如何確定物體的重心

付達平

任何物體都有自己的重心，物體的重心在哪里？從日常生活經驗和實踐知道，一個粗細均勻的木棒，用手指在它的中點處將其挑起來，就會使它水平地保持平衡。顯然，這根木棒的中點就是它的重心。對于規則的，密度分布均勻的物體，它們的重心就在物體的幾何中心處，如圓板的圓心、平行四邊形板的對角線交點、三角形板中線的交點等，用鉛筆在幾何中心處將薄板項起，可見到薄板能保持平衡，表明均勻規則物體的重心在其幾何中心。

上面所說的木棒、圓板的重心都在物體上。那么，是否所有物體的重心都一定在物體上呢？形狀不規則的物體的重心又在哪里？下面介紹五種測量物體重心的方法。

一、支撐法測物體的重心

運用支撐法可以測出任何條形的物體和規則的薄板的重心。如圖1所示，兩手分開，把米尺水平地架在左右手的食指上，把兩食指相對交替靠攏，直到并在一起為止。用一個食指支在此處，米尺能呈水平平衡，表明此處是米尺的重心。觀察米尺此處的刻度，恰為米尺的中心。

圖1

二、幾何法測物體的重心

運用幾何法可以求出任何質量分布均勻的物體的重心。我們以三角板為例說明用幾何法求重心的方法。

圖2

如圖2所示，設想把三角板分割成平行于任何一個邊的許多狹條，每一狹條的重心就在這一狹條的中點處，因此三角板的重心一定在這些狹條中點的連線上。同樣，將這一過程應用于三角板另外的兩個邊，我們就可以找到這塊均勻三角板的重心，它一定位于這三條中線的交點O處。

三、懸掛法測物體的重心

對于不規則的薄木板（如半圓形木板，鋸成人形式動物形的木板），它們的重心也可以使用懸掛法測出。如圖3（a）所示是一塊形狀不規則的薄木板，尋找重心時可以在邊緣鉆幾個小孔。用細線把板懸掛起來，待板靜止時，用鉛筆沿懸線方向在板上畫一條直線AB。把細線穿入另一小孔將板懸掛，畫出另一懸線位置，如圖3（b）所示的CD，則兩條直線的交點O就是木板的重心。用鉛筆將板在O處支起，木板能保持平衡。

注意：使用這種方法測量物體的重心只適合于比較薄的物體，對于厚度較大的物體是不適用的。

圖3（a）圖3（b）

四、分割法測物體的重心

分割法可以用來求形狀規則，但由不同物質組成的物體的重心。例如由鐵和銅兩種物質構成的角尺如圖3所示，其中鐵質部分，尺長50厘米，寬4厘米，厚0.2厘米;銅質的柄長為20厘米，寬4厘米，厚1厘米。下面我們用分割法求這把角尺的重心。

圖4

由于角尺的尺和柄兩部分都是規則、均勻的，它們各自的重心都在自己的幾何中心點O1和O2處。所以，角尺的整體重心一定在O1與O2的連線上，如圖4所示。假設角尺整體重心在O點，則有G1·O1O=G2·OO2，其中G1=ρ鐵V鐵g=0.312千克×g，G2=ρ銅V銅g=0.712千克。

設OO1=x，則G1x=G2（O1O2-x），所以

即該角尺的重心在O1與O2的連線上距O1點19.6厘米處。

從這個例子表明，物體的重心不一定在物體上，有可能在物體外，還有比如質量分布均勻的圓環，重心就在它空處的圓心。

五、填補法測物體的重心

所謂填補法，是對某一質量分布均勻，形狀不規則的物體，通過填補，使其成為一個形狀規則的物體，然后再根據物體平衡的相關知識，進一步確定物體的重心位置。

一塊半徑為R厚度為h的均勻圓形薄鐵板被挖掉一塊直徑為R/2的內切圓，如圖5所示。我們用填補法求剩余部分鐵板的重心。

從剩余鐵板（圖中陰影部分）圖形的對稱性可以知道，這部分鐵板的重心一定在O與O2連線的延長線上。假使我們把挖掉的部分再重新填補到它原來的位置上，則整體的重心必將回到圓心O的位置上。O點是這兩部分鐵板所受重力的合力的作用點。

設剩余部分鐵板的重心在O1點，它所受的重力為G1，則

被挖掉部分鐵板所受重力為。

因為，所以

圖5

即剩余部分鐵板的重心在O與O2連線的延長線上O點左側、距O點R/6處。

綜上所述，物體所受到的重力作用點是物體的重心。物體的重心不一定都在物體上，質量分布均勻、形狀規則、質量分布均勻物體的重心在它的幾何中心。對于質量分布不均勻、形狀不規則的物體的重心，可用懸掛法、支撐法、分割法和填補法等來確定它的重心位置。