挖掘機電液系統的滑模阻抗控制

許穎，劉闊

(1.長春理工大學機電工程學院，吉林長春130022;2.沈陽機床 (集團)有限責任公司高檔數控機床與基礎制造裝備國家重點實驗室，遼寧沈陽 110142)

挖掘機的軌跡控制是實現挖掘機智能控制的重要課題。國內外學者在挖掘機的軌跡跟蹤控制方面做了很多工作。HA Q P等［1］針對挖掘機的電液伺服系統和操作臂的動力學模型進行了模糊滑模阻抗控制方面的研究。LEE S J等［2］將時延控制 (DTC)應用在液壓挖掘機的直線運動控制中并得到了良好的跟蹤效果。張大慶等［3］針對挖掘機工作裝置的動力學模型進行了帶滑模觀測器的變結構控制的研究。呂廣明等［4］采用神經網絡對液壓挖掘機工裝軌跡進行了控制試驗。

在前人工作的基礎上，從對油缸的位置控制著手，實現對挖掘機操作臂的軌跡控制。考慮到挖掘機在實際工作中會接觸物料，因此需要對挖掘機進行柔順控制，采用阻抗控制以保證挖掘機在自由空間與約束空間都能正常工作［5］。再考慮到挖掘機的電液系統本質上是一個強非線性系統，并且在挖掘機電液系統的建模過程中，難免存在誤差，因此，將滑模控制用于阻抗控制中以保證非線性系統存在不確定性時，控制器仍然能保證良好的控制效果。由于挖掘機的挖掘力與各油缸的驅動力存在對應關系，如果能實現對油缸驅動力的控制，就可以實現對挖掘機挖掘力的控制，因此基于油缸的力和位置控制進行研究。

1 挖掘機電液系統的建模

目前很多文獻將閥控缸系統簡化為線性系統［6－7］，導致了較大的建模誤差。為了獲取挖掘機電液系統精確的數學模型，做如下假設:供油壓力ps恒定不變;閥的節流窗口是匹配且對稱的;閥具有理想的響應能力，即對于閥芯位移和閥壓降變化相應的流量變化能瞬間發生;內外泄漏為層流流動。挖掘機電液系統的簡化示意圖如圖1所示。

圖1 挖掘機電液系統的簡化示意圖

把閥口壓力－流量特性方程、液壓缸的流量連續性方程和液壓缸活塞桿力平衡方程聯合起來，可以得到閥控缸非線性形式的狀態方程:

式中:y1為活塞桿的位移，m;

y2為活塞桿的速度，m/s;

y3、y4分別為無桿腔和有桿腔的油壓，Pa;

A1、A2分別為無桿腔和有桿腔的面積，mm2;

m為活塞桿和負載的等效質量，kg;

B為活塞桿的總黏性阻尼系數，N·s/m;

K為負載的彈簧剛度，N/m;

Fl為作用在活塞桿上的反向負載力，N;

βe為液壓油的體積彈性模量，Pa;

V01為比例閥和無桿腔之間管道的容積，mm3;

V02為有桿腔和比例閥之間管道的容積，mm3;

Cd為與閥口形狀和尺寸有關的流量系數;

ω為比例閥的閥口面積梯度，mm;

Ka為比例放大器的增益，A/V;

Kv為比例閥的增益，mm/A;

u為控制器的輸出電壓，V;

Cip為內泄漏系數，m3/(Pa·s);

ps、pT分別為液壓泵的供油壓力和回油壓力，Pa;

2 滑模阻抗控制器的設計

對于挖掘機的非對稱液壓缸來說，其目標阻抗可以表示為:

其中:=yd－y為位置誤差，yd為期望的液壓缸位置，y為實際的液壓缸位置;=Fd－F為力誤差，Fd為期望的液壓缸輸出力，取F=A1p1－A2p2為實際的液壓缸輸出力;Z(s)為阻抗系數。

阻抗控制的目標就是使液壓缸的驅動力F=A1p1－A2p2跟蹤期望的目標力Fd。根據式 (1)可知:當力誤差趨近于0，位置誤差也趨近于0，這樣就可同時實現力和位置控制。

對液壓缸驅動力的表達式F=A1p1－A2p2進行求導得:

由于的表達式較為復雜，因此設:

由于電磁比例閥離液壓缸非常近，因此忽略它們之間管道的容積，即V01=V02=0。

考慮到Λ、Ψ和Γ可能在較大范圍內變化，因此設:

其中:Ψmin和Ψmax分別為Ψ的最小值和最大值;Λmin和Λmax分別為Λ的最小值和最大值;為Γ的名義值，δ為正實數。

定義滑模函數:

對式 (3)進行求導，則:

設計輔助控制項為:

則比例放大器的輸入電壓的總控制律為:

其中:是系統不存在不確定性時的等效控制，保證控制器輸出電壓基于挖掘機電液系統的名義模型，它不能保證任何特定的穩態精度。輔助控制包括Q(s)和Ksgn(s)，Q(s)=Q(F－Fd)的本質是比例控制，用于加快誤差跟蹤速度。Ksgn(s)用以驅動系統狀態到滑模面s=0上，實現對不確定性的魯棒控制。切換系數K為一個待定的正實數，其取值由李雅普諾夫函數的穩定性證明得到。

3 穩定性證明

設計李雅普諾夫函數為:

為保證控制器的穩定性，就需要使李雅普諾夫函數的導數:

其中:η為正實數。上式的物理意義是以s2為度量到曲面的平方“距離”沿所有系統軌線減小［9］。

把s的表達式代入中:

由上式和式 (6)可以得到:

所以K應該滿足:

把Γ－≤δ代入上式，K應該保證:

式中:代表偏離滑模面的系統狀態偏差。可以看出:當系統狀態偏差越大，切換系數K應該越大;當系統狀態偏差越小，切換系數K應該越小。由以上證明可以看出，當K滿足式 (7)時，式 (6)亦滿足。為減小切換項 sgn(s)導致的抖振，用tanh(s/ψ)代替sgn(s)。

圖2是模糊滑模阻抗控制示意圖。

圖2 模糊滑模阻抗控制示意圖

4 仿真

為檢驗所設計的滑模阻抗控制算法的有效性，針對某型挖掘機的斗桿和鏟斗，對其進行二自由度仿真，所跟蹤的軌跡如圖3所示。

圖3 鏟斗軌跡示意圖

下面給出相關的參數:A1=1 256 mm2，A2=490 mm ，V01=0，V02=0，βe=3 ×10 Pa，Kv=0.005 mm/A，Ka=0.2 A/V，ρ=900 kg/m3，Cd=0.62，ps=6×106Pa，pT=0，Cip=2×10－13m3/(s·Pa)，Fls=120 N，Flb=60 N，ω=18.85 mm。

以下分別是圖3所示的挖掘軌跡所對應的斗桿和鏟斗液壓缸位置和力跟蹤示意圖。

從圖4—7可以看出:斗桿和鏟斗液壓缸的位置和力跟蹤效果較好。液壓缸的位置變化之所以呈線性，是因為在軌跡規劃時考慮到液壓缸運動的平滑性，針對挖掘軌跡通過逆運動學得到油缸變化曲線，然后采用直線擬合，再通過正運動學得到實際挖掘軌跡，保證了液壓缸的勻速運動。值得注意的是:阻抗控制是通過調整參考位置間接實現力控制，控制精度依賴于對負載信息的精確了解，因此與位置跟蹤相比，阻抗控制缺乏精確力跟蹤能力。另外通過調整目標阻抗，可以得到不同的輸出力。

圖4 斗桿液壓缸的位置跟蹤效果圖

圖5 鏟斗液壓缸的位置跟蹤效果圖

圖6 斗桿液壓缸的力跟蹤效果圖

圖7 鏟斗液壓缸的力跟蹤效果圖

5 結論

在建立了挖掘機電液系統非線性數學模型的基礎上，設計了滑模阻抗控制器，保證不確定性對系統的性能品質影響最惡劣的時候也能滿足控制要求。與一般滑模控制不同的是，切換系數根據系統偏差的大小而自動變化。基于力的阻抗控制保證了挖掘機在自由/約束空間都能理想地滿足挖掘任務，對于挖掘機的位置控制和力控制有很好的借鑒意義。

［1］HA Q P，NGUYEN Q H，RYE D C，et al.Impedance Control of a Hydraulically Actuated Robotic Excavator［J］.Automation in Construction，2000，9(5):421 －435.

［2］LEE S J，CHANG P H，KWON Y M.Experimental Study on Cartesian Tracking Control of Automated Excavator System Using TDC-based Robust Control Design［C］//Proceedings of the American Control Conference，1999:3180 －3185.

［3］張大慶，何清華，郝鵬，等.液壓挖掘機鏟斗軌跡跟蹤的魯棒控制［J］.吉林大學學報:工學版，2006，36(6):934－938.

［4］呂廣明，孫立寧，薛淵.神經網絡在液壓挖掘機工裝軌跡控制中的應用［J］.機械工程學報，2005，41(5):119－122.

［5］CACCAVALE F，CHIACCHIO P，MARINO A，et al.Six-DOF Impedance Control of Dual-arm Cooperative Manipulators［J］.ASME Transactions on Mechatronics，2008，13(5):576－586.

［6］孟亞東，李長春，張金英，等.閥控非對稱缸液壓系統建模研究［J］.北京交通大學學報，2009，33(1):66 －70.

［7］黃靜，李長春，劉曉東，等.非對稱液壓缸系統的開環系統辨識［J］.系統仿真學報，2009，21(11):3452 －3455.

［8］SOHL G A，BOBROW J E.Experiments and Simulations on the Nonlinear Control of a Hydraulic Servo System［J］.Transactions on Control Systems Technology，1999，7(2):238－247.

［9］SLOTINE J E，LI W P.Applied Nonlined Control［M］.Massachusetts:Prentice Hall，1991.