怎樣培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)能力

于世良

（吉林省延吉市進(jìn)學(xué)小學(xué) 吉林延吉 133000）

怎樣培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)能力

于世良

（吉林省延吉市進(jìn)學(xué)小學(xué) 吉林延吉 133000）

牛頓有句名言：“沒(méi)有大膽的猜想，就沒(méi)有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。”數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展的原動(dòng)力，是解決問(wèn)題的先行軍。所以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，本文就創(chuàng)設(shè)猜測(cè)情境、把握猜測(cè)時(shí)機(jī)、展示思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)加以論述。

數(shù)學(xué)猜測(cè)能力 培養(yǎng) 合理猜想 興趣。

說(shuō)到猜測(cè)，我們馬上會(huì)聯(lián)想到猜想。會(huì)想到二十世紀(jì)六十年代陳景潤(rùn)證明“1+2”，推進(jìn)哥德巴赫猜想而轟動(dòng)一時(shí)。牛頓有句名言：“沒(méi)有大膽的猜想，就沒(méi)有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。”數(shù)學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，多方進(jìn)行驗(yàn)證，能培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力，有助于學(xué)生思維能力水平的提高。這對(duì)每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，如何培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)意識(shí)與思想是值得思考和必須思考的問(wèn)題。

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理。由此可見(jiàn)，猜測(cè)是發(fā)展數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的重要方式之一， 因而使學(xué)生具備一些猜測(cè)意識(shí)和掌握一些猜測(cè)方法，有助于培養(yǎng)創(chuàng)造性人才。怎樣培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)能力呢?下面就談?wù)勎以谄綍r(shí)教學(xué)中的一些點(diǎn)滴體會(huì)。

一、創(chuàng)設(shè)猜測(cè)情境

著名心理學(xué)家彼得羅夫斯基說(shuō)過(guò)：“穩(wěn)定的興趣是人產(chǎn)生能力的一種證據(jù)”。要培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)能力，首先必須激起他們的猜測(cè)興趣，學(xué)生自主、自愿地去猜，去想。興趣可以產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，使學(xué)生的學(xué)習(xí)始終處于良好的狀態(tài)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維敏捷性和豐富的想象力。當(dāng)一個(gè)人對(duì)某種事物產(chǎn)生興趣時(shí)，他就會(huì)主動(dòng)地、積極地去探究。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想活動(dòng)時(shí)，要設(shè)法激發(fā)學(xué)生對(duì)被猜想的問(wèn)題產(chǎn)生認(rèn)識(shí)興趣，讓學(xué)生在猜想過(guò)程中體驗(yàn)到其中的樂(lè)趣。

數(shù)學(xué)中的一些概念、公式，教師在教學(xué)中不要急于給出，而是多給出一些假設(shè)，創(chuàng)設(shè)思維情景，有意識(shí)采用探索式的教學(xué)方法，讓學(xué)生去思考、去探索、去猜想，從而有效地激發(fā)學(xué)生的猜想興趣。如，數(shù)學(xué)“錐體的體積公式”時(shí)，教師不是直接給出公式或結(jié)論，而是先提出問(wèn)題：底面半徑為r，高為h的圓錐的體積如何求出？它與底面半徑為r，高為h的圓柱的體積之間有什么關(guān)系？教師的設(shè)問(wèn)，逐步啟迪學(xué)生的猜想興趣，學(xué)生推測(cè)猜想到底面半徑和高都相等的圓錐和圓柱的體積之間一定有關(guān)系，是什么關(guān)系呢？有學(xué)生回答：圓錐的體積是圓柱體積的二分之一，有學(xué)生回答是三分之一，誰(shuí)的猜想正確呢？教師不急于下結(jié)論，而是給出一個(gè)實(shí)物演示：底面半徑和高分別相同的圓錐和圓柱容器，圓錐容器盛滿水倒入空置的圓柱容器中，正好三次倒?jié)M，得到的結(jié)論是：等底面半徑、等高的圓錐的體積是圓柱體體積的三分之一。再?gòu)慕滩闹械姆椒ㄈプC明錐體的體積公式。這樣，從“猜想——實(shí)踐——證明”的過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)到創(chuàng)造的快樂(lè)，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)了他們猜想的積極性。由此可見(jiàn)，創(chuàng)設(shè)一定的情境，不但可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，啟發(fā)思維，還可以激發(fā)學(xué)生猜測(cè)意識(shí)。

二、把握猜測(cè)時(shí)機(jī)

在平時(shí)的課堂教學(xué)中，要應(yīng)根據(jù)課堂教學(xué)的不同內(nèi)容，抓住不同時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)猜想情景，讓學(xué)生去大膽猜想。運(yùn)用數(shù)學(xué)猜想來(lái)促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程。

例如：“三角形分類(lèi)”練習(xí)時(shí)，為了讓學(xué)生能夠按角的不同進(jìn)行分類(lèi)，設(shè)計(jì)了一組這樣的題目：用一張紙分別遮住三角形其中兩個(gè)角，只露出一個(gè)角，讓學(xué)生猜一猜它們是什么“三角形”?（1）露出的一個(gè)角是直角，學(xué)生猜出是一個(gè)直角三角形。（2）露出一個(gè)角是鈍角，學(xué)生猜出是一個(gè)鈍角三角形。（3）露出一個(gè)角是銳角，學(xué)生的發(fā)言達(dá)到了高潮，有的說(shuō)是銳角三角形，有的說(shuō)是鈍角三角形，還有的說(shuō)是直角三角形。老師肯定三種圖形都有可能出現(xiàn)的正確想法，因?yàn)橹豢吹揭粋€(gè)銳角是不能確定是什么三角形的。接著，老師再露出一個(gè)銳角（即兩個(gè)銳角），引導(dǎo)學(xué)生討論，它是什么三角形?通過(guò)討論，大家一致認(rèn)為，只看兩個(gè)銳角還不能確定是什么三角形，關(guān)鍵是看第三個(gè)角。這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的猜測(cè)，第三個(gè)是什么角?如果是直角，它是直角三角形；如果是銳角，它是銳角三角形；如果是鈍角，它是鈍角三角形。最后老師露出第三個(gè)角——銳角，它是銳角三角形。這樣，通過(guò)抓住三種三角形的本質(zhì)區(qū)別來(lái)辨析討論排除非本質(zhì)屬性的干憂，找出概念的本質(zhì)特征，既可以達(dá)到教學(xué)目的，又能培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行合理猜測(cè)的能力。

三、展示思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)

猜測(cè)能力的形成不是一朝一夕的事情，是學(xué)生長(zhǎng)期受到訓(xùn)練的結(jié)果而獲得的能力，而這能力的獲得是教師課堂上引導(dǎo)學(xué)生怎樣思考而形成的，其中很重要的一點(diǎn)是教學(xué)中要充分展示其思維過(guò)程。

例如：在教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，讓學(xué)生分別拿出8根、9根、10根、11根小棒，要求每4根擺一個(gè)正方形，引導(dǎo)學(xué)生觀察：最多可擺幾個(gè)正方形，剩下幾根？思考：在除數(shù)是4的除法算式中，余數(shù)有幾種可能？除數(shù)與余數(shù)的大小有何關(guān)系？從中你猜測(cè)出什么結(jié)論？……為了使學(xué)生真正理解“余數(shù)一定要比除數(shù)小”的道理，此時(shí)，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生猜想：當(dāng)除數(shù)是5時(shí)，余數(shù)有幾種可能？除數(shù)是6呢？為什么？通過(guò)這樣的教學(xué)，學(xué)生對(duì)余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理不僅知其然，而且知其所以然。在觀察猜想中探索出除法中被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系。

數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)猜想上，主要體現(xiàn)在這種非邏輯的思維能力上。著名數(shù)學(xué)家教育學(xué)家波利亞在《數(shù)學(xué)與猜想》中指出：“數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程和其它任何知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程是一樣的，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你得先猜測(cè)這個(gè)定理的內(nèi)容，在你做出完全詳細(xì)的證明之前，你先得推測(cè)證明的思路……只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過(guò)程的話，那么就應(yīng)當(dāng)讓猜測(cè)合情理占有相當(dāng)?shù)奈恢谩！币虼耍覀円诮虒W(xué)中重視和鼓勵(lì)猜想教學(xué)，以發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力和創(chuàng)造熱情為出發(fā)點(diǎn)，努力為學(xué)生搭建更多的自主探究與智慧碰撞的活動(dòng)平臺(tái)，讓猜想演繹出數(shù)學(xué)課堂的更多精彩，更多輝煌！

波利亞的《數(shù)學(xué)與猜想》

北京師范大學(xué)出版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（201年版）