高中物理中的功能關系

孫長喜

（甘肅省酒泉市玉門油田一中）

功能關系是貫穿高中部物理學的一條主線，能量也是每年高考的必考內容。功能關系同樣也是高中物理中的難點，其根本的原因在于能的多樣性和復雜性，梳理整合各種功能關系對于物理的教和學都有至關重要的意義。

首先，要正確的理清功和能的概念。功是一個過程量，所描述的是力在物體沿力的方向發生位移的過程中的積累效應，也可以說是力的空間積累效應。能是狀態量，可以以多種不同的形式存在。按照物質的不同運動形式分類，能量可分為機械能、化學能、熱能、電能、輻射能、核能。這些不同形式的能量之間可以通過物理過程或化學反應而相互轉化。

其次，明確做功的過程就是能量轉化的過程。做了多少功可以用轉化了多少能量來度量；反過來，某個過程轉化了多少能量，可以用該過程做了多少功來度量。二者既是兩個完全不同的概念，但又有著緊密聯系不可分割。下面具體分析各種功能關系。

一、各種形式的能與功的對應關系

1.重力做功與重力勢能變化的關系

WG=mg（h1-h2）=mgh1-mgh2=-（mgh2-mgh1）=-ΔEp

重力做的功等于重力勢能的減量，重力做正功，重力勢能減小；重力做負功，重力勢能增加；增加或減少的量等于重力做功的多少。同樣在有關天體運動中，萬有引力做的功等于引力勢能的減量。

2.彈簧的彈力做功與彈性勢能變化的關系

W彈=-ΔEp

彈簧的彈力做的功等于彈性勢能的減量，彈簧彈力做正功彈性勢能減少；彈力做負功，彈性勢能增加；增減的多少等于彈力做功的數值。

3.電場力做功與電勢能變化的關系

W電=qUAB=q（φA-φB）=qφA-qφB=EpA-EpB=-（EpB-EpA）=-ΔEp

電場力做的功等于彈性勢能的減量，電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增加；增加或減少的量等于電場力做功的多少。

4.分子力做功與分子勢能的變化關系

W分=-ΔEp

分子力做的功等于分子勢能的減量，分子力做正功，分子勢能減小；分子力做負功，分子勢能增加；增加或減少的量等于分子力做功的多少。

5.合力做功與動能變化的關系

W合=

合力所做的功等于動能的增量（變化量），合力做正功，動能增加；合力做負功，動能減小；增加或減少的動能等于合力做功的多少。

二、高中物理中的有關能量的守恒問題

1.對單個物體，只有重力做功（除重力以外其他力所做總功等于零），物體的動能和重力勢能（與地球系統）總和保持不變。

2.對物體與彈簧組成的系統，只有彈簧彈力做功（除彈力以外其他力所做總功為零），物體的動能與彈簧的彈性勢能之和保持不變。

根據彈簧的彈力做功與彈性勢能變化的關系有W彈=Ep1-Ep2

又W彈=W合=Ek2-Ek1

即Ep1-Ep2=Ek2-Ek1

3.對物體與彈簧組成的系統，只有重力和彈簧的彈力做功（或除重力，彈簧彈力以外其他力所做的總功為零），物體的動能、重力勢能、彈簧的彈性勢能總和保持不變，系統機械能守恒。

理論推導如下：

W彈=Ep1-Ep2

WG=mgh1-mgh2

據動能定理

W彈+WG=Ek2-Ek1

即（Ep1-Ep2）+（mgh1-mgh2）=Ek2-Ek1

得Ep1+mgh1+mgh1=Ep2+mgh2+Ek2

4.只有電場力做功時，電勢能與動能之和保持不變。

WAB=EPA-EPB

據動能定理WAB=EkB-EKA

則EPA-EPB=EkB-EKA或EPA+EKA=EPB+EkB

5.只有重力和電場力做功時，機械能和電勢能的總和保持不變

WG=mghA-mghB

W電=qUAB=EpA-EpB

據動能定理WG+W電=EkB-EkA

即（mghA-mghB）+（EpA-EpB）=EkB-EkA

則mghA+EpA+EkA=mghB+EpB+EkB