改進綜合學習粒子群算法的PMSM參數辨識

林國漢，章兢，劉朝華，趙葵銀

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，湖南長沙 410082;2.湖南工程學院電氣信息學院，湖南湘潭 411101; 3.湖南科技大學信息與電氣工程學院，湖南湘潭 411201）

改進綜合學習粒子群算法的PMSM參數辨識

林國漢1，2，章兢1，劉朝華3，趙葵銀2

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，湖南長沙 410082;2.湖南工程學院電氣信息學院，湖南湘潭 411101; 3.湖南科技大學信息與電氣工程學院，湖南湘潭 411201）

為了解決永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）多參數辨識問題，提出一種改進綜合學習粒子群優化算法。針對綜合學習粒子群算法后期搜索效率低的缺陷，所提算法引入反映粒子狀態的增長率算子，通過該算子動態調整綜合學習粒子群算法的關鍵參數，并根據增長率算子判斷種群中粒子所處狀態，對處于停滯狀態的粒子實施高斯擾動，使粒子能在解空間中進行有效搜索。將所提改進算法應用于永磁同步電機多參數辨識，該方法僅需采樣電機的定子電流、電壓和轉速信號。實驗結果表明，改進綜合學習粒子群優化方法能夠準確地辨識PMSM的定子電阻、d軸和q軸電感和永磁體磁鏈等參數。

參數辨識;永磁同步電機;粒子群優化算法;高斯擾動;增長率算子

0 引言

由于永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有功率密度高、動態響應速度快等優點，已被廣泛地應用于伺服系統及其他工業領域［1］。高性能的PMSM控制系統的實現依賴于精確的電機參數，但由于定子電阻、電感、永磁體磁鏈等電機參數易受溫度、定子電流、磁飽和等因素影響，導致電機控制性能下降，可靠性和系統動靜態性能降低。因此，要獲得高性能的PMSM控制系統，就必須對運行過程中電機參數的變化進行準確的辨識，以便控制［2］。常用的辨識方法主要有最小二乘法［3－6］、擴展卡爾曼濾波和神經網絡的方法［7－9］、模型參考自適應辨識［10－11］、進化計算等方法［12－13］。最小二乘法將電機的數學模型線性化，算法簡單，易于實現，但由于需要目標函數對電機參數的導數，電機轉速波動和測量噪聲易對求導結果造成影響，從而導致辨識結果出現偏差;基于擴展卡爾曼濾波的電機參數辨識方法能較好地解決噪聲敏感問題，能同時對電機的狀態和參數進行辨識，但該方法需要對電機數學模型預先處理且需要進行大量矩陣和矢量運算，過程比較復雜;文獻［8］在同步旋轉坐標系（dq坐標系）下，假設Ld=Lq，通過注入負值的d軸電流，利用Adaline神經網絡實現多參數辨識的解耦，辨識精度較高，但神經網絡計算量過大且需要對神經網絡進行離線訓練。文獻［13］利用基本粒子群算法對PMSM的電阻和轉矩等參數進行辨識，辨識精度較高，但該算法無法辨識磁鏈與電感。文獻［14］在同步旋轉坐標系下，通過構造q軸電流自適應觀測器，利用電流觀測誤差，實現了電機電氣參數的辨識，但該方法不適用于無速度傳感器系統，限制了其應用。文獻［15］基于李雅普諾夫穩定性理論提出一種對表面式PMSM的定子電阻和電感進行估計的算法，算法辨識結果易收斂，但設計自適應律的過程復雜，當需要同時辨識多個電機參數時，難以設計出滿足穩定性要求的自適應率。文獻［16］采用遺傳算法對dq軸電感和轉子永磁磁鏈進行辨識，但遺傳算法有計算量大、收斂速度較慢、早熟等問題。

針對永磁同步電機多參數辨識問題，提出改進綜合學習粒子群算法（improved comprehensive learning particle swarm optimizer，ICLPSO）的PMSM多參數辨識方法。針對綜合學習粒子群算法（comprehensive learning particle swarm optimizer，CLPSO）的不足，所提算法對其進行了改進，算法在保持CLPSO算法全局尋優能力的基礎上，利用粒子在迭代過程中適應度函數的變化，引入增長率算子來對綜合學習粒子群算法中的加速度因子進行動態調整，針對算法后期由于部分粒子處于停滯狀態，搜索效率下降的問題，施加高斯擾動使其能繼續在解空間進行有效搜索。最后利用改進綜合學習粒子群算法對永磁同步電機的定子電阻、dq軸電感、永磁磁鏈進行辨識并通過實驗驗證了改進算法的有效性。

1 PMSM數學模型

忽略鐵損和渦流損耗時，在同步旋轉坐標系（dq坐標系）下，永磁同步電機的數學模型可以表示為

式中:id，iq，ud與uq分別為dq軸電流和電壓，ωr是電氣角轉速;Rs，Ld，Lq與ψf分別為定子電阻，d－q軸電感和轉子永磁體在定子上耦合的磁鏈。

在穩態情況下，同步旋轉坐標系下的PMSM的離散電壓方程為

由式（2）可知，在電機參數準確的情況下，在PMSM矢量控制中，可以得到dq軸電壓的準確控制值，但在電機運行過程中，電機參數不可避免會發生變化，從而導致系統性能下降。

對于隱極式電機，廣泛采用按轉子磁場定向并采取id=0的控制策略。因此，穩態下式（2）的表達式可簡化為

式（3）中需要同時辨識的參數有Rs，Ld，Lq與ψf，而式（3）的階數是2，相對于需要辨識的參數的個數來說，電機方程的階數不夠。由于電機的定子電阻，轉子磁鏈以及繞組電感等參數存在耦合，且隨著負載和溫度等因素的變化而變化，使得待辨識量的辨識結果不準確。因此只有通過多參數同時辨識，才能得到準確的辨識值。為了解決方程階數與辨識參數之間的欠秩問題，可以通過在短時間內注入一個d軸負電流，得到一種四階電機dq軸模型［17］。式（4）中帶有下標‘0’的變量和參數表示id=0控制模式下的模型，下標中無‘0’的變量和參數則表示在id＜0的控制模式。

2 改進綜合學習粒子群算法

2.1 標準粒子群算法

粒子群優化算法（particle swarm optimization，PSO）由Kennedy和Eberhart于1995年提出［18］，是一種基于群體的進化算法。PSO算法將個體看作為一個沒有質量的“粒子”，每個粒子在D維搜索空間中以一定的速度飛行，假設粒子i（i=1，2，…，N）的當前位置為Xi=（xi1，xi2，…，xid），當前的飛行速度為Vi= （vi1，vi2，…，vid），pid為粒子i當前的最優位置，gd為種群中所有粒子所找到的最優位置。粒子的飛行速度根據粒子本身的飛行經驗以及群體中其它粒子的飛行經驗進行調整，標準粒子群算法的速度更新公式為

式中:ω為慣性權重，隨著進化過程逐漸減小，c1，c2

為加速參數，r1、r2為［0，1］之間的隨機數。

2.2 綜合學習粒子群算法

在標準PSO算法中，每個粒子同時向自身的最好歷史經驗以及群體最佳經驗進行學習，通過粒子間的信息共享確定粒子個體行為，收斂速度快。但當待優化問題是一個復雜的多峰值問題時，由于群體中所有粒子在迭代過程中都學習群體最佳，一旦群體最佳所處位置是一個局部最優位置，則算法易陷入局部最優。為了避免算法早熟和陷入局部最優，LIANG等提出了綜合學習粒子群優化算法［19］，該算法采用了一種新的學習策略，粒子依據概率，當粒子的連續幾代的最佳位置得不到改善時（此處用fni表示），則每隔一定的代數（refreshing gap m），算法利用所有粒子的歷史最佳位置pid進行速度更新為

其中，fi=［fi（1），fi（2），…，fi（D）］表示粒子i將學習哪個粒子的歷史最優值。在CLPSO算法中，對于一個D維問題，隨機選取l維向群體最佳位置gd學習，在剩下的D－l維中，根據學習概率Pc隨機選擇一些維度向另外一些隨機選擇的粒子的歷史最佳位置pid學習，其余的則向自身的歷史最佳位置pid學習。當l=0時，似乎gd沒有被學習，而實際上由于gd是群體中某個粒子的pid，因此，它同樣有機會被其他粒子學習［20］。CLPSO這種學習策略增加了初始種群粒子的密度，在算法迭代過程中能較好地保持種群多樣性，使群體的搜索范圍加大，有效地降低了算法陷入局部最優的風險，在求解多峰函數問題上取得了很好的效果。

與標準PSO算法相比，CLPSO算法的全局搜索能力有顯著提高，但算法也存在一些缺陷［21－23］:

1）通過比較隨機選取的兩個粒子的歷史最優值向其中更優的粒子進行學習是否為最好的方法。

2）在算法搜索過程中，每個粒子的學習概率是固定的。由于在搜索過程中，每個粒子都是動態的，固定的學習概率不一定適合每個粒子。

3）一旦所有的粒子都陷入局部最優，則算法無法跳出。

4）由于速度更新中采用的是較優的粒子，算法后期收斂速度變慢。

5）由于所有的粒子都將收斂于解空間的一點，因此針對具有多個全局最優解的問題難以取得滿意效果。

2.3 改進的綜合學習粒子群算法

在綜合學習粒子群算法中，根據粒子的學習對象不同，每個粒子的不同維采用的速度更新公式為

式（8）～式（10）分別對應粒子向種群中的最佳gd的相應維度學習，向隨機選擇的粒子的歷史最佳pid的相應維度學習，和向粒子自身的歷史最佳pid的相應維度學習。

從速度更新公式（8）～公式（10）可以看出，在CLPSO算法后期，如果種群中所有的粒子都聚集在一個小區域，式（8）～式（10）中gd、pjd和pid會非常接近，此時，粒子處于停滯狀態，難以跳出該區域，一旦這個區域是局部最優區域，則算法無法跳出，導致算法收斂速度變慢，甚至陷入局部最優。只有對處于停滯狀態的粒子極值進行適當擾動，才能使粒子重新獲得一定的動量，向新的極值方向進行搜索，增加找到全局最優解的概率。因此，當算法迭代進入后期，引入高斯擾動因子對粒子進行擾動。

式中，ε＞0，稱為平滑系數。

當某個粒子的gi值較大時，表示在k時刻，粒子在搜索空間中進行迅速搜索，其適應度得到相當大的改善，可以預測在下次迭代中，該粒子仍能夠進行有效搜索;與此相反，當某個粒子的gi值較小時，則表示該粒子的搜索進展緩慢，需要一個相對較大的加速度，使其緊跟其學習對象;當某個粒子的增長率gi小于某個預先設定的閾值時，則表示該粒子基本上出于停滯狀態。

在CLPSO算法中，加速因子c1決定了所學習的粒子經驗信息對粒子運動軌跡的影響，反應了粒子之間信息交流的強度。在CLPSO算法中，c1的取值是固定的，為了更好的平衡算法的探索和開發能力，在改進算法中，c1的取值依據種群中所有粒子隨處狀態進行改變。

基于以上定義和分析，在改進的CLPSO算法中，粒子的速度更新公式改變為

從式（14）和式（15）可以看出，當gi較大時，此時粒子在進行有效搜索，此時加速因子的取值較小，反之，則取值較大，以加快算法的收斂速度。

3 基于ICLPSO的PMSM多參數辨識

3.1 永磁同步電機參數辨識原理

PMSM參數辨識可歸結為一個具有非線性模型結構優化問題，其辨識過程是根據PMSM的理論模型輸出與實際系統的輸出的差，通過優化算法對理論模型中待辨識參數根據適應度函數進行修正，從而得到PMSM的參數。ICLPSO永磁同步電機多參數辨識原理圖1所示。

首先，理想模型和實際模型的輸入為dq軸電壓，兩者的輸出通過適應度函數進行評價，ICLPSO辨識器利用適應度評價值對待辨識參數進行修正，修正后的參數替代系統模型參數。重復上述優化過程，直到系統及其理想模型的輸出之間的誤差最小或等于預先設定的最大迭代次數。

圖1 基于ICLPSO算法的永磁同步電機參數辨識原理圖Fig.1Parameter identification model based on the ICLPSO

3.2 適應度函數

根據PMSM在同步旋轉坐標系下的狀態方程式（1）～式（4）及圖1，可構建如下函數作為算法的適應度函數［24］為

式中，w1、w2、w3和w4為適應度函數的加權因子，代表適應度函數中4個分量的重要程度，其初值滿足條件:，且0＜wi＜1，本文適應度函數的4個分量等同重要，因此，其取值皆為0.25。

3.3 ICLPSO算法的PMSM多參數辨識步驟

步驟1采集并保存id=0和id＜0模式下的電機運行數據:包括dq軸電流、電壓值以及轉速;

步驟2設定帶辨識參數Rs，Ld，Lq與ψf的范圍，初始化N個粒子的位置和速度，相關參數初始化，設置最大迭代代數tmax迭代代數t=0;

步驟3對于i=1，2，…，N，運行1）～3）;

1）w（k）=wstart其中，慣性權重初值wstart=0.9，慣性權重終值wend=0.4，k為迭代代數;

2）當fni≥m時，用基本PSO算法更新速度、位置值，fni=0;

當fni＜m時，對于i=1，2，…，N，進行速度位置更新

步驟4按照式（8）計算每個粒子的增長率gi;

步驟5如果gi＜λ，則ci保持不變，按照式（9）對粒子加入高斯擾動;

步驟6如果gi≥λ，則ci=a（1－gi/STi）;

步驟7更新粒子種群;

步驟8t=t+1，如果t＞tmax或者末次迭代中的gd的適應度值小于設定的閾值（該閾值為PMSM參數辨識的精度要求）則輸出gd，退出算法;否則，返回步驟3。

3.4 實驗方案與平臺

測試所提算法性能的電機驅動實驗框圖如圖2所示。

圖2 PMSM參數辨識系統框圖Fig.2Schematic of the PMSM parameter identification system

實驗中PMSM的設計參數如表1所示。實驗系統的核心控制器采用TMS320LF28335，IGBT采用的是西門康的SKM75GB123D模塊，采樣周期100 μs。實驗時，PMSM的電壓、電流以及轉子的轉速信號分別經過電壓、電流傳感器及光電編碼器后送至數據信號調理板，經A/D轉換后保存至DSP核心板，并通過串口通訊傳送到PC機，最后完成基于ICLPSO算法的參數辨識。

表1 PMSM參數Table 1The nominal value of the motor parameters

3.5 實驗結果與分析

同時采用所提算法及綜合學習粒子群優化算法（CLPSO）、自適應綜合學習粒子群優化算法（ACLPSO）、參數自適應綜合學習粒子群算法（CLPSOAP）［25］對PMSM電氣參數進行辨識，其辨識結果如表2所示，表2中的F代表適應度函數，mean和Std.dev分別表示適應度函數值的平均值和方差。從表2中數據可以看出所提算法平均值與標準均方差均優于其它幾種算法。PMSM參數辨識結果適應度收斂曲線如圖3所示。圖4～圖7為PMSM各個電氣參數的辨識收斂曲線。從圖4～圖7可以看出所提算法能夠比較精確地對PMSM的定子電阻、永磁體磁鏈、dq軸電感等參數進行辨識，且所提算法的收斂速度較快。

表2 不同算法的參數辨識結果比較Table 2Parameters identification results of different PSOs

圖3 PMSM多參數辨識適應度收斂曲線Fig.3Convergence curve of PMSM parameter identification

圖4 電機定子電阻辨識曲線Fig.4Identification curve of stator resistance

圖5 永磁體磁鏈辨識曲線Fig.5Identification curve of flux linkage

圖6 d軸電感辨識曲線Fig.6Identification curve of d-axis inductance

圖7 q軸電感辨識曲線Fig.7Identification curve of q-axis inductance

4 結語

借鑒事件驅動思想，在綜合學習粒子群算法基礎上，利用粒子在迭代過程的適應度信息，引入增長率算子，通過增長率算子動態調整綜合學習粒子群算法中粒子速度更新公式中的加速因子，使粒子能更加高效地進行搜索。通過對算法進化后期，搜索效率低的粒子施加高斯擾動，使其擺脫停滯狀態。將該改進算法應用于表面式永磁同步電機的電氣參數辨識并與其它粒子群算法進行比較，實驗結果表明所提算法不需要電機先驗知識，能解決PMSM參數辨識中的多參數耦合問題，對定子電阻、dq軸電感及永磁磁鏈等參數進行準確辨識。

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（編輯:劉琳琳）

Parameter identification of PMSM using improved comprehensive learning particle swarm optimization

LIN Guo-han1，2，ZHANG Jing1，LIU Zhao-hua3，ZHAO Kui-yin2
（1.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China;
2.College of Information and Electrical Engineering，Hunan Institute of Engineering，Xiangtan 411101，China;
3.School of Electrical＆Information Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan 411201，China）

An improved compressive particle swarm optimization algorithm（ICLPSO）for identification of the permanent magnet synchronous motor（PMSM）parameters was proposed.Aiming at the drawback of CLPSO，in the proposed algorithm the growth operator was introduced，with which changed the value of acceleration coefficient dynamically and judged the statue of particles.Using Gaussian disturbance，the particles in stagnant state effectively search in the solution space.The ICLPSO was employed to identify the parameters permanent magnet synchronous motor（PMSM）.The proposed method needs only to sample and to store the data of the motor stator current，voltage and rotor speed.Experimental results on PMSM electrical parameter identification show that the proposed method accurately identifies the stator resistance，d-axis inductance，q-axis inductance and the permanent magnet flux.

parameter identification;permanent magnet synchronous motor;particle swarm optimization; Gaussian disturbance;growth operator

10.15938/j.emc.2015.01.008

TM 341，TM 351

A

1007－449X（2015）01－0051－07

2013－11－03

國家自然科學基金（61174140）;中國博士后面上基金（2013M540628）;湖南省重點實驗室開放基金（10K017）

林國漢（1973—），男，博士研究生，研究方向為智能優化及其應用、參數辨識;

章兢（1957—），男，教授，博士生導師，研究方向為復雜工業過程控制與優化，并行計算;

劉朝華（1983—），男，博士，講師，研究方向為復雜系統建模，辨識，優化與控制，并行計算;

趙葵銀（1968—），男，碩士，教授，研究方向為電力電子與電力傳動。

林國漢