膨脹管可靠性評價方法研究

李 濤，丁愛芹，陳 強，李益良，裴曉含，張 濤

中國石油勘探開發研究院采油采氣裝備研究所 （北京 100083）

膨脹管技術是一種由特殊材料制成、具有良好塑性的金屬鋼管，下入井內后進行膨脹，在冷作硬化效應下，管材力學性能得到提高[1-3]，在管柱設計過程中，通常使用傳統的安全系數法，即將各因素的最大值（如外擠力）和名義值（如內外徑）等固定值代入模型之中，得出一個確定的安全系數，但是受到塑性變形、殘余應力等多重不確定因素影響，使用安全系數法設計膨脹管管柱存在較大的主觀隨意性。

通過分析不同膨脹率條件下膨脹管脹后抗外擠強度以及殘余應力的變化規律，同時考慮到膨脹管膨脹過程中屈服強度、外徑、壁厚、橢圓度、殘余應力等參數變化的隨機性，利用可靠性理論建立膨脹管外部載荷與失效概率的安全評價方法。

1 脹后膨脹管力學性能

通常認為膨脹管膨脹屬于冷作硬化過程，脹后膨脹管屈服強度與抗拉強度提高，延展率下降，殘余應力變大。膨脹率是描述膨脹管脹后尺寸的重要參數，對膨脹管力學性能以及可靠性有重要影響，利用有限元分析114mm×7mm規格碳鋼材料膨脹管在不同膨脹率條件下力學性能的變化規律。圖1為膨脹管塑性變形過程以及脹后等效應力云圖。膨脹過程中在膨脹的部位即膨脹錐所在的位置出現等效應力最大的紅色區，膨脹后應力得到了釋放。

膨脹管膨脹過程中，在環向、軸向及徑向都將發生塑性變形，這種塑性變形往往是不均勻的，不均勻的變形在管體內產生附加應力，膨脹后會殘留在套管內部形成殘余應力[2-4]。在有限元模型上選擇一條路徑即z軸向，將模擬計算的結果數據映射到路徑上并繪出相關路徑圖，根據所得數據描繪膨脹后殘余應力的分布情況。從圖2可以看出，不同膨脹率的膨脹管在膨脹過程中殘余應力隨軸向的分布情況大體相同，殘余應力隨膨脹率增加而變大；膨脹過程中殘余應力隨軸向的分布情況相差很大,通常膨脹錐所在的位置殘余應力值較大，膨脹后平均殘余應力逐漸減小，應力得到釋放。

圖2 不同膨脹率膨脹過程及脹后殘余應力變化示意圖

膨脹管的失效方式一般有2種[4]，局部擠毀和整體屈服。利用有限元模擬膨脹管局部擠毀和整體屈服狀態，并獲取膨脹管屈服強度數據。從圖3中可以看到，套管擠毀后截面通常變為橢圓形，局部或完全被擠扁。

圖3 膨脹管失效過程有限元分析

脹后膨脹管屈服強度受到2個因素的影響，一方面塑性變形過程中，膨脹管晶格扭曲、畸變，晶粒產生剪切、滑移，晶粒被拉長[5]，表面硬度增加；另一方面由于膨脹管膨脹過程中遵循體積不變原理[6]，隨著膨脹率的增加，膨脹管壁厚減少，強度降低。

相關試驗及有限元模擬分析表明[7-9]，隨著膨脹率的增加，脹后膨脹管強度逐漸增加，達到峰值后基本保持不變。變化規律如圖4所示。

圖4 膨脹管屈服失效變化規律

2 膨脹管可靠性模型

膨脹管的塑性變形會導致外徑、壁厚不均勻度、橢圓度以及殘余應力等參數發生變化，同時由于膨脹率不同，這些參數的變化差異較大。實驗與模型計算表明，膨脹管抗外擠強度服從正態分布[8-10]。

2.1 膨脹管抗外擠強度的概率分布

針對膨脹管導致的脹后膨脹管強度變化，利用Klever-Tomano抗外擠強度模型[10-11]作為膨脹管抗外擠失效概率分布函數，其表達式為：

式中：PcR為脹后膨脹管抗外擠強度，MPa；Pe為理想圓管的極限彈性擠毀壓力，MPa；Pv為理想圓管的極限屈服擠毀壓力，MPa；E為彈性模量，MPa；γ為泊松比；D為膨脹管外徑，mm；t為膨脹管壁厚，mm；σy為屈服強度，MPa；ov表示膨脹管橢圓度，mm；ec表示膨脹管壁厚不均勻度，mm；rs為膨脹管殘余應力，MPa；hn為膨脹管應力應變曲線形狀系數，取值0.009。

2.2 膨脹管抗內壓的概率分布

膨脹管抗內壓強度有3種表現形式[12-14]，屈服強度、塑性破裂強度和裂紋擴展破裂強度。如不考慮腐蝕、氫脆等因素影響，膨脹管在內壓作用下的主要失效形式是塑性破裂。研究表明：Klever-Stewart[10,12]提出的塑性變形破壞內壓強度模型精度較高，可以作為膨脹管抗外壓概率分布函數，表達式為：

式中：PiR為膨脹管抗內壓強度，MPa；fu為膨脹管拉伸屈服強度，MPa；kα為內壓屈服系數,取值2.0;aN位膨脹管缺陷深度，mm，通常為5%膨脹管壁厚；n為材料應力應變強度硬化因子，無因次；D為膨脹管外徑，mm；tmin為膨脹管最小壁厚，mm。

3 膨脹管安全可靠性評價

根據前面建立的模型計算114mm×7mm規格膨脹管脹后抗外擠和抗內壓強度的概率分布，可以得到膨脹管脹后抗外擠和抗內壓強度服從正態分布規律，如圖5所示。

圖5 膨脹管脹后強度概率分布

同時利用模型計算不同載荷下膨脹管抗外擠與抗內壓的失效概率，如表1所示。結果發現，膨脹管的失效概率與外部載荷并非正相關，不同膨脹率的膨脹管在同一載荷條件下失效概率有較大差異，用可靠性計算的失效概率評價指標可以為膨脹管強度安全系數的科學設計提供依據。

4 結論

1）膨脹管脹后強度受到膨脹率與壁厚變化量雙重影響，通常隨膨脹率增加變大，達到峰值后基本保持不變。不同膨脹率的實體管在膨脹過程中殘余應力隨軸向的分布情況大體相同，只是數值大小不同。

2）采用隨機抽樣法模擬膨脹管強度的隨機分布規律，發現受到橢圓度、壁厚不均勻度以及殘余應力等因素影響，膨脹管抗外擠與抗內壓強度服從正態分布規律。

表1 不同膨脹率的膨脹管失效概率與外部載荷數據統計

3）模型計算結果表明不同膨脹率條件的膨脹管失效概率不同，論文研究為膨脹管強度安全系數的科學設計提供依據。

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