壓縮感知理論及其電能質量應用與展望

朱云芳，戴朝華，陳維榮，何正友

（1.西南交通大學電氣工程學院，成都610031；2.國家軌道交通電氣化與自動化工程技術研究中心，成都610031）

電力系統電能質量對生產、社會和經濟影響很大，一直備受工程學術界、電力用戶和電力公司的關注。隨著電網中大量電力電子設備和非線性負荷的應用，使得電能質量問題日益突出，對電能質量進行有效監測和分析愈顯重要[1-3]。

現有的電能質量監測系統都基于Nyquist 采樣定理，一方面，要求采樣速度快，特別是對于高次諧波和各種瞬態擾動，要求采樣間隔達毫秒甚至微秒級，硬件要求較高；另一方面，大量的數據，給信號分析與處理帶來了極大挑戰，同時為了存儲和傳輸，還需要大量壓縮編碼計算[4，5]，數據利用率及效率低[6]。

對于電能質量擾動信號分析，現有方法主要有傅里葉變換、小波變換、S 變換、Hilbert-Huang 變換HHT（Hilbert-Huang transform）等[7]。傅里葉變換主要用于分析穩態信號，對于非平穩信號不具有時間局部性，不能滿足時頻分析的要求，而且存在頻譜泄漏和柵欄效應等問題；小波變換的性能與采樣率、小波基、分析頻帶的選擇相關，缺乏自適應性[8]，而且會產生能量泄漏和頻譜混疊現象，不能單獨提取任意頻次的信號，使其無法定量檢測含噪、含諧波的擾動信號的幅值特征[9]；S 變換結果只包含若干個特定頻率分量（由時間窗決定）在不同時刻的幅值信息，無法精確測量基波頻率波動以及間諧波的特征參數[10]；HHT 能夠得到解析的信號分解形式，且具有一定的自適應性，但這種算法同樣不能表達不連續的信號，即要求所有信號成分都是從同一時刻開始并具有相同的時間支集[8]，同時HHT 通常利用經驗模態分解EMD（empirical mode decomposition）能有效剝離各振蕩模式，并對非線性模式有較好跟蹤能力，但EMD 分解的物理意義尚不明確，缺乏判斷固有模態分量為實際振蕩模式還是虛假分量的理論依據，且沒有給出算法觀測時窗長度和模式分辨能力的定量分析[11]。

針對以上傳統信號采樣和信號分析方法的不足，國內外學者對此開展了大量研究。其中，時頻原子稀疏分解和壓縮感知CS（compressive sensing）理論成為最近的研究熱點[12]，本文對兩者及其在電力系統電能質量中的應用進行了綜述與展望。

1 稀疏分解與壓縮感知

連續信號f（t）∈H，H 為Hilbert 空間，將f（t）采樣離散化轉化為f（n）的形式。定義原子庫D=（gr）r∈Γ，則信號f（n）可表示為

式中，grk和Rkf（n）分別為第k 次分解的時頻原子和殘差。如果分解m 次后達到所需的精度要求，則f（n）可由選擇出來的原子近似線性表示，相應的分解過程稱之為原子稀疏分解。

在稀疏分解基礎上，近年來出現了一種新穎的理論—壓縮感知[12，13]，又稱壓縮傳感、壓縮采樣，其對于稀疏或可壓縮的信號，突破了傳統的Nyquist 采樣定理。該理論認為，如果一維信號X∈яN在ψ 域是K-稀疏的（K〈〈N），采用一個與ψ 非相關的觀測矩陣Φ：M × N（Φ 的每一行可以看作是一個傳感器），對信號執行壓縮觀測，得到觀測值Y∈яM（M〈〈N），即

式中：S∈яN，S = [s1，s2，…，sN]，且si=〈X，φi〉；φi為稀疏矩陣ψ 的第i 列，i∈{1，2，…，N}。則可以求解?0-范數優化問題，即

2 國內外研究現狀

壓縮感知理論將采樣與壓縮合并進行，有望少量采樣就能恢復信號，不僅降低對硬件要求，而且提高壓縮效率，大大減輕數據存儲、傳輸和分析處理的壓力。因此，一經提出，就引起了相關領域研究人員的高度關注和極大興趣[12-17]，被美國科技評論評為“2007 年度十大科技進展”，理論提出者獲得了“2008 年IEEE 1T 學會最佳論文獎”。

目前，CS 已用于壓縮信息獲取和壓縮信號處理，短短5 年即廣泛應用于光學/雷達成像、無線傳感網絡、圖像采集設備的開發、醫療成像、模式識別、地質勘探、生物傳感、超譜圖像處理及遙感圖像處理等眾多領域。壓縮信息獲取考慮其物理實現，即采樣方式，常用的包括模擬信息轉換器采樣、隨機采樣、隨機濾波器、在AD 采樣之后進行的壓縮觀測等[16]；壓縮信號處理則用于信號壓縮、檢測、分類、估計和濾波等[18]。

不論是壓縮信息獲取，還是壓縮信號處理，CS應用都存在3 個關鍵的基礎問題：信號稀疏性、非相關觀測和非線性優化重構[13-17]。其中，信號稀疏性是CS 的必備條件，由信號本身決定，算法上在于構建稀疏矩陣；非相關觀測是CS 的關鍵，由感知系統和信號共同決定，歸結為算法上的觀測矩陣構建和硬件上的物理實現；非線性優化是CS 重建信號的手段，決定了壓縮采樣信號恢復的有效性和精度。

2.1 稀疏表示

稀疏表示是CS 理論應用的前提和基礎，決定了壓縮采樣點個數、信號稀疏分解與重構的精度和計算復雜度。目前信號稀疏表示的研究主要集中在如何構造一個適合某一類信號的冗余字典和如何設計快速有效的稀疏分解算法。

1）稀疏字典

按照原子是否正交，可以分為正交基字典和超完備冗余字典。正交基字典一般由一個正交變換得到，如Fourier 變換、DCT 變換、沃爾什變換、小波變換等，其特點是構造簡單、實現快速、表示過程的復雜度較低；但是，對于實際信號來說，這些固定的正交基往往不足以靈活表示復雜未知的信號特征，從而難以使信號在變換域足夠稀疏。

超完備冗余字典中的原子遠多于完備基中的元素，并且通過設計合適的算法，原子還可以根據信號的特點而改變，從而可以盡可能地逼近信號的結構，信號分解所得解向量也更稀疏，便于信號壓縮、特征提取等。目前，超完備冗余字典中的原子主要有Gabor、Chirplet、Curvelet、FMmlet、Contourlet、Bandlet、Ricker 子波、正（余）弦、衰減正弦、各向異性精細原子等[14-17]。

2）稀疏分解算法

從稀疏逼近的角度出發，希望在滿足一定條件的前提下，從稀疏字典中挑選出分解系數最為稀疏的一組原子，這是一個NP 難問題。目前，主要方法是利用線性規劃求解稀疏恢復問題的基追蹤算法，具有全局最優優點，但計算復雜度高，且主要適合凸優化問題。另一個主要方法是采用貪婪算法，如匹配追蹤算法、框架方法算法、最佳正交基算法、正交匹配追蹤算法、分段正交匹配追蹤、迭代閥值法、分組匹配追蹤算法等[19，20]。由于貪婪算法每一步都要完成信號或殘余信號在冗余字典中的每個原子上的投影計算，因此計算量很大[19]。

為了實現貪婪算法的快速計算，相繼提出基于原子庫結構特性的匹配追蹤，由Hilbert 變換確定初始值，以及智能優化算法等[21]。文獻[22，23]的研究結果表明，智能優化算法用于稀疏分解，在具有較好精度的同時，還可以降低計算復雜度，節省計算時間。

2.2 觀測矩陣

CS 實現的關鍵是觀測矩陣的構造。作為感知的前端，觀測系統要求物理上容易實現，并且與表示系統所形成的CS 信息算子稀疏矩陣ψ 具有較小的約束等距常數（RIC）。觀測矩陣設計中的兩個關鍵內容就是觀測波形和采樣方式，設計的主要原則是：（1）觀測波形在理論上的最優性能；（2）觀測波形的普適性，即要滿足和一般的字典或表示系統都具有不相關性；（3）實用性，包括快速計算、低存儲量、硬件易實現等。目前常采用的觀測矩陣有隨機觀測、確定性觀測和自適應性觀測矩陣[24]。

隨機矩陣有高斯分布的白噪聲矩陣、伯努利分布的±1 矩陣、傅里葉隨機矩陣等，它們對大部分信號稀疏矩陣具有非相關性；但是在實際實現中復雜度較高，難以在大規模問題中應用。確定性觀測矩陣并不滿足普適性，需要基于RIP 理論構造，目前有Chirp 矩陣、Alltop 序列矩陣、半Fourier 矩陣、結構Fourier 矩陣等。文獻[24]提出自適應性的觀測矩陣，首先產生隨機觀測矩陣，再利用信號稀疏基的信息，得到優化的觀測矩陣；相比隨機觀測矩陣，優化之后得到的觀測矩陣與字典矩陣之間具有更低的相干性。

2.3 信號重構

按優化問題的性質，信號重構可分為：?1-范數下的凸優化、?p-范數下的松弛凸優化和?0-范數下的非凸優化。其中，?0-范數是信號重構的本質問題，另兩種是為了避免求解非凸優化而提出來的。但是，壓縮感知信號重構的?1-范數存在如下問題：（1）它與?0-范數優化解等價性的條件不易判斷，并且對一般的實際信號，等價性甚至并不存在；（2）一般情況下，它與真實稀疏解的差距過大，且無法區分稀疏系數的位置；（3）該框架下，對于較長信號，重構的計算復雜度高。?p-范數則需要有限等距常數指標，但這是不可計算的，因此在工程應用中欠缺實際意義。?0-范數下的重構，便于引入信號先驗，解最稀疏；同時，觀測矩陣不再局限于滿足特定分布的隨機矩陣，具有一致可恢復能力，更適用被噪聲污染的實際信號[16]。

目前重構算法主要包括：凸優化方法、貪婪算法和組合算法等[16，17]。凸優化方法包括內點方法、預計梯度法、以及迭代閾值、迭代硬閾值、基于布雷格曼（Bregman）距離的Bregman 迭代等；該方法通過解決一個凸優化問題，用其極小化逼近目標函數，但對于?0-范數下的非凸優化有難度。貪婪算法主要包括匹配追蹤及其改進算法，如正交匹配追蹤（OMP）、正則化的正交匹配追蹤（ROMP）、逐步正交匹配追蹤（StOMP）、壓縮采樣匹配追蹤（CoSaMP）、子空間追蹤（SP）等；此類算法主要是計算時間長，在有限時間內，解的精度難以保證。組合算法要求對信號高度結構化地采樣，經由群測試快速恢復支撐。這類算法包括傅里葉采樣、鏈追蹤、HHS 追蹤等。此外，已有研究者利用粒子群優化等智能優化算法解決信號重構問題[25]。

3 在電能質量中的應用

在電力系統信號處理領域[7，11，26]，一般將信號分解在一組完備正交基上。這類表示方法試圖使用一組固定的基函數來表達任意信號，從而對于一般信號不能總得到信號的簡潔表示。為此，Mallat 和Zhang 提出時頻原子分解TFAD[27]，將信號在一組過完備的非正交基上分解，從而能根據信號的特點，自適應地選擇合適的基來表示信號，分解結果是高度稀疏的，并且能夠得到信號的解析表示，成為信號處理領域關注的熱點[8]。該方法采用超完備冗余時頻原子代替傳統的正交基函數，利用原子庫的冗余特性捕捉信號的自然特征，可以最佳匹配信號的整體和局部結構，極大地提高了信號表達的簡潔性和靈活性[28]，既保持了小波變換的“自適應聚焦”能力，又克服了其在頻率域的缺陷，具有良好的抗混疊帶通濾波器特性[29]，在信號建模、壓縮、特征提取等方面得到廣泛應用[8]。

目前，時頻原子分解在電能質量中得到了一定應用，包括稀疏分解[8，26，28，30-33]、數據壓縮[31，34]和消噪濾波[35]，以及特征選取與分類識別[10，29，36]等。這些應用研究中，采用的原子主要是衰減正弦量原子；此外，文獻[36]將電壓暫降、電壓暫升和電壓中斷等歸為類基波擾動，將電壓切痕和電壓尖峰擾動歸為脈沖擾動，將電壓諧波、間諧波、衰減振蕩和發散振蕩等歸為振蕩擾動，并根據基波分量和上述3 類擾動的波形結構，分別構建了相應的基波原子庫、類基波原子庫、脈沖原子庫和振蕩原子庫，為電能質量擾動信號提供了一種很好的嘗試，但對于原子匹配優化仍有待進一步研究。關于分解算法，采用最多的還是匹配追蹤（MP）算法[8，26，28，30-32，34，35]；此外，還有基于粒子群優化算法的進化匹配方法[33]。

壓縮感知理論在電能質量擾動信號中還只是初步應用，涉及壓縮采樣[6，37]和擾動識別[38]。在壓縮采樣方面，稀疏基主要采用傅里葉基、小波基和離散余弦變換基；觀測矩陣采用變密度采樣模板和高斯隨機矩陣；信號重構算法為基于TV 最小化共軛梯度法、匹配追蹤（MP）、正交匹配追蹤（OMP）、逐步正交匹配追蹤（StOMP）、GPSR 算法和快速貝葉斯匹配追蹤算法等；針對暫態振蕩、暫態脈沖、電壓凹陷、電壓凸起、電壓中斷、電壓波動、電壓切痕、電壓驟升、電壓驟降、短時諧波、間諧波、穩態擾動有諧波，以及多重擾動信號，進行仿真分析，實現了低于Nyquist 采樣頻率的壓縮采樣。此外，文獻[38]將壓縮感知理論引入電能質量擾動模式識別領域，采用高斯分布白噪聲生成隨機矩陣，提出一種隨機降維映射特征提取與稀疏表示分類相結合的電能質量擾動信號識別方法。顯然，上述應用仍沒有涉及深入的理論分析，包括電能質量擾動信號的稀疏性、稀疏基的適用性、觀測矩陣的普適性、非相關性和物理可實現性；同時，重構算法也是基于?1-范數的凸優化算法，并未涉及基于?0-范數的非線性、非凸優化問題。

4 結論

壓縮感知理論無疑給電能質量領域帶來了新的工具，并且已得到了初步應用。但是，壓縮感知應用的前提是信號的稀疏性，同時，只有觀測矩陣與稀疏基具有非相關性，才能高概率實現信號重構。然而，目前對于電能質量擾動信號的稀疏性、非相關觀測矩陣構造和非線性重構算法，仍有待進一步深入系統研究。

（1）作為壓縮感知理論的前提，即：電能質量擾動信號是不是稀疏信號？稀疏度多少？還沒有給出明確答案。因此，鑒于電能質量擾動信號的復雜性，稀疏字典的構建、稀疏分解的算法，仍需深入研究。

（2）對于非相關觀測矩陣設計，目前主要采用隨機觀測矩陣，沒有結合電能質量擾動信號特點進行優化設計和適用性分析。

（3）現有電能質量壓縮感知應用、信號重構都是基于?1-范數下的凸優化，因此，下一步需要開展?0-范數下的信號重構非凸優化算法研究。

（4）對于壓縮感知理論，其壓縮信息獲取的物理實現研究本身仍很不成熟，而且至今未見電能質量擾動信號壓縮采樣硬件實現的報道，因此，下一步研究重點之一還有基于壓縮感知理論的電能質量擾動信號壓縮采樣，特別是硬件實現，從而成為Nyquist 采樣定理的有力補充，實現壓縮與采樣的同步完成。

（5）基于壓縮感知理論的壓縮信號處理可以應用于電力系統相關信號的數據壓縮與濾波、擾動或故障檢測等，仍有待進一步開展研究。

[1]肖湘寧（Xiao Xiangning）. 電能質量科技發展動態及其分析（Development trends of power quality technology and its analysis）[J]. 大功率變流技術（High Power Converter Technology），2010（1）：25-30.

[2]林濤，劉林，曹健，等（Lin Tao，Liu Lin，Cao Jian，et al）.智能電網技術框架下的電能質量監測與分析技術綜述（Survey on monitoring and analysis technology of power quality under the smart grid technology framework）[J]. 低壓電器（Low Voltage Apparatus），2009（21）：1-6，33.

[3]馮宇，唐軼，石延輝，等（Feng Yu，Tang Yi，Shi Yanhui，et al）. 電能質量分析與參數估計的研究方法綜述（Survey on research method of power quality analysis and parameter estimate）[J]. 電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（3）：78-85.

[4]張明， 李開成， 胡益勝 （Zhang Ming，Li Kaicheng，Hu Yisheng）.基于JPEG2000 的電能質量擾動數據壓縮方法（Power quality disturbance data compression using JPEG2000）[J]. 電工技術學 報（Transactions of China Electrotechnical Society），2011，26（10）：47-54.

[5]黃南天，徐殿國，劉曉勝，等（Huang Nantian，Xu Dianguo，Liu Xiaosheng，et al）. 基于模式相似性測度的電能質量數據壓縮方法（Power quality data compression based on pattern similarity measurement）[J]. 電工技術學報 （Transactions of China Electrotechnical Society），2011，26（10）：39-46，61.

[6]李雪梅，苗桂君，王學偉，等（Li Xuemei，Miao Guijun，Wang Xuewei，et al）. 電能質量信號壓縮采樣稀疏基性能研究（A research on performance of compression sampling sparse matrix of power quality signal）[J]. 電測 與 儀表（Electrical Measurement & Instrumentation），2011，48（9）：14-17.

[7]Granados-Lieberman D，Romero-Troncoso R J，Osornio-Rios R A，et al. Techniques and methodologies for power quality analysis and disturbances classification in power systems：a review[J].IET Generation，Transmission&Distribution，2011，5（4）：519-529.

[8]賈清泉，于連富，董海艷，等（Jia Qingquan，Yu Lianfu，Dong Haiyan，et al）. 應用原子分解的電能質量擾動信號特征提取方法（Power quality disturbance features extraction based on atomic decomposition）[J]. 電力系統自動 化（Automation of Electric Power Systems），2009，33（24）：61-64，93.

[9]蘇玉香，劉志剛，李科亮，等（Su Yuxiang，Liu Zhigang，Li Keliang，et al）. Hilbert-Huang 變換在電氣化鐵路諧波檢測中的應用（Application of Hilbert-Huang transform in harmonic detection of electrified railway）[J]. 電網技術（Power System Technology），2008，32（18）：30-35.

[10]曹健，林濤，徐遐齡，等（Cao Jian，Lin Tao，Xu Xialing，et al）. 一種電能質量擾動監測與識別新方法 （A new method for measurement and classification of power quality disturbance）[J]. 中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2011，31（31）：125-133.

[11]劉林，林濤，徐遐齡，等（Liu Lin，Lin Tao，Xu Xialing，et al）. 應用于低頻振蕩在線監測的并行時頻原子復帶通濾波方法（Concurrent time-frequency atom complex band-pass filter based method for online monitoring lowfrequency oscillation）[J]. 中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2011，31（25）：58-65.

[12]Eldar Y C，Kutyniok G. Compressed Sensing：Theory and Applications[M].Cambridge：Cambridge University Press，2012.

[13]Candes E J，Wakin M B. An introduction to compressive sampling[J]. IEEE Signal Processing Magazine，2008，25（2）：21-30.

[14]石光明，劉丹華，高大化，等（Shi Guangming，Liu Danhua，Gao Dahua，et al）. 壓縮感知理論及其研究進展（Advances in theory and application of compressed sensing）[J].電子學報（Acta Electronica Sinica），2009，37（5）：1070-1081.

[15]戴瓊海，付長軍，季向陽（Dai Qionghai，Fu Changjun，Ji Xiangyang）. 壓縮感知研究（Research on compressed sensing）[J]. 計算機學報（Chinese Journal of Computers），2011，34（3）：425-434.

[16]焦李成，楊淑媛，劉 芳，等（Jiao Licheng，Yang Shuyuan，Liu Fang，et al）. 壓縮感知回顧與展望（Development and prospect of compressive sensing）[J]. 電子學報（Acta Electronica Sinica），2011，39（7）：1651-1662.

[17]楊海蓉，張 成，丁大為，等（Yang Hairong，Zhang Cheng，Ding Dawei，et al）. 壓縮傳感理論與重構算法（The theory of compressed sensing and reconstruction algorithm）[J]. 電 子 學 報（Acta Electronica Sinica），2011，39（1）：142-148.

[18]Davenport M A，Boufounos P T，Wakin M B，et al. Signal processing with compressive measurements[J].IEEE Journal of?Selected Topics in Signal Processing，2010，4（2）：445-460.

[19]劉丹華，石光明，周佳社（Liu Danhua，Shi Guangming，Zhou Jiashe）. 一種冗余字典下的信號稀疏分解新方法（New method for signal sparse decomposition over a redundant dictionary）[J]. 西安電子科技大學學報（Journal of Xidian University），2008，35（2）：228-232.

[20]Blumensath T，Davies M E. Normalized iterative hard thresholding：Guaranteed stability and performance [J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2010，4（2）：298-309.

[21]陳發宇，尚永生，楊長春（Chen Fayu，Shang Yongsheng，Yang Changchun）.Matching Pursuits 方法綜述 （A general description of matching pursuits decomposition method）[J]. 地球物理學進展（Progress in Geophysics），2007，22（5）：1466-1473.

[22]李亞文，于鳳芹（Li Yawen，Yu Fengqin）. 一種改進選擇算子的遺傳匹配追蹤算法（Genetic matching pursuit algorithm with improved selection operators）[J]. 數 據 采 集與處理（Journal of Data Acquisition&Processing），2011，26（2）：177-180.

[23]王春光，劉金江，孫即祥（Wang Chunguang，Liu Jinjiang，Sun Jixiang）. 基于粒子群優化的稀疏分解最優匹配原子搜索算法（Algorithm of searching for the best matching atoms based on particle swarm optimization in sparse decomposition）[J]. 國防科技大學學報（Journal of National University of Defense Technology），2008，30（2）：83-87.

[24]Duarte-Carvajalino J M，Sapiro G.Learning to sense sparse signals：simultaneous sensing matrix and sparsifying dictionary optimization[J]. IEEE Trans on Image Processing，2009，18（7）：l395-1408.

[25]Benjamin D V R.Image Compression and Recovery Using Compressed Sampling and Particle Swarm Optimization[D].Texas：Baylor University，2009.

[26]賈清泉， 于連富， 王寧， 等 （Jia Qingquan，Yu Lianfu，Wang Ning，et al）. 原子稀疏分解算法在電力系統擾動信號分析中的應用（Application of atomic sparse decomposition to power systems disturbance analysis）[J]. 電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2010，38（19）：17-21.

[27]Mallat S G，Zhang Zhifeng. Matching pursuits with timefrequency dictionaries[J]. IEEE Trans on Signal Processing，1993，41（12）：3397-3415.

[28]李 明，張 葛 祥，王 曉 茹（Li Ming，Zhang Gexiang，Wang Xiaoru）. 時頻原子方法在間諧波分析中的應用（Application of time-frequency atom method in inter-harmonics analysis）[J].電網技術（Power System Technology），2009，33（17）：81-85.

[29]曹健，林濤，徐遐齡，等（Cao Jian，Lin Tao，Xu Xialing，et al）. 基于最小二乘法和時頻原子變換的諧波/間諧波測量算法 （Monitoring of power system harmonic/inter-harmonics based on least squares algorithm and time frequency transform）[J]. 電工技術學報 （Transactions of China Electrotechnical Society），2011，26（10）：1-7.

[30]Lovisolo L，da Silva E A B，Rodrigues M A M，et al. Efficient coherent adaptive representation of monitored electric signals in power systems using damped sinusoids[J].IEEE Trans on Signal Processing，2005，53 （10）：3831-3846.

[31]Tcheou M P，Lovisolo L ，da Silva E A B，et al. Optimum rate-distortion dictionary selection for compression of atomic decompositions of electric disturbance signals [J]. IEEE Signals Processing Letters，2007，14（2）：81-84.

[32]李明，王曉茹（Li Ming，Wang Xiaoru）. 采用時頻原子方法的電壓閃變檢測（Detection of voltage flicker based on time-frequency atom method）[J]. 電網技術 （Power System Technology），2010，34（7）：94-97.

[33]Yang Qing，Wang Jing，Sima W，et al. Mixed over-voltage decomposition using atomic decompositions based on a damped sinusoids atom dictionary[J]. Energies，2011，4（9）：1410-1427.

[34]Lovisolo L，da Silva E A B，Rodrigues M A M，et al. Efficient coherent adaptive representations of monitored electric signals in power systems using damped sinusoids[J].IEEE Trans on Signal Processing，2005，53（10）：3831-3846.

[35]Lovisolo L，Tcheou M P，da Silva E A B，et al.Modeling of electric disturbance signals using damped sinusoids via atomic decompositions and its applications[J]. Eurasip Journal on Advances in Signal Processing，2007， 2007（1）：1-15.

[36]王寧，李林川，賈清泉，等（Wang Ning，Li Linchuan，Jia Qingquan，et al）. 應用原子分解的電能質量擾動信號分類方法（Classification of power quality disturbance signals using atomic decomposition method）[J]. 中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2011，31（4）：51-58.

[37]苗桂君，王學偉，楊立國，等（Miao Guijun，Wang Xuewei，Yang Liguo，et al）. 短時電能質量信號壓縮采樣方法的研究（Research on compression sampling algorithm of short-time power quality）[J]. 電 測 與 儀 表（Electrical Measurement&Instrumentation），2010，47（12）：8-11，19.

[38]沈躍，劉國海，劉慧（Shen Yue，Liu Guohai，Liu Hui）. 隨機降維映射稀疏表示的電能質量擾動多分類研究（Study on classification method of power quality disturbances based on random dimensionality reduction projection and sparse representation）[J]. 儀器儀表學報（Chinese Journal of Scientific Instrument），2011，32 （6）：1371-1376.