高鐵橋墩沉降預測模型的研究及應用

李沛鴻，李辰風，劉陶勝，辛四梅

（1.江西理工大學 建筑與測繪工程學院，江西 贛州 341000）

高速鐵路營運時速至少達到200 km/h，采用無碴軌道，要求軌道具有很高的平順性，對沉降變形非常敏感。而且高速鐵路基本采用“以橋代路”的方式建設[1]。以往，對橋墩可能產生的變形沒有足夠重視，認為橋梁橋墩不發生穩定性破壞就滿足要求。而事實證明，高速鐵路橋墩變形是制約列車高速行駛的主要因素之一[2]。目前，變形數據預測方法主要有時間序列法、自適應過濾法、灰色系統法和人工神經網絡法等[3]，但是每種方法都有局限性。本文根據高速鐵路小量值、大波動的情形[4]，并結合橋墩的沉降變形特征，研究GEP在高鐵沉降預測中的適用性。

1 GEP算法的基本原理

GEP是用定長線性串表達非線性樹結構，利用簡單編碼解決復雜問題的遺傳計算算法，它融合了遺傳算法（GA）和遺傳編程（GP）的優點。在表達形式上，繼承了GA的定長線性編碼簡單快捷的特點；在基因表達（語義表達）上，繼承了GP的樹形結構靈活多變的特點，用簡單編碼解決復雜問題，比傳統進化計算快2～4個數量級[5]。

在GEP中，設F為函數符號集（運算符或其他初等函數），T為終端符號集（也稱為終結符集）。基因由頭部和尾部組成，其中頭部符號可以來自F、T，而尾部的符號只能來自T[6,7]。

設基因頭部長度為h，尾部長度為e，基因含有的函數集中所有的最大操作數為n，e的值為[6]：

假定一個基因是由集合{*，+，/，–，a，b}中的元素組成，則n=2，若h=7，則e=8，基因長度為15。下式為一個基因型，其中后8位為尾部部分：

其對應的表達式為：

GEP算法設計：

1）輸入種群大小N、基因頭長度h、基因尾長度e、函數最大操作數n、基因數k、最大迭代數maxI、終止迭代的適應度值maxf、變異率Pmu、插串率Ptr、重組率Pre；

2）輸出最后一代群體中最佳染色體所對應的函數表達式。

GEP算法流程：

1）Begin初始化種群；

2）解碼基因并計算適應度；

3）設定操作代數及最佳適應度；

4）While(進化代數小于操作代數)

{

種群執行選擇復制交叉變異基因變換和重組等算法，并返回步驟2）

if (基因適應度達到大于最佳適應度) 停止迭代

進化代數加1

}；

5）Return(最佳染色體表達式)；

6）采用最佳染色體表達式進行預測；

7）結束。

基因表達式編程在函數發現上具有染色體簡單、呈線性且分布緊湊、易于進行遺傳操作等優點[7]。它克服了GA與GP的不足，更適合于進行函數挖掘，并且在函數挖掘的過程中，不需要較多的先驗知識[8]。國外學者也對利用GEP進行函數表達式挖掘進行過討論，充分論證了該方法的可行性與適用性。而時間序列預測是數據挖掘中的一類典型方法，GEP在收斂速度和解決復雜問題能力方面具有很大優勢[9]，易于進行編程實現，近年來成為研究非線性時間序列的沉降觀測數據的新方法。

2 實例分析

選用某高鐵橋墩敏感部位的沉降觀測量，首期沉降量為0，從第2期到第11期經過預處理的數據如表1。以VS為實驗平臺，采用GEP方法對數據進行建模。其算法參數為：種群大小20、基因數3、頭部長度7、運行次數100、進化代5 000、變異率為0.044、IS和RIS變換率為0.1、單點重組和兩點重組率為0.3、函數集為{+，-，*，/}、精度為0.001，適應度函數為：

式中，y為預測值；y'為實際值。

利用建立的模型作出預測，計算真實值與預測值的殘差和相對誤差，并與常規的GM（1，1）模型[10]、灰色線性回歸模型[10]及BP神經網絡模型[10]的預測結果進行精度和誤差比較分析，結果如表2（為了便于灰色線性回歸模型的建立，將原始沉降量加常數10再建模）。

表1 沉降變化量/mm

表2 各模型預測結果對比表

圖1表明，GEP模型的預測結果與實際值非常接近，并且精度與BP神經網絡模型預測值相當。圖2表明，

圖1 預測值與實際值比較圖

圖2 各模型相對誤差比較圖

3 結 語

本文主要研究了基于GEP算法的高鐵橋墩沉降預測模型的建立，通過與GM（1，1）模型、灰色線性模型、BP神經網絡模型進行比較，采用理論分析、實例數據對比分析、圖表說明等方法作了比較全面的研究：

1）采用GEP方法能快速有效地建立可靠的預測模型，并且比一般的傳統常規方法預測精度更高。GEP模型預測值的相對誤差較小，相對誤差在零附近很小的區域內波動，比常規模型的預測精度高。

2）通過簡單編程來建立復雜的GEP模型，靈活性優于其他模型。

3）GEP預測的精度與數據量的大小有較大關系，數據量越大預測精度和效果越好，反之越差。

4）種群進化有時候容易產生局部收斂的情況，使得到的結果不是全局最優解。

由此可知，基于GEP的預測模型能夠用于高鐵橋墩的沉降預測，并且模型可靠，精度能夠達到要求，具有建模簡便、精度高等獨特的優勢。

[1]龔循強,熊小容,周秀芳.高鐵橋墩沉降預測方法研究[J].測繪通報,2014(4):48-50

[2]鐘漢青,丁建勛,馬德富.非線性沉降預測模型參數計算研究[J].測繪通報,2012(5):68-70

[3]明祖濤,游振興,張屆,等.高速鐵路橋隧沉降預測模型的研究[J].測繪通報,2011(8):17-19

[4]尚金光,張獻州,官超偉.高速鐵路沉降評估中工程沉降和區域沉降的可區分性研究[J].測繪科學,2013,38(1):84-86

[5]Ferreira C.Gene Expression Programming: Mathematical Modeling by an Artificial Intelligence[M].Berlin:Springer-Verlarg,2006

[6]楊柳,何锫,潘小海.基于堆棧解碼的元胞基因表達式編程算法[J].計算機應用,2009,29(12):3 280-3 282

[7]元昌安,彭顯忠,覃曉,等.基因表達式編程算法原理及應用[M].北京:科學出版社,2010

[8]饒元,元昌安.基于模擬退火的基因改進型GEP算法[J].四川大學學報:自然科學版,2008,45(4):767-772

[9]李瀟.基于EMD與GEP的滑坡變形預測模型[J].大地測量與地球動力學,2014,34(2):111-114

[10]王富麒.改進BP算法的灰色神經網絡模型在高鐵沉降預測中的應用研究[D].贛州:江西理工大學,2013