TLS-ESPRIT 在局部放電窄帶干擾抑制中的應用

張宇輝，劉夢婕，段偉潤，李天云

（1.東北電力大學電氣工程學院，吉林132012；2.國網天津市電力公司，天津300010）

局部放電是造成高壓電力設備長期運行中絕緣劣化的重要原因，現場存在的各種干擾信號如連續性周期窄帶干擾、脈沖干擾、白噪聲干擾等，增大了局部放電信號檢測難度，如何削弱這三類干擾的影響，特別是連續性周期窄帶干擾，是提高電力設備絕緣狀態檢測性能的一個關鍵問題。文獻[1-3]采用快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transform）處理局部放電信號中的窄帶干擾，但FFT 方法受其自身缺陷的影響（如頻譜泄露等）導致消噪效果不夠理想；文獻[4-7]采用小波、多小波變換在抑制窄帶干擾方面顯示出一定的優勢，但其分析結果易受小波類型選取的影響，且經驗模態分解完全根據信號自身進行自適應分解，不需要固定的基函數；文獻[8，9]將其應用于局部放電信號窄帶干擾抑制，取得了較好效果，但模態混疊現象[10]使該算法的穩定性和準確性欠佳。

近年來，一些學者利用混沌系統對與周期策動力頻率一致的周期信號敏感的特點，通過判斷混沌系統是否發生相變及相變的程度來實現周期窄帶干擾信號參數（如幅值等）的估計[11-14]。該方法對局放信號畸變較小，但實際應用中存在靈活性不足的問題：（1）需通過譜分析等手段預先獲取窄帶干擾的頻率；（2）需分別對每個窄帶干擾頻率預置和調整周期策動力幅值，尋找臨界周期狀態確定窄帶干擾幅值。當檢測信號中含有較多窄帶干擾時，將會影響混沌振子檢測局放信號的效率與準確性。局部放電信號含有多種頻率分量，頻率范圍比較寬[15]，能量比較分散，而周期性窄帶干擾信號則與之相反，能量比較集中。

本文在介紹TLS-ESPRIT 理論的基礎上，將該方法用于抑制局部放電信號檢測中的窄帶干擾。通過蒙特卡洛分析研究TLS-ESPRIT 檢測多形態局放信號的可行性。

1 TLS-ESPRIT 算法原理與子空間劃分

1.1 TLS-ESPRIT 算法

TLS-ESPRIT 是一種處理陣列信號的方法。假設信號可以表示為p 個指數函數的線性組合形式，則定義含有窄帶干擾的局部放電信號在采樣時刻n 的表達式為

式中：x（n）由窄帶干擾信號組成；w（n）由理想局部放電信號組成；ck=akejθk；zk=e（-σk+j2πfk）Ts，Ts為采樣周期；ak、θk、σk和fk分別為第k 個窄帶干擾分量的幅值、相位、衰減系數和頻率；由于采樣信號為實信號，p 通常為實際窄帶干擾數量的2 倍。

定義Q 個快拍數據為

則

其中：

式中，Φ 為旋轉算子。

將矩陣B 去除第1 行和最后1 行得到的新矩陣分別定義為B1和B2，則

TLS-ESPRIT 算法步驟[16]如下：

（1）對采樣得到的數據序列Y = [y（0），y（1），…，y（Q-1）]T構造HANKEL 矩陣Y(Q-L)×(L+1)，通常L=Q/4～Q/3。

（2）對矩陣H 進行奇異值分解，即

式中，S=diag（ε1，ε2，…，εp，εp+1，…，εmin(Q-1，L+1)）。

利用周期性窄帶干擾信號x（n）與局部放電信號w（n）之間的不相關性，以及窄帶干擾信號能量比較集中而局部放電信號能量比較分散的特點，按奇異值大小可將V 劃分為窄帶干擾子空間V1和局部放電信號子空間V2。

（3）令矩陣V1刪除第1 行和最后1 行所得到的矩陣分別為V3和V4，則

式中：e1、e2為擾動矩陣（檢測信號中存在的放電脈沖和噪聲）。使擾動矩陣D=（-e1e2）的Frobenius 范數取得最小值的Φ 即為式（8）的解。對（V4V3）進行奇異值分解，即

對于Q 個采樣信號，有

其中：

由最小二乘法得，c=（λTλ）-1λTY，則各窄帶干擾分量的幅值和相位為

1.2 窄帶干擾子空間V1和局部放電子空間V2的劃分

對窄帶干擾子空間和局部放電信號子空間的劃分即是求HANKEL 矩陣的有效秩p。根據奇異值的大小判斷p 值，即

式中：δi為第i 個奇異值；l 可根據奇異值變化曲線設置。滿足此條件的i 的最大值記為有效秩。

2 TLS-ESPRIT 算法抑制窄帶干擾步驟

基于TLS-ESPRIT 的局部放電信號周期性窄帶干擾抑制步驟如圖1 所示。將含有窄帶干擾的局部放電信號u（t）進行離散采樣形成HANKEL 矩陣，對HANKEL 矩陣進行奇異值分解。通過TLSESPRIT 進行窄帶干擾參數的提取，得到干擾信號F（t），即

計算u（t）與F（t）之間的差值y（t），則y（t）為抑制窄帶干擾后的放電脈沖，即

圖1 TLS-ESPRIT 算法抑制窄帶干擾步驟Fig.1 Steps for eliminating narrow band noise based on TLS-ESPRIT

3 仿真分析和實測處理

3.1 窄帶干擾仿真分析

電力設備中產生的局部放電信號往往具有多種形態，通常選用4 種模型來模擬。

模型1：

模型2：

模型3：

模型4：

式中：τ 為衰減系數；fc為振蕩頻率；A 為信號幅值。模擬4 組放電脈沖，參數均為隨機選取。其中，τ1=τ2=1 μs，τ3=τ4=2 μs，fc1和fc2分別為1 MHz 和2 MHz，局部放電信號峰值均為1 mV，采樣頻率為10 MHz，時域波形如圖2 所示。

圖2 仿真信號Fig.2 Simulation signals

假設窄帶干擾信號f（t）由10 個正弦波疊加而成，頻率分別為：80、100、200、300、450、500、620、700、800、980 kHz，各頻率成分幅值隨機。對疊加80 kHz 窄帶干擾的局放信號形成的HANKEL 矩陣進行奇異值分解，結果如圖3 所示。

圖3 單一頻率成分窄帶干擾分析Fig.3 Analysis about narrowband noise of the single frequency component

由圖3 可知，從第3 個奇異值開始可視為局部放電信號分量引起的奇異值，成功地劃分出窄帶干擾信號子空間和局部放電信號子空間，存在窄帶干擾且窄帶干擾個數為1，驗證了理論分析的正確性。在圖2 原始放電信號基礎上疊加窄帶干擾f（t），如圖4 所示，此時局放信號已被完全淹沒。

圖4 疊加多種頻率成分窄帶干擾的信號Fig.4 Signal with multi-frequency narrowband noises

采集局部放電信號形成HANKEL 矩陣，奇異值變化曲線如圖5 所示。由圖5 可以看出，從第21個奇異值開始，曲線變化趨于平緩。

圖5 奇異值變化曲線1Fig.5 Curve 1 of singular value

此時，可將HANKEL 矩陣有效秩取為20，窄帶干擾個數為10。采用TLS-ESPRIT 提取窄帶干擾參數，計算結果如表1 所示。

表1 窄帶干擾參數1Tab.1 Parameters 1 of narrowband noise

抑制周期性窄帶干擾后的局放波形如圖6 所示，均方誤差為2.9×10-3，在窄帶數目多達10 的情況下，較好地保留了局放波形特征，有效抑制了窄帶干擾。

圖6 抑制周期性窄帶干擾后的局部放電信號1Fig.6 Partial discharge 1 with eliminated periodic narrowband noise

通過蒙特卡洛分析研究采用本文方法抑制周期性窄帶干擾的穩定性，令局部放電信號的衰減系數在100 ns～2.5 μs（步長為50 ns）范圍內變化，局放信號、窄帶干擾的頻率及幅值不變，均獨立進行100 次窄帶干擾抑制，最終獲得的均方誤差值如圖7 所示。從圖7 中可以看出，均方誤差在整個衰減系數變化范圍內較小，很好地保留了局放波形的振蕩特征，也從側面驗證了TLS-ESPRIT 能夠實現窄帶干擾參數的較高精度估計。

圖7 均方誤差變化曲線1Fig.7 Curve 1 of mean square error

3.2 隨機干擾對抗干擾效果的影響

在圖4 的數據上疊加隨機白噪聲（將隨機干擾與理想局放信號視為一個整體），令噪聲方差在0.01～0.50（步長為0.01）范圍內變化。與第3.1 節相同，獨立進行100 次窄帶干擾抑制，均方誤差的最終結果如圖8 所示。從圖8 中可以看出，隨機干擾程度的逐漸加重導致窄帶干擾抑制的效果逐漸變差，但在整個噪聲方差變化范圍內，本文方法均方誤差曲線優于FFT 頻域閾值方法曲線，這表明本文方法在很大程度上削弱了隨機干擾的影響。

圖8 均方誤差變化曲線2Fig.8 Curve 2 of mean square error

3.3 考慮采樣頻率對窄帶干擾參數識別的影響

當采樣頻率fs為100 MHz 時，窄帶干擾頻率隨機設置為500、505、800、805 kHz，1、2、10、20 MHz，信號長度為0.15 ms，數據長度增加到15 000 點，采用FFT 算法的頻率估計結果如圖9 所示。

圖9 FFT 分析結果Fig.9 Results of FFT analysis

為了準確辨識505、805 kHz 窄帶干擾，若采用FFT 算法，至少需要0.2 ms 的采樣數據。從圖9 中可以看出，FFT 算法由于數據窗的寬度較短不能準確辨識出505、805 kHz 窄帶干擾。采用TLS-ESPRIT獲取的周期性窄帶干擾頻率值如表2 所示。

表2 窄帶干擾頻率估計（N=1 500 采樣點）Tab.2 Parameters of narrowband noise（N=1 500 Samples）kHz

由表2 可知，TLS-ESPRIT 能夠使用較少的數據估計出窄帶干擾頻率。相比FFT 算法，在減少運算量的同時具有更高的頻率識別正確率。

3.4 實測數據分析

圖10 為某變電站現場所采集到的一段局部放電信號數據，對其形成的HANKEL 矩陣進行奇異值分解，結果如圖11 所示。

圖10 實測信號Fig.10 Measured signal

圖11 奇異值變化曲線2Fig.11 Curve 2 of singular value

圖11中奇異值變化較為平緩，這表明實測信號受干擾程度較低，無需對其進行窄帶干擾抑制。

實測局放信號一般具有非平穩隨機過程的特性，針對窄帶干擾在頻域一個小區間內連續分布的情況，通過人工染噪隨機加入6 個頻率在310～360 kHz 之間連續分布的窄帶干擾信號，疊加干擾后的信號頻域波形和時域波形分別如圖12 和圖13 所示。

圖12 實測信號頻譜特性Fig.12 Spectral characteristics of measured signal

圖13 加入窄帶干擾后的實測信號Fig.13 Measured signal with narrowband noise

圖14為奇異值變化曲線，從第13 個奇異值開始，奇異曲線變化趨于平緩（P=12）。

采用TLS-ESPRIT 獲取的周期性窄帶干擾參數如表3 所示。

圖14 奇異值變化曲線3Fig.14 Curve 3 of singular value

表3 窄帶干擾參數2Tab.3 Parameters 2 of narrowband noise

采用本文方法抑制窄帶干擾后的結果如圖15所示。比較圖13 和圖15 可以看出，本文方法能很好地保留局放信息和抑制窄帶干擾。

圖15 抑制周期性窄帶干擾后的局部放電信號2Fig.15 Partial discharge signal 2 with eliminated periodic narrowband noise

4 結論

（1）TLS-ESPRIT 算法能夠在較短的數據窗內有效辨識出局部放電信號中主要窄帶干擾參數，減小了運算量；對局放信號本身具有一定的免疫力，且抗隨機干擾能力較強，為處理多種形態的局部放電信號提供了一種新思路。

（2）對窄帶干擾子空間數據進行矩陣運算，直接求取各窄帶干擾參數，相比混沌振子方法易實現、靈活性強。

（3）用奇異值變化曲線估計局放信號的受干擾程度，能為是否需要進一步去除窄帶干擾給出定量的估計判斷，避免因盲目去噪導致局放信號波形特征的丟失。

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