對高中數學應用題解題訓練策略的思考

劉勇剛

（河北省定州市第二中學 河北定州 073000）

對高中數學應用題解題訓練策略的思考

劉勇剛

（河北省定州市第二中學 河北定州 073000）

作者以學生的角度出發，列舉了一些較為常見的高中數學應用題當中的解題思路，作者希望通過自己的經驗交流，給予當下中國高中生在進行應用題解題能力訓練過程時一些有價值的參考。

高中數學 應用題 能力訓練

作者認為，在高中階段所開展的數學課程的學習，能夠有效增強學生的思維能力，并且解題質量的好壞與學生的日常學習水平和思維水平有著直接的關聯，因此，作者認為，學生在進行高中數學的學習過程中，需要就數學應用題當中的典型問題進行練習，這有這讓才能使自己掌握更多應用題解題技巧，同時也能夠幫助學生在思維上得到鍛煉。［1］

一、使用問題轉換的方式來解決問題

作者在進行高中數學的學習過程之中，在觀察相關的應用題問題時，發現現有的應用題整體難度較高，并且在解答過程中，需要相當靈活的思維，每一道應用題都考驗了學生綜合使用數學知識的能力，在數學考試的過程中，很多壓軸題甚至還非常復雜，往往涉及有三個甚至以上的知識點，作為學生常常在進行解題的過程當中找不到問題的突破口，而作者再遇到類似問題時，常常采取問題轉換的辦法來解答問題，并從其它角度來進行問題的觀察，這樣往往可以飛躍此題的思維障礙，最終順利的把問題進行解決。

例如：科學家在自然界當中發現了某一種細菌，通過觀察，科學家發現這種細菌在自然環境之下，大約每15分鐘進行以此分裂，細菌會從一個變為兩個，如果由一個該細菌進行分裂，變為4096個細菌需要多長的時間。［2］

解析：作者在面對這一道問題的初期，遲遲無法找到解決問題的突破口，并且無法找到相關的數學模型來進行問題的解答，但是作者通過觀察，發現這道問題可以使用指數函數的相關知識進行回答，所以作者在進行問題解答的過程中，主動對該問題進行轉換，便可以得到相關數學模型，并針對該問題進行解答。

解：設該細菌的分列次數為x.，細菌量為y，從題意中不難發現：y=2x，因此4096=2x，

則x=log24096，由此可以得到x=12，所以細菌分裂為4096個所需要花費的時間為180分鐘。

二、在進行數學應用題解答過程中使用數形結合思維

作者在進行高中數學的學習過程當中，發現隨著自己所掌握的知識的逐漸增加，自己所學習到的幾何方面與代數方面的知識也會日益完善，在這樣的前提之下，作者逐漸掌握了一些較好的解題思維，其中，使用數形結合思維來進行數學應用題的解答就是一個典型的例子，作者認為，在進行數學應用題進行解答的過程中，使用數形結合思維來進行思考，能夠把原本較為復雜的問題變得直觀，使用這種方法來解答數學問題時，能夠極大程度的讓問題得到簡化，并且節約自己解答問題的時間，并高能高效的得出最為正確的結果。在高中數學學習階段，作者認為良好的掌握數形結合思維能夠在極大程度上提升數學水平。

例如：某商店引進某種商品，引進價格為每個80元，引進數量為400個，并以每個90元的價格對外出售，若該商品每一個價格提高一元，則總銷售數量就會減少20個，求為了得到最大化利潤，商店定價多少合適？

解：設將該商品的定價在90元的基礎上增加x元，由于該商品價格沒提高一元，它的總銷售數量就會降低20個，因此如果漲價x元，銷售總數量就會降低20x個，如果按照90元一個的售價，這些商品就可以全部賣出，但是按照90+x元的價格進行銷售時，就可以賣出400-20x個，每件商品所獲得的利潤為90+x-80=10+x元

如 果 設 定 總 利 潤 是y元。 就 有y=（10+x）（400-20x）=-20x2+200x+4000，畫出相關圖像，可得該圖像的對稱軸為x=5，因此在x=5時，即總售價為95元時，商店獲得的利潤最高。

作者認為，這道題就是一個極為典型的使用數形結合思維就能夠輕松回答該問題的典型例子，如果在進行該問題的回答過程中，學生不具備相關的數形結合思維，就會很難發現這道問題的突破口，并且在進行運算的時候也很容易發生錯誤。但是依靠相關方程的構建，并且使用數形結合思維來對該問題進行分析以后，就可以很方便的找出這道問題的突破口，解題過程中所花費的時間也會大大縮短。

三、針對高中數學應用題常見解題思路的歸納

作者在進行高中數學問題的解答過程中，認為如果想要提高自己解答數學應用題的解答能力，除了需要對自己所學習的數學知識有著充分掌握之外，還需要對高中階段使用的常見數學解題思路有清晰的認識，伴隨著在高中數學學習階段，自身所獲取的知識量不斷增加，學生需要對所學習的相關數學知識進行系統的樹立，針對數學中的一些存在相似性的知識點要區分其內在區別，并且在老師進行歸納總結的幫助下，逐漸對常用的數學解題思路進行掌握，作者在文中歸納總結出了一些較為常用的數學應用題模型。

1.和方程函數不等式的有關系的應用題，在進行回答的過程中，常常會牽涉到商品價格、作物產量、行車路程等數學問題。

2.和數列有關系的數學應用題，常常會牽涉到增長率方面的問題，并且還會大量使用到簡單遞推的相關知識。

結語

作者在進行高中數學的學習過程當中，認為如果想要提高自身針對數學應用題的解答能力，就需要學生自己對相關數學問題多加聯系，并且掌握常用的數學思維模式，這樣才會真正提升學生數學應用題解決能力。

［1］王華.高中數學應用題解題教學策略及學生學習技巧研究［J］.科技信息，2014，11：192+232.

［2］湯愛民.普通高中數學應用題解題教學策略研究［J］.中學課程輔導（教師通訊），2015，02：62.