對2012高考上海卷12題的分析與拓展

對2012高考上海卷12題的分析與拓展

王修權

(甘肅省永昌縣第一高級中學，甘肅永昌737200)

題目(2012高考上海卷)如圖1所示，斜面上a、b、c三點等距，小球從a點正上方O點拋出，做初速為v0的平拋運動，恰落在b點.若小球初速變為v，其落點位于c，則().

圖1

A.v0

B.v0=2v0

C. 2v0

D.v>3v0

分析：該問題顯然屬于與平拋運動相關的問題，解決該問題的關鍵點在于分清兩次小球平拋運動的物理參量之間的關系.根據題目條件，很容易確定兩次平拋運動小球落在斜面上時水平方向上的位移后者是前者的兩倍.我們可以用不同的方法去求解.

解法1：利用平拋運動的規律

解法2：極限法1

為此，要滿足題目中兩次平拋運動落在斜面上時水平方向上的位移后者是前者的兩倍關系，拋出速度只有A選項符合條件.

解法3：極限法2

將題目中的斜面改為平面，則兩次平拋運動小球在空中運動的時間相等，要滿足題目中兩次平拋運動水平方向上的位移后者是前者的兩倍關系，只能是后者的平拋初速度是前者的2倍，結合題目中的實際情景是一斜面，定性分析可知，后者在空中運動的時間要比前者長，要滿足題目條件，拋出速度只有A選項符合條件.

圖2

A.b點B.b、c之間

C.a、b之間D. 無法判斷

解析：過c點作水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v0拋出時的一半，延長小球運動的軌跡線，得到小球應該落在b、c之間，B項正確.

原題拓展2：如圖3所示，AB為斜面,BC為水平面,從A點以水平速度v0拋出一小球,其落點到A的水平距離為x1；從A點以水平速度2v0拋出小球,其落點到A的水平距離為x2,不計空氣阻力,則x1∶x2可能等于().

A. 1∶2B. 1∶3

C. 1∶4D. 2∶3

圖3

解析：球落地情況有三種：一是都落在斜面上；二是都落在水平面上；三是一次落在斜面上,另一次落在水平面上.對第一、二兩種情況,根據原題不難算出x1∶x2分別為1∶4和1∶2.對第三種情況,如圖4所示,根據平拋運動的規律,若撤掉斜面,都落到平面上,則x1將變大，x1∶x2將變為1∶2,故現在比值一定小于1∶2；若撤去水平面,讓斜面延伸,兩球均落在斜面上,則x2將變大,x1∶x2將為1∶4，故現在x1∶x2一定大于1∶4,只要在1∶4到1∶2的比值都是可能的,正確答案為A、B、C.

圖4

小結：斜面上的平拋運動每年高考幾乎都要考，要求考生必須掌握其相關知識點.此外，通過一題多解，一題多問，多題歸一，可以起到事半功倍的作用.