日照充足，四季中冬夏長，春秋短，夏天炎熱，冬天較寒冷，是典型的“夏炎冬寒”型城市。年均氣溫17 ℃至17.7 ℃，極端最高氣溫40.9 ℃，極端最低氣溫-15.2 ℃。年雷暴日56.4 d。

南昌電網有35～500 kV 變電站67 座（500 kV變電站3 座、220 kV 變電站14 座、開關站2 座、110 kV 變電站43 座、35 kV 變電站5 座），變電總容量為8 511.8 MVA，輸電線路總長為1 794 km，配電線路總長為2 277 km。搜集了2006—2009年間包含故障線路、發生時刻和重合閘成功與否及巡線結果的調度值班記錄，從中整理出110 kV 及以下線路1 461 d 共5 068 條故障記錄，故障數據序列如圖1 所示。

圖1 故障時序圖Fig.1 Time series of fault

由圖1 可見，南昌電網故障高峰一般出現在冬夏兩季，其數量為其他季節的3 倍以上，日故障數明顯高于其他時期。將電網日故障次數降序排列后結合調度運行日志和氣象數據報道信息按照故障極值日、故障次數及故障原因取日故障次數最多中的前1%日，如表1 所示。

表1 南昌電網前1%故障最多日Tab.1 Top 1%days of fault in Nanchang power

由表1 可知，大量故障與極端降水密切相關，極端天氣是故障大量爆發的主要原因。盡管2008年冰災期間也有故障爆發，但總量仍不及夏季故障極值。這與文獻[11]介紹冰災期間輸電網故障率數倍于其他情況下故障極值形成鮮明對比。因此相同的極端天氣對于輸、配網故障的影響有所不同，冰災對輸電網故障影響突出而對城市配電網影響相對有限，導致這種差異的原因在于其所處環境和自身結構兩方面的差異：①城市環境熱島效應降低了冰災中線路覆冰概率，而城區建筑遮擋降低風速，削減了冰災對城市電網的影響，而冰災中輸電網更易受微地形氣象因素影響；②相當比例的省城配電網已改造為地下電纜，對冰災不敏感。

2 長程相關性

長程相關性可以近似地理解為電網故障周期性。長程相關性以Hurst 指數H 為指標，指數越大則周期性越強。當H=0.5 時，數據序列是完全隨機的，沒有相關性；H ＞0.5 時，數據序列具有相關性，數據序列間存在一定聯系，且聯系密切程度隨H 增大而增大；H ＜0.5 時，數據具有反相關性。

基于去勢分析法的Hurst 指數具體計算步驟[15]如下。

步驟1 首先對序列長度為N 的日故障數據x 積分，即

步驟2 把y（i）劃分為長度為m 的M 個時段，M=T/m。對每一時段做一階多項式最小二乘擬合，找出在每時段內的趨勢Ym，再計算去勢信號，即

步驟3 對取不同數值的時間標度τ 分別計算F（n），得到的F（n）與時間標度n 間的關系為

式中，c 為常數。

將日故障數據在雙對數坐標下作Hurst 直線擬合，如圖2 所示。在雙對數坐標下，H 指數為擬合直線的斜率，計算得到H 均等于0.715，大于0.5，表明南昌電網故障具有長程自相關性。

圖2 故障數據Hurst 值Fig.2 Hust value of fault data

3 電網故障統計特性及其形成機理

3.1 電網故障統計特性

經典可靠性理論常假設故障相互獨立，單位時間內故障數量服從指數分布，但實際電網故障多具有冪律分布。冪律分布的特性可表述為

式中，a 為冪指數。對兩邊取對數，得

根據式（2），以電網日故障次數累積函數CCDF的對數為縱坐標，以故障次數的對數為橫坐標，將累積日故障概率分布繪制在雙對數坐標下。由于lg c 和a 為常數，具有冪律分布的概率分布曲線應呈直線分布，其在縱軸上的截距為lg c，斜率的絕對值為冪指數a。

電網故障統計特性及擬合直線繪制在雙對數坐標下，如圖3 所示。計算得到冪指數為1.578 1。由圖3 可見，統計分布呈直線狀且與擬合直線貼合緊密，兩者的相關性系數達0.980 1，表明南昌電網故障數據具有冪律分布特性。

圖3 雙對數下南昌日故障累計概率分布Fig.3 CCDF of fault in Log-log plot

為探查該特性是否由某些年份上的個別極端事件所致，將分年度的統計分布特性繪制在同樣的雙對數坐標F，如圖4 所示。由圖4 可見，各年份故障統計分布均呈直線狀，表現出冪律分布特性。

圖4 雙對數下南昌日故障逐年累計概率分布Fig.4 CCDF of annual fault in Log-log plot

3.2 機理分析

電網故障可以在強度具有冪特性的降水相關極端事件作用下具有冪律特性[9-10]。由于冪律分布和指數分布的區別集中在其極值部分，分析冪尾部分的極值數據即可判定造成電網故障冪律特性的肇因。從表1 中極值故障原因來看，南昌電網故障的冪律特性和文獻[9-10，13-15]報道的幾處電網一樣，也是由降水及其相關極端事件引發的。

指數分布的累積概率函數可表述為

兩邊取對數得

式中，λ 為常數。

根據式（7），以互補累積概率的對數為縱坐標，以故障次數為橫坐標，可將累積分布函數繪制在單對數坐標下。因指數分布在單對數坐標下呈斜率為λ 的直線狀，而具有冪律分布的數據在半對數坐標下將表現出尾部后翹的厚尾現象，在半對數坐標下應可方便地識別出厚尾部分的極值數據。完整的故障數據的統計分布及去除前1%極值故障數據的統計分布如圖5 所示。

由圖可見，完整的電網故障數據統計分布在單對數坐標下表現出尾部明顯上翹的冪尾現象，而去除前1%極值故障后，故障數據的統計分布與擬合直線貼合緊密，相關系數達0.970 0。據此，去除極值的電網故障同經典可靠性理論假設的一樣服從指數分布。

圖5 單對數下南昌日故障累計概率分布Fig.5 CCDF of annual fault in log-linear plot

4 結語

本文整理并分析了南昌配電網2006—2009年間1 461 d 5 068 條故障記錄，發現南昌電網故障與文獻[10，13-15]報道的其他電網一樣具有冪律分布特性，而去除極值故障日后的數據服從指數分布。故障記錄及氣象記錄表明極端天氣是極值故障日主導性的故障原因。研究表明，電網故障可在具有冪律特性的極端天氣作用下具有冪律分布的機理解釋對于南昌配電網同樣成立。

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