行星在橢圓軌道近(遠)地點的向心力等于萬有引力嗎——由課堂爭論引發的教學研討

行星在橢圓軌道近(遠)地點的向心力等于萬有引力嗎——由課堂爭論引發的教學研討

朱柏樹

2015屆南京、鹽城市高三第一次模擬考試后，我市組織高三老師進行了試卷評講的課堂教學觀摩和研討．在觀摩課上，一道試題引發了學生激烈的爭論．

原題：如圖1所示，A、B是繞地球運行的“天宮一號”橢圓形軌道上的近地點和遠地點，則“天宮一號”().

圖1

A． 在A點時線速度大

B． 在A點時萬有引力小

C． 在B點時向心加速度小

D． 在B點時向心力大于萬有引力

學生在討論本題中“天宮一號”在近(遠)地點向心力與萬有引力大小關系時，出現了兩種不同觀點，產生了爭論，各自引經據典陳述了自己的理由．

1兩種觀點

1.1　觀點1：向心力等于萬有引力．

圖2

如圖2所示，質量為m的質點沿曲線MN運動，在A點時線速度為v，合力為F．在圖中畫出過A點的圓，如圖2中虛線所示，圓的半徑為r．將F分解為相互垂直的兩個分力：跟曲率圓相切的分力Ft和指向曲率圓圓心的分力Fn．Ft產生沿圓周切線方向的加速度，切向加速度與質點速度方向相反，它標志著質點速度大小的變化．Fn產生指向圓心的加速度，這就是向心加速度，它始終與速度方向垂直，其表現就是引起速度方向的改變．所以，物體做曲線運動時，合力指向曲率圓圓心的分力提供向心力．

在圖1中，近地點A和遠地點B曲率圓的圓心在A、B兩點的連線上，萬有引力沿曲率圓切線方向的分力為0，沿法線方向的分力等于萬有引力．所以，在近地點和遠地點“天宮一號”的向心力就等于該處的萬有引力．

1.2　觀點2：在近地點A，向心力大于萬有引力；在遠地點B，向心力小于萬有引力．

圖3

持這一觀點學生依據的是人教社高中教材《物理2》第五章第七節“生活中的圓周運動”的內容．

他們根據這一節教材“離心運動”中“在合力不足以提供所需向心力時，物體雖然不會沿切線飛出，也會逐漸遠離圓心”的描述，認為在圖3中物體做離心運動時受到的合力為F，向心力為mω2r，圖中F

在A點“天宮一號”做離心運動，此時“合力不足以提供所需向心力”，即萬有引力小于向心力；在B點情況則相反，“天宮一號”做向心運動，此時“合力大于所需向心力”，即萬有引力大于向心力．

2推理驗證

2.1　“天宮一號”在A、B兩點的線速度

圖4

丁柔走了之后，周橋就抱怨：“以前我一窮二白的時候嫌我沒斗志分得干脆，現在有事業有人脈就回頭找我幫忙了，什么世道嘛？”周橋的言語之間竟有一絲嫌惡。

2.2　“天宮一號”在A、B兩點的向心力

3錯因剖析

研討中，大家從兩個層面剖析了觀點2的錯誤．

3.1　錯誤地理解了教材內容

圖5

將圖3簡化成如圖5，圖5中①為物體做勻速圓周運動(半徑為r、角速度為ω)的軌跡，②為物體從P開始做離心運動的軌跡的一部分．為便于區分，用F0表示物體做勻速圓周運動時受到的合力，用F表示物體做離心運動時受到的合力．

大家首先分析了課堂上持觀點2的學生對教材內容的理解，發現學生對教材內容的理解主要有三點：

(1)圖5軌跡②中所標“F

(2)軌跡②中標注的“F

(3)得出“物體做離心運動時受到的合力小于向心力”的結論．

接下來，大家對這三點進行了分析：

第一，圖5軌跡①中標有“F0=mω2r”，這說明物體做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運動時向心力為mω2r，即mω2r表示物體做勻速圓周運動時的向心力．在同一張圖中兩處mω2r應具有相同的意義，則在軌跡②中mω2r也是指物體做勻速圓周運動時的向心力，不是物體這時(做離心運動)的向心力．所以，mω2r是物體做離心運動時向心力的理解是錯誤的．圖5軌跡①和②中的mω2r都表示物體做勻速圓周運動時的向心力．

第二，F

持觀點2的學生將教材中“在合力不足提供所需向心力時，物體雖然不會沿切線飛出，也會逐漸遠離圓心”錯誤地理解成“物體做離心運動時受到的合力小于向心力”，犯了兩方面的錯誤：其一，他們“偷換”了向心力的概念，將該句中表示此前物體做勻速圓周運動的向心力換成離心運動時的向心力．其二，在“偷換”向心力的概念后，將這句話中“在合力不足提供所需向心力時”這一條件當成了結果，將物體做離心運動的結果當成了條件，把這句話的條件與結果顛倒了，從而得出“物體做離心運動時受到的合力小于向心力”的錯誤結論．

3.2　錯將引力半徑當作曲率半徑

4教學反思

在高三復習過程中，我們會發現學生對某些知識的認識是模糊、甚至是錯誤的，這時我們不要急于給他們灌輸正確的結論，而是要讓他們展示自己的觀點，暴露他們的思維過程．只有這樣，我們才能發現他們錯誤的原因，找準他們存在的問題，找到他們思維的缺陷，并針對錯誤原因，引導他們進行分析，通過他們自己反思，認識到自己理解上的偏差，這樣才能促使他們主動轉變觀點，形成正確的理解和認識．

參考文獻：

人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心．普通高中課程標準實驗教書物理2[M]．北京：人民教育出版社，2010．