融合半監督降維與稀疏表示的人臉識別方法

融合半監督降維與稀疏表示的人臉識別方法

陳麗霞1，范士勇2，劉鑫1，王虹1，李昆侖1

(1.河北大學 電子信息工程學院， 保定 071002； 2.河北大學 計算中心， 保定 071002)

摘要：由于人臉圖像數據的維數都較高，將稀疏表示分類用于人臉識別時計算量很大，為了提高人臉識別系統的效率，提出了一種融合半監督降維和稀疏表示的人臉識別方法。首先利用半監督降維算法對圖像進行降維處理，在較低的維數空間快速取得較高的識別率，然后利用稀疏表示分類進行人臉識別，取得比傳統的最近鄰分類器更高的識別率，最后在ORL人臉庫上進行實驗驗證。結果表明，利用該融合算法可快速有效地提高人臉圖像的識別效果。

關鍵詞：圖像處理；人臉識別；半監督降維；稀疏表示

E-mail:clx@hbu.edu.cn

引言

人臉識別作為一種獨特的生物特征識別技術，在計算機視覺和模式識別領域有著廣泛的應用。但是人臉圖像數據的維數很高，影響了人臉識別系統的識別效率，如何降低人臉圖像的維數成為了一個研究熱點[1]。最近，半監督降維技術引起了人們很大的關注，半監督降維有效綜合了傳統降維技術的優點，它既能利用數據的類標號信息又能保持數據的整體結構信息。

目前,稀疏表示分類(sparse representation-based classification,SRC)已經成功地應用到模式識別領域， WRIGHT提出將SRC用于人臉識別，該分類方法提高了人臉識別系統的識別率[2]。但是在人臉識別系統中，樣本維數很高、SRC的計算量很大，因此需要尋找一種合適的降維方法，使得該算法能夠在較低的維數空間里快速地提高人臉識別系統的識別率[3]。

綜上所述，作者首先應用半監督降維算法對人臉圖像進行降維提取人臉圖像特征，再利用稀疏表示分類對人臉圖像特征進行識別，這樣既能保證人臉識別的精度又能保證人臉識別的速度[4]。

1理論分析

1.1　半監督降維算法原理

本節中主要研究半監督降維算法(semi-supervised dimensionality reduction,SSDR)。作者提供了一個基于成對約束信息的半監督算法的模型[5]。假設給定1組高維數據：X=[x1x2…xn]，其中xi∈Rf，半監督降維的目的就是找到n個對應的低維輸出模型yi∈Re,e?f,e和f代表數據的維數。假設X包含n個f維的數據并且包含一組成對約束，正約束M和負約束C。期望結果是從上述給定的條件下找到一個低維投影矩陣W=[x1x2…xd]，能夠保證在低維空間同類的樣本距離最小，不同類的樣本應該盡量遠離[6]。最后，將高維空間數據轉換到低維空間數據時得到一個轉換模型f(x),數據在低維空間可以表示為Y=f(x)=WTX。為此定義目標函數為J：

式中,α和β是權衡參量，Sij是判別相似度矩陣。

(1)式可以表示成:

式中，D是一個對角矩陣，對角線上的值是相似度矩陣S的行或列的總和，L=D-S是Laplacian矩陣。矩陣XLXT是對稱矩陣，可以通過求解廣義特征值問題得到目標函數的向量wi。經過上述處理可以將測樣本經過SSDR得到其在低維空間的投影Y，即Y=WTX。

1.2　稀疏表示分類算法原理

稀疏表示分類算法的主要思想是：假設測試樣本都可以通過屬于同一類別的部分訓練樣本來重構，仍然可以保持同樣的重構精度，并且線性重構權值向量滿足一定的稀疏性[7]。

具體模型如下:將每個人臉圖用一個向量表示，設第i類的樣本矩陣Ai=[ai1ai2…aini]∈Rm×ni，m表示人臉圖像的特征維數，ni表示第i類樣本的數量。根據假設屬于第i的測試樣本y就可以用A的線性組合表示，即：

式中，xij∈R,j=1,…,ni，在這里測試樣本的類別是未知的，將k類訓練樣本組合在一起構成字典：A=[A1A2…Ak]=[a11a12…a1n1…ak1…aknk]，則屬于第i類的測試樣本y可以表示為:

式中，x0=[00…0xi1…xini0…0]T∈Rm是一個稀疏系數向量，理想情況下只有第i類樣本空間的系數不為0，其它均為0。

對于人臉識別系統問題，通過上述方程,求得最稀疏解,得到對應的x0。由于人臉圖像數據都是高維的，所以都需要降維，經過降維之后的樣本構成的方程組是欠定的，即m

上述求解過程是一個非確定性問題，難以求解。基于壓縮感知與稀疏表示方法理論研究表明：當樣本數量達到足夠稀疏時，L0范數最小化問題就等價于L1范數最小化問題[9]：

分類的結果可以表示為使上式最小化的參量i所對應的值argminri(y)。

2實驗結果和分析

本文中的實驗環境為惠普筆記本，CPU1.6GHz，內存3GB，MATLAB 7.1，采用的數據庫為ORL人臉庫。ORL人臉圖像數據庫包含40個人，每人10幅，共400張人臉圖像，包括了姿態、表情和面部飾物的變化。該人臉庫在是較早用于各項人臉識別中的標準人臉庫。

在實驗中選取ORL人臉庫中22個人(每人10幅)的220幅圖像作為樣本，選取前5張的人臉圖像作為測試樣本，如圖1所示。本文中分別采用最近鄰(nearest neighbor,NN)分類器[11]和SRC分類器，將人臉圖像數據利用不同方法降維到不同的特征維數下進行分類。實驗結果見表1和表2。

Fig.1　Example images in ORL database

Table 1NN classification after PCA and SSDR dimensionality reduction on ORL database

methoddimension30507090110PCA63%64.4%64.9%65%67%SSDR89%90%90.97%92%94%

Table 2SRC classification after PCA and SSDR dimensionality reduction on ORL database

methoddimension30507090110PCA86%87%90%93%94%SSDR91%93%93.75%95%96%

從表1可以看出,利用SSDR方法降維后人臉系統的識別率明顯優于利用主成分分析(principal component analysis,PCA)[12]降維后人臉系統的識別率，這是因為SSDR方法既能利用人臉圖像樣本的大量無標記樣本，又能利用樣本間的成對約束信息，這樣就可以更好地保持人臉數據的全局和局部結構。而PCA算法只利用了人臉圖像樣本的無標記樣本，容易產生錯分類的現象。

利用SRC分類器后的分類結果如表2所示。可以看到，SRC分類器能夠取得比傳統的NN分類器更好的性能，融合半監督降維和SRC分類器進行人臉識別的識別率遠遠高于其它算法的識別率，并且隨著特征維數的增高識別率有著顯著提高。

3結論

提出了一種融合半監督降維與稀疏表示的人臉識別方法，既可以提高人臉識別的精度又能夠提高人臉識別的速度。在ORL人臉庫進行的實驗表明，本文中提出的融合算法比傳統的數據算法取得了更高的識別率,識別精度達到了96%。

參考文獻

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Face recognition based on semi-supervised dimensionality

reduction and sparse representation

CHENLixia1,FANShiyong2,LIUXin1，WANGHong1,LIKunlun1

(1.College of Electronic and Information Engineering, Hebei University, Baoding 071002, China;2.Computer Center, Hebei University, Baoding 071002, China)

Abstract：Because of high dimensions of face image data and large calculation of sparse representation classification for face recognition, in order to improve the efficiency of face recognition system, a new face recognition method based on semi-supervised dimensionality reduction(SSDR) and sparse representation (SR) was proposed. Firstly, SSDR algorithm was used to reduce the image dimensions and achieve higher recognition rate in the lower dimension space quickly. Secondly, SR classification can achieve a higher recognition rate than the nearest neighbor classification in face recognition. And then, the experimental verification was demonstrated on ORL face database. The results show that the fusion algorithm can improve the recognition performance of face images quickly and effectively.

Key words:image processing; face recognition; semi-supervised dimensionality reduction; sparse representation

收稿日期：2014-01-02；收到修改稿日期：2014-02-28

作者簡介:陳麗霞(1982-),女,實驗師,主要研究方向為圖像處理和模式識別。

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61204079)；河北省自然科學基金資助項目(F2013201170;F2013201196)； 河北省科技廳軟科學資助項目(12450328)；河北大學2012年度實驗室開放基金資助項目(2012027)

中圖分類號：TP391

文獻標志碼：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.01.016

文章編號：1001-3806(2015)01-0082-03