用數學對稱原理解決地球運動的相關問題

魚建英（甘肅省蘭州市外國語高級中學， 甘肅 蘭州 730010）

用數學對稱原理解決地球運動的相關問題

魚建英
（甘肅省蘭州市外國語高級中學， 甘肅 蘭州 730010）

摘要：地球運動問題是高考中的重點、難點和高頻考點，利用數學對稱原理解決高考中有關地球運動的相關問題，是地理教學的嘗試和對傳統教學方法的革新。本文試圖引導文科師生運用理科知識解決地理問題，培養文科學生的理科思維意識和能力。

關鍵詞：對稱原理；地球運動；數學

地球運動是高中地理教學的重點，還是近年來全國卷和各地試卷中的高頻考點。這是因為地球運動能反映文科學生的理科素養，具有較強的區分度和選拔功能，符合高考選拔性的特點，但地球運動又是文科生的薄弱點、易錯點和失分點。教師在教學中仍運用一些機械的、生硬的傳統教學方法，忽視了地球運動知識所蘊含的理科思維能力、運算能力和圖形轉換能力等，使學生沒有掌握科學的方法，不能靈活應對高考。因此，筆者將運用數學對稱原理解決地球運動的典型問題進行歸納整理，與大家分享。

結論一：地球表面一點關于地心對稱的另一點，與這個點的緯度數相同，南北緯度（半球）相反；經度數互補，東西經度相反。

例如：咸蛋超人在24oS，59oW，有一天他要拜訪住在地球另一端的面包超人，決定遁地前去。他從家中鉆入地底，始終保持直線前進并穿越地心。當他鉆出地球另一端時，最可能看到圖1所示的何種景觀（）

圖1

〖解析〗這是一道考查地球經緯網知識的試題。學生是否對經緯網熟悉是判斷這道題的前提和基礎。咸蛋超人位于24oS，59oW，利用結論一的對稱原理可知：面包超人的緯度數是24o，南北半球相反即處于北半球；經度數與59o互補即為121o，東西經度相反即為東經度；則面包超人的地理坐標是24oN，121oE。得出這個地理坐標，還要與四幅圖片形成關聯，即面包超人所在的位置是臺灣島，是亞熱帶季風氣候，對應的自然帶是亞熱帶常綠闊葉林帶。圖片A是毛竹，在亞熱帶有廣泛分布；B是熱帶荒漠景觀；C是亞寒帶針葉林；D是熱帶風光。正確答案為A。

結論二：某地的日出時間與日落時間關于正午（或零點）對稱。

圖2

如圖2所示，正午的經線平分所有晝弧，零點的經線平分所有夜弧。所以任意一地的日出時間與日落時間關于正午（或零點）對稱，即日出時間、日落時間與正午的時差相等。圖2赤道上晝弧CM=DM，任意緯線上晝弧AP=BP，即日出時間、日落時間與正午的時差相等。

例如：讀我國某城市今明兩天日出、日落時間表（表1）。該城市可能是

表1

A.上海（121oE）B.福州（119oE）

C.沈陽（123oE）D.杭州（120oE）

〖解析〗利用日出時間與日落時間關于正午對稱原理，日出到正午和正午到日落之間的時差相等，即正午平分整個白晝。“今日”的晝長是11小時50分，所以晝長的一半是5小時55分。由此可得：該地正午時，是北京時間11點56分。如圖3所示：

圖3

當北京時間11:56時，是當地的正午，由此可通過地方時與區時的計算，得到該地為121oE。

結論三：關于赤道南北對稱的兩地，任意一天一地的晝長等于另一地的夜長。

圖4

如圖4所示，任意緯線m和p的緯度數相同，即關于赤道南北對稱。則：夜弧AB=晝弧DE，晝弧ACB=夜弧DFE，即“一地的晝長等于另一地的夜長”。

例如：一艘由太平洋駛向大西洋的船經過P地（圖5中左上角）時，一名中國船員拍攝到海上落日景觀，洗印出的照片顯示拍照時間為9時0分0秒（北京時間）。拍攝照片的當天，漠河的夜長約為（）

圖5

A. 16小時B. 14小時C. 10小時D. 12小時

〖解析〗由題干信息可知照片拍攝時是北京時間9點，再由圖可知P點在75oW，即西五區，所以P點的區時即為地方時，是20點。即在P點20點時恰好日落。

依據結論二：日出時間與日落時間關于正午對稱可知P點的日出時間為4點，則P點的晝長為16小時。P點的緯度約為54oS。漠河位于我國的最北端，緯度約為53oN，根據赤道南北對稱的兩地，任意一天一地的晝長等于另一地的夜長，所以漠河的夜長即為P點的晝長，約為16小時。

結論四：某地一年中日出（或日落）時刻相同的兩天關于夏至（或冬至）日對稱。

假設地球的公轉速度為勻速運動，則地球每天公轉的角速度和線速度相等。地球在公轉過程中，如果運動的路程相等，則用時相等；如果運動用時相同，則運動的路程相等。以二至日為對稱中點，主要是因為二至日是太陽直射點南北回歸運動的南北界線，是折返點。夏至北半球晝長達一年中的最長，冬至北半球晝長達一年中的最短；夏至到冬至期間，北半球白晝由最長到最短，即日出由最早逐漸推后到最遲，日落由最遲逐漸提前到最早；冬至到夏至期間，北半球白晝由最短到最長，即日出由最遲逐漸提前至最早，日落由最早逐漸推后到最遲。所以，以夏至（或冬至）日為對稱中點，在其前、后天數差相同的兩天，晝長相等，即日出和日落時刻相同（如圖6所示）。

圖6

例如：據報道，某年3月9日，我國科考隊在中國北極黃河站（78o55′N，11o56′E）觀看了極夜后的首次日出。據此推算，黃河站此次極夜開始的時間約在前一年的（）

A.9月21-30日B.10月1日-10日

C.10月11-20日D.10月21-30日

圖7

〖解析〗如圖7所示，以冬至日為對稱中點，黃河站在3月9日結束極夜迎來了首次日出，則在冬至日前相同天數的那天送走了日落，進入了極夜。冬至日到次年3月9日約為77天，則在冬至日前約77天，黃河站送走落日，進入極夜，即10月6日前后。

經過多次的教學實踐，引導學生用數學對稱原理解決地球運動的相關問題，使文科學生解決這類問題的能力增強，失分明顯減少，也使文科學生意識到數學知識、理科知識的重要性，還讓文科學生明白文科學生需要掌握必要的理科知識。

（責任編校：李文田）