數形結合方法在初中數學教學中的應用

程丕雪（大連市開發區第四中學，遼寧大連　116600）

數形結合方法在初中數學教學中的應用

程丕雪
（大連市開發區第四中學，遼寧大連116600）

數形結合不但是初中數學教學的一種方法，更是一種有效的學習方法。在新的教育背景下，教師應該在初中數學教學中運用數形結合方法，使學生的學習效率和學習能力得到提高，引導學生更好的成長與發展。

數形結合初中數學教學應用

數形結合思想是指在對問題進行研究的整個過程中注意有機結合數與形，在對問題具體的情形斟酌完之后把圖形的問題向數量關系的問題方向轉變。抑或是將數量關系的問題向圖形問題的方向轉變，使復雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得具體。因此在初中數學教學中。教師應進一步探究如何將數形結合的思想加以積極運用。使學生不斷體會并最終掌握這種數學思想。

一、數形結合方法在初中數學教學中的重要作用

數形結合的教學方法之所以被各學校和數學老師接受，是因為通過數形結合的方法，可以使將那些生硬的數學知識形象化、趣味化，能將課堂上學生的注意力集中在老師所講的知識點上，同時讓學生學起來有興趣，從而提升學生的空間想象力和數學分析能力。

在初中數學教學中，數形結合的思想的作用具體體現在如下幾點：第一，對于一些與函數有關的代數題或幾何題，應用數形結合的方法求解起來比較容易；第二，對于一些應用題，用圖形的方式向學生展示，更便于學生的理解；第三，對于數學方程式，運用函數或者幾何圖形來求解更方便；第四，與幾何相關的函數不等式用數形結合的方法來求解更方便。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用策略

1.數形結合思想的展開

初中階段的學生，抽象思維能力尚未完全發育成熟，因此，在初中階段的學習中，特別是對一些抽象數學的概念，有很多學生看到概念卻無法理解這個概念所代表的意思，往往學起來顯得很被動，如果老師能在教學的過程中，將數形結合起來講解，那學生學起來就容易得多。例如，在初中數學中，對于一些方程組，學生解起來比較麻煩，如果老師能結合數軸，通過線的交點來展示，那方程組解起來就方便多了。此外，在初中數學中，還有一些路程問題、濃度問題，老師能結合圖形一起講解，學生學起來就感覺更容易，思路更清晰。

2.數形結合思想的升華

數形結合的方法不僅可以用來解決一般難度的數學題，更重要的是在一些較難的數學知識點的學習上，老師將數與形結合起來講解，就可以讓解題的方法更簡便、直觀，從而達到立竿見影的效果。比如，對于初中數學的難點三角函數來說，老師就可以將函數與三角形的解析有機地結合起來，通過在多媒體或黑板上展示三角函數與其有關的圖形，同時，利用它們來向學生講解三角函數的解題思路。通過這種數形結合的方法，學生就可以很快地找到解決此類題目的方法。

三、數形結合思想在初中數學教學中的應用

1.借助于數軸理解抽象的概念

初中數學中數形結合思想是從數軸上的點與實數一一對應開始的。在剛開始接觸實數時，學生可能對實數的概念無法理解，此時引入數軸，根據數軸上的點與實數應用對應的關系，幫助學生理解抽象的概念。同時，數軸的介紹還可以幫助學生了解相反數、絕對值等，絕對值是點與原點之間的距離，而相反數則是在原點另一側的和原點距離相等的點。這樣，原本抽象的概念可以變得簡單化。

2.借助于平面直角坐標系

在解決函數問題時，通常借助于直角坐標系可以幫助我們理解題意。比如，要確定一個一元二次函數的最大值和最小值，就可以在直角坐標系中畫出函數的簡圖，然后就可以知道函數的最值分別是多少。或者要考查一個一元二次方程有幾個根，可以轉化為相應的一元二次方程與x軸有幾個交點的問題，通過在直角坐標系中畫出函數的圖形，結果便一目了然，相對于一元二次方程根的判別式而言，這樣會減少很多復雜的計算過程，使問題簡單化。還有就是若考慮一個帶有參數的一元二次方程，要使方程有兩個不相等的實數根，滿足條件的參數是什么，這樣的問題也可以根據畫出函數的草圖來解決。

3.借助于平面幾何圖形

在學習三角形的角的相關定理知識的時候，往往有很多關于角相等或是線垂直平行的證明題或是計算題。例如，給出一個三角形，要證明其中兩個角相等，那么，教師就應該先根據已知條件畫出所給三角形，然后給學生分析如何做出相關的輔助線。畫出輔助線之后，往往就能夠看出根據哪個定理可以證明題意。對于三角函數的問題也是如此，關于一個角的正弦、余弦、正切和余切等的計算，是根據圖形來進行的，這也是數形結合思想在教學中的很好的應用。

例如：如圖所示，在三角形EMN中，EM=EN，以EN為直徑的圓O與EM相較于點A，點B是是MA的中點。（1）求證：DB是圓O的切線。（2）若若EA=12，MN=14，求MB的長。教師在教學當中巧妙的利用數形結合的方法，讓學生能清晰的理解數學中的內容，從形到數，揭示數形結合在初中數學教學蘊含的思想，同時也培養了學生的邏輯思維能力與空間想象力，讓學生養成一種思維習慣來學習，從而提高學生的學習效率，讓幾何在數形結合中展現充分的價值，讓教師更好的教育教學.

4.數形結合在概率和統計中的應用

數形結合在概率和統計的學習中是非常典型的應用。例如，要考慮一個月之內，某市的慈善資助所支出的財政金額的變化，可以畫一個折線圖，這樣，金額的變化在折線圖上可以一目了然。對于概率而言，通常情況下，要指導學生依題意畫出樹形圖，這樣概率的問題就可以迎刃而解了。

5.不等式在數形結合中蘊含的思想

教材中解一元一次不等式的時候，意圖是想讓學生解二元一次方程組一樣，加深學生對不等式的理解，又鞏固了二元一次方程組的內容，老師在講解不等式的時候，會把數值在數軸上直觀的表現出來，可以清楚的讓學生看到不等式有多個解，同時也體現出不等式在數形結合中蘊含的思想，更加讓學生知道一元一次不等式的解集利用數軸更加有效。例如：解不等式4x-1＜2（x+1），得x＜4的。為了加深學生對不等式的深刻理解，老師適當的把不等式的解集用數軸表現，讓學生體會不等式解集利用數形結合解決的奧秘。

結語

在初中數學教學中數形結合屬于較重要的解題思維。該解題思維與方法具有廣泛的應用范圍，對初中生思維的開闊及提高學生的數學學習興趣具有重大意義。而教師要想有效提高學生對數形結合思想的應用能力，就應在數學教學中應用該思想，滲透該思想，使其更好地服務于初中數學的教與學。

［1］項義蘭。數形結合思想在初中數學教學活動中的應用［J］。教育教學研究，2013

［2］邢矛。淺談數形結合思想在初中數學中的應用［J］。新課程研究，2013