一種基于灰度直方圖的分割閾值自動檢測方法

邱利軍，景勝強，李云濤，張 波，涂 超

（1.河北建筑工程學院 土木工程學院，河北 張家口 075000；2.中國礦業大學（北京）地球科學與測繪工程學院，北京 100083；3.山東省第四地質礦產勘查院，山東 濰坊 261021；4.湖北省地質局 地球物理勘探大隊，湖北 武漢 430000）

在計算機圖像處理技術中，圖像分割是一種基本技術。圖像分割即把圖像中不同含義的區域區分開來，區域間不相交，區域自身存在一致性。閾值分割是使用較普遍的圖像分割方法之一，它用一個或多個閾值將圖像灰度級分為幾個部分，認為同一部分像素為具有一致性的物體，其關鍵是閾值的選取。關于閾值的選取，已經有很多研究成果，文獻[1]、[2]根據統計灰度直方圖的峰谷數目及形狀提供的分割信息，以取得類間方差最大值的灰度值為閾值，但是設置閾值去除偽峰值的人為干預會影響最終結果；文獻[3]采用與灰度直方圖相近的勢函數取代直方圖，利用差分提取閾值，此方法并未對函數進行平滑處理，峰值點過多，用差分法提取閾值的準確度較難把握；文獻[4]利用灰度直方圖直觀特征，提出以峰值點為分水嶺，用較大蓄水量來判斷閾值區域，此方法可能會把有較低峰值點而較大灰度差的2個峰值點作為含有閾值點的區域而出現誤差；文獻[5]提出了多閾值分割算法，通過對模糊約束直方圖目標函數的優化獲得最佳模糊約束劃分，根據最大隸屬度原則進行圖像多閾值化，其聚類結果的好壞以及聚類的收斂速度對初始值選取比較敏感；文獻[6]采用直方圖指數平滑處理來檢測峰值點，然后用評價函數來選擇分割閾值；文獻[7]對評價函數進行改進，提出了基于方差的閾值分割方法。

本文利用灰度直方圖特征，提出最大落差搜索法，即以峰值點與谷值點落差(統計值差值）為判斷依據，選取灰度級區域中與邊緣峰值有最大落差的谷值點作為閾值點，能夠準確得到分割圖像的閾值。

1 統計灰度直方圖特征及閾值自動提取

閾值分割圖像的關鍵是閾值的選取。與擬合或勢函數不同，本文采用灰度直方圖，不對原始數據作處理，而根據直方圖的基本特征進行閾值選取。

基本思路：灰度直方圖展示在二維空間，橫坐標為灰度，縱坐標為統計值或統計百分比，閾值選取為谷值點，而這個谷值點為其兩側局部最大峰值點間的最低谷值點。于是，選取最大峰值點為基準，其余峰值點與該最大峰值點組成含有谷值點的區域，選擇該區域中最低谷值點與區域邊界非最大峰值點計算落差，計算出所有落差中最大值的谷值點即為閾值點。

對于雙閾值的選取，第1個閾值點與和其構成最深波谷的邊界點（其中之一為最大峰值點）作為劃分點將整個灰度區間劃分為4個區間，每個區間以其相鄰的峰值劃分點為最大基準點（即4個以最大峰值點，2個以非最大峰值點），尋找區間中最大落差點作為備選閾值點，4個備選閾值點比較其相應落差，最大的落差點所對應灰度值為第2個閾值。

對于多閾值的選取，每次閾值選取，新增加的閾值點邊界必然有一個是基準點，整個灰度區間劃分點只增加2個。由此可以得出，選取第n個閾值的時候，整個灰度區間被劃分點分為2n個區間，有n個基準點。分別在每個區間選擇最大落差對應灰度值作為備選閾值，共2n個。比較落差得到最大值，其對應的備選閾值即為第n個閾值。

設I=[f（x，y）]M×N是M×N的數字圖像矩陣，f（x，y）∈{m，m+1，…，i，…n}是位于（x，y）處像素的灰度值，灰度級為n-m+1，n為最大，m為最小。

圖像I的灰度直方圖函數定義為：

或

其 中，k∈{0,1,…,n-m}；；H（k）代表灰度在圖像中出現的頻率或次數。

閾值提取步驟如下：

1）根據式（1）統計圖像灰度值。

2）計算灰度直方圖差分值，尋找極值點，

其中，RN（k）為記錄節點函數；k∈{0，1，…，n-m}；0代表非極值點；1代表谷值點；2代表峰值點。如圖1中，c為峰值點，v為谷值點。

3）灰度直方圖中最大峰值點即最大值點，記錄其在H（k）中的位置r，如圖1中c6點。

4）令RN（k）中任一峰值點c（非r點）與最大峰值點r組成局部區域，尋找c與r之間最低谷值點b，計算H（c）-H（b），使得ediff=max{H（c）-H（b）}的點即是所求閾值點，記錄其位置a，其灰度值即a+m，如圖1中h為最大落差，v3點為閾值點。

圖1 閾值選取示意圖1

5）雙閾值選取，以第1個閾值點位置與兩個邊界點為劃分點，將整個灰度區間分成4個小灰度區間，以區間鄰近劃分點中峰值點為基準尋找4個區間的最大落差點，比較4個落差，其中最大落差所對應灰度值即為第2個閾值。如圖2所示，邊界點c2、c6與閾值點v3一起將整個灰度級分為4個區域，c2、c6分別為其鄰近區間的基準點，得到分區間最大落差h1、h2、h3、h4，比較得其中最大落差值h1，其對應灰度值v2即為第2個閾值，而點v2、c3也成為進行第3個閾值選擇的劃分點，且c3為基準點。

圖2 閾值選取示意圖2

6）多閾值選取，選取第n個閾值的時候，整個灰度區間被劃分點分為2n個區間，有n個基準點。分別在每個區間選擇最大落差對應灰度值作為備選閾值，共2n個，比較落差得到最大值，其對應備選閾值即為第n個閾值。

2 實驗結果與對比分析

本文所采用算法計算簡單、易于理解。圖3為示例影像圖，對其進行統計，得到灰度直方圖如圖4所示。同時由圖4可見，蓄水量法的閾值選取結果與最大落差搜索法相同。圖5為以閾值1和閾值2來展示的二值圖，分別是大于閾值2的灰度值為0、大于閾值1且小于2的灰度為0、小于閾值1的灰度為0 。

圖3 示例影像圖

圖4 灰度直方圖

蓄水量判斷閾值的方法即尋找最大蓄水量波谷中的最小谷值點，而本文方法也得到了相同的值點，且避免了如圖2所示h4所在區域由于灰度區間較大、邊界峰值較小而得到較大蓄水量而使得閾值選取錯誤，相對于多閾值選取，其與蓄水量方法所得閾值相同，同時不需要面積統計計算。相較于人為去除偽波峰的方法，本文所述方法較少人為干預，且相較于聚類等其他方法，簡單易行，計算量小，能達到較好的效果。

3 結 語

本文提出的自動閾值選取方法，根據灰度直方圖直觀特征，逐步提取最大落差值，以其所對應點為閾值點，避免了一些方法可能出現的錯誤，同時相較于聚類和評價公式的方法簡單易行，且提取閾值準確，適用于單一閾值和多閾值的提取。

圖5 閾值分割結果圖

[1]Otsu N.A Threshold Selection Method from Gray-level Histograms[J].IEEE Trans on System Man Cybernet,1979:62-66

[2]王祥科,鄭志強.Otsu多閾值快速分割算法及其在彩色圖像中的應用[J].計算機應用,2006(26):14-15

[3]于東方,殷建平,張國敏.一種基于灰度直方圖的遙感影像陰影自動檢測方法[J].計算機工程與科學,2008,30(12):43-44

[4]王文寧,王匯源,牟文英.一種新的灰度直方圖分割閾值的自動檢測方法[J].計算機工程與應用,2005(26):89-90

[5]裴繼紅,謝紋信.直方圖模糊約束FCM聚類自適應多閾值圖像分割[J].電子學報,1999(10):38-42

[6]任彬,汪炳權,羅斌.基于直方圖指數平滑的閾值和峰點自動檢測方法[J].中國圖像圖形學報,1997(4):230-233

[7]羅文村,譚兆信.基于直方圖評價函數的閾值檢測與圖像分割[J].汕頭大學學報,2001,16(1):30-34