立足教材 提升能力

李煒

新的《課程標準》指出：“教材是實現課程目標，實施教學的主要資源，高中數學教材的編寫要根據《基礎教育課程改革綱要》的精神，貫徹高中數學課程的基本理念與要求為課程的順利實施提供保證”。因此但凡精心編寫的教材都要以課程標準為依據，力求體現教學課程目標，所以教材所呈現的課程目標可以成為高考試題編制的依據。所以教材是教學的可依賴之本，貫徹和掌握課程標準要求的范本，教材中知識的達標要求正是高考大綱要求的嚴格體現，而我們的教學中復習資料的過度使用而忽視對教材的進一步加工和對知識的歸納總結例題的提煉與提升，而丟棄教材，這有悖于用好教材的本意。本文意在如何理解教材，在教材中提升學生的能力進行一個小小的初探。

一、用好教材形成知識鏈

認真閱讀教材，不斷歸納就可以把相對零散的知識聯系起來形成有機的知識鏈，可以加深學生對數學本質的理解以更高的觀點審視數學更靈活的方法解決問題，數學方法的知識點所形成的知識鏈在問題中往往能發揮意想不到的作用。如：根據三角函數的定義：若直線過點。由三角函數的定義可得由此可得解析幾何中的圓，直線的參數方程：若為變量，r為定值。利用可得圓的方程;若為定值，r為變量，并記，表示直線的參數方程（t為參數），對橢圓，l到左邊是兩個平方根，右邊是1，若令（為參數）它們都可以“三角代換”來定義，其本質是三角函數定義及公式的應用。

例如：（2013年高考數學上海卷文科第18題）記橢圓圍成的區域（含邊界）為，當點分別在上時，的最大值分別是則

A .0 ? ? ?B. ? ? C .2 ? ?D.

本題若用直線與圓錐曲線的位置關系來解計算量相當大，而利用三角代換則一目了然，計算就十分簡單，設 ，則，所以.故應選D.

二、利用好例題、習題進行題根的變化而解決同類問題

不等式的證明作為選講內容，對普通學生有一定的困難，如果我們能夠充分利用好教材中題的變化，尋找到題根就能化難為易。

例如：已知求證：.

用比較法（差）易證，如果我們把題變型為就能解決許多問題。

如：已知

求證：.

因為冪函數在時增函數，不妨設所以得證.當時則：.回歸到教材中（人教版普通高中課程標準實驗教科書）又如《不等式選講》第8頁，已知均為正數，求證：證明：在上題中取則.同理得，，三式相加得：，即.當且僅當時取等號，再弱化條件又可變為，已知：.求證：

證明：

當時，冪函數在時增函數，由對稱性不妨設所以則得證;

當時，冪函數在時減函數，由對稱性不妨設所以則得證;

同理可以證明，求證若時，已知：.求證：

就變為當且僅當時取等號.若時，已知，，求證：就變為，當且僅當時取等號，題都回歸到基本不等式，是對教材內容的進一步深化。

三、利用好教材概念定義深化概念定義的理解與遷移

師法教科書我們可以學到很多手法.如離心率將形狀不同，定義不同的二次曲線相統一。如動點到定點的距離之比、距離之和、距離之差、距離之積為不同的定值就可以得到園、橢圓、雙曲線、拋物線.即距離可以把圓、二次曲線相統一。針對概念定義探索還可以得如下命題：已知和是平面直角坐標系中的兩點，動點分別與兩定點連線.

①所得直線的斜率之積是-1，則動點的軌跡方程為

②所得直線的斜率之積是，則動點的軌跡方程為

③所得直線的斜率之積是，則動點的軌跡方程為

④已知和是平面直角坐標系中的兩點，動點分別與兩定點連線，所得連線的斜率之積為1，則動點的軌跡方程為.從而可知利用斜率也可把圓、二次曲線統一起來，通過研判，圓、二次曲線的定義也可以用不同的概念給出定義，從而對概念定義的理解更加深入透切，教材中的內容得到開發與拓展，這不正是課標的探究性能力所在嗎。.

四、對教材中習題知識的提煉與遷移

“遷移”主要是指利用教材中的素材解決問題的能力.

如人教A版教材（必修4）第138頁B組第三題，觀察下例不等式，，.

分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規律的等式，并對等式的正確性作出證明.本題有好的探究空間遷移成為一系列的研究性學習內容，可否探究

①②

③④

⑤

化簡后的值都等于同一一個常數，可進一步推廣為三角等式，也可把教材中的題形式相同角相差 變成相差 ，卻不能有相同的值，進而把習題結論經過組合、加工和發展，把三角變換的試題演變成一道數學研究性學習問題，體現了《課程標準》中的三角恒等變換學習要求的深度.總之，立足教材，強化“四基”的落實，產生對源于課本又高于課本的試題能產生解決問題的類似方法，遷移到教材中解決問題的基本思想和方法，正可領會眾你尋它千百度，那“能力”提升卻在教材處。