抓住典型實例，重視數學思想的滲透

宋太勇

在“圖形與幾何”知識領域中蘊含豐富的數學思想。特別是在圖形的測量知識中，對于規則圖形周長、面積和體積測量公式的探索，蘊含著豐富的數學思想方法。所以學生初次學習相關內容時，注重從具體、直觀入手，給學生時間、空間引導學生感知、積累、應用數學思想。

一、在圖形面積、體積計算公式推導過程中感悟“轉化思想”

當學習完長方形和正方形面積計算公式后，平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形面積計算公式的推導，都要通過轉化的方法自主探索計算公式。所以學習平行四邊形的面積時，就要把平行四邊形面積的推導操作實踐到位。首先是數格法，在數格子的過程中讓學生直觀去感悟、去發現、去猜測，然后引導學生用割補的方法把平行四邊形割補剪拼成長方形，發現平行四邊形的底和高分別相當于長方形的長和寬，然后通過長方形面積的計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式。隨后學習的三角形、梯形、圓的面積計算，都是通過割補剪拼的方法，把要研究的圖形轉化成前面已學過的圖形來推導出它的面積公式。立體圖形體積的計算公式也是通過這樣的轉化思想，把未知圖形的體積轉化成已知圖形的體積，通過已知圖形體積的計算公式推導出未知圖形的體積計算公式。引導學生通過多種途徑對新知進行探索，親歷知識的形成過程，得出結論。在剪割、平移、旋轉、拼補等方法的實際應用中，體會圖形間的相互轉化，溝通圖形間的內在聯系，形成知識體系，不斷滲透轉化的數學思想，提升解決問題的能力。

二、在曲線圖形計算公式推導過程中感受“有限與無限”的數學思想

在圖形測量中，圓是小學階段平面圖形中唯一的一個曲線圖形，對它的周長面積計算公式的探索都要運用無限逼近的思想來操作，從而獲得重要的數學結論。在圓的周長學習中，要借助課件介紹“割圓術”，讓學生經歷正多邊形到圓的形成過程，引導學生觀察、操作和想象，隨著邊數越來越多，正多邊形越來越像圓，感受極限思想。在“圓的面積公式推導”時，分別制作等分成8份、16份和32份等份數不同的扇形，逐一展示拼成的圖形。把拼成的圖形加以比較，讓學生直觀地看到等分成的扇形的份數越多拼成的圖形就越接近平行四邊形，想象如果繼續等分下去，分成 64 等份、 128 等份 …… 拼成的圖形就與長方形沒什么差異了。在觀察比較過程中不僅讓學生理解拼成的長方形的面積與原來圓的面積相等，而且初步接觸量變到質變、有限到無限的辯證思想，培養學生的空間觀念，發展學生的思維能力。然后引導學生分析、比較長方形的長和寬與原來圓的周長和半徑的關系，得出圓的面積公式 S=πr 2 。學生有了這個基礎，再學習圓柱體積公式的推導就會自然地聯想到這種方法，再一次解決問題。課上不僅讓學生掌握了計算公式，重要的是要在不斷的學習中促進極限思想潛移默化地形成。

三、在圖形測量的計算公式推導過程中感受模型思想

在圖形測量的求積計算的過程充滿著模型思想，推導各種圖形的計算公式就是建立模型的過程。如在第一次學習面積和體積公式推導的過程中，利用若干個相同的小正方形鋪長方形，歸納概括出小正方形的個數與長方形長與寬的關系，推導出長方形的面積計算公式;利用若干個相同的小正方體拼擺成一個長方體，探索長方體中含有小正方體的個數與長方體的長、寬、高的關系，進而歸納出長方體的體積公式。在探索中讓學生經歷通過創設問題情境 —— 提出數學問題 —— 分析已知量和未知量之間的關系 —— 建立模型（ S=ab 、 V=abh 等等），然后再應用這些數學模型解決豐富多彩的實踐問題。這樣的學習讓學生實實在在地經歷了一個通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷得出結論的一個再發現和再創造的過程，經歷了提出問題、分析問題、解決問題的數學活動，感受到了數學模型思想在數學學習中的重要價值。

另外，推理思想是無處不在的。通過觀察、實驗，容易發現“圖形與幾何”中的一些奧秘，經過提煉、合情推理得到數學猜想，然后再通過演繹推理證明猜想的正確性，由此，得到數學定理、法則、公式等。如學習“三角形的內角和”時，即是通過折、拼、量等實驗方法，發現三角形內角和等于180°這一規律，進而提出猜想，再利用已知結論，證實猜想的正確性。可見，”圖形與幾何”為學習推理提供了素材，因此，引導學生進行推理是幾何教學的重要環節。

圖形測量是落實數學的基本思想的一個很好的載體。我們在教學中要借助教材素材培養學生逐步形成數學的基本思想。數學思想的感悟是在學生數學活動中積累的，學生只有在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，才能逐步感悟數學思想。