高中立體幾何立體感培養

程想珍

（湖北省武漢市新洲區新洲二中）

高中生的數學立體感的培養在高中立體教學過程之中起著很重要的作用，在立體幾何教學過程中，教師應注重培養學生的立體感，使學生能夠獨立的分析問題、思考問題、解決問題并能夠延伸問題，達到舉一反三的目的。學生需要培養立體感，這樣才能在立體幾何的學習中游刃有余。那么，如何培養學生的立體感，讓他們能夠學好立體幾何呢？

一、改變教學觀念

高中數學是一門極靈活的學科，而不只是幾個概念、原理和公式而已。高中數學教師應當更新教育觀念，教師既不是傳授知識的機器，學生也不是被動接受知識的容納器。教師要從教學的“講授者”轉向“引導者”，由重教學的“結論”轉向教學的“過程”，由重教師“教”轉向重學生“學”。教師在教學過程中，應當引導學生逐步地發現問題、分析問題、解決問題、并啟發學生的思維，讓學生通過問題能夠發現其中的規律并加以總結歸納。

二、教師在教學活動中要突出學生對圖形構建過程的認知培養

在高中數學教學中要突出學生對圖形構建過程能力的培養，活躍學生的思維，這樣一來，能夠有效地提高學生的學習效率。可以從以下幾個方面培養這種圖形構建能力。

1.加強幾何抽象概念的教學，作為教師要用直觀、生動、形象，既活潑有趣，又淺顯易懂、深入淺出的語言。這樣才能把抽象的事物具體化，把深奧的理論形象化，使學生易于理解、易于產生聯想。

2.強調對學生的動手能力的培養，比如，教學“一條直線和直線外一點確定一個平面的公理”時，可以讓學生先畫一條直線，再在直線周圍代表的三個位置畫點，提出疑問：“是不是直線和一點一定可以確定一個平面？”實踐證明：點若在直線上這個結論是不成立的。通過動手畫圖增強了學生對立體圖的理解。立體感的培養要從點滴開始。有一個很有經驗的老師曾交流經驗說，對立體感很差的學生要鼓勵他每天在黑板上畫一個正方體，不停地觀察，慢慢地就有很明顯的立體感覺。實際上對很多學生來說這點是很有效的。

3.善用模型及利用多媒體演示幾何圖形，恰當地運用模型，是順利地進入立方體幾何之門的有用鑰匙，是培養空間想象力的前提。在教學中，充分使用立體幾何教具，還可以用學生現有的桌面、書本、手掌（代表平面）；筆、手指（代表直線）；還有打開的書本（可代表二面角）、教室的墻角（可代表相交于一點的三條直線或三個平面）、粉筆盒（正方體）等。善用這些現成的模型，可以使許多問題變得比較直觀，容易解決。如，“一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，這兩個二面角的大小關系是什么？”這個問題僅靠空間想象是很難得出結果的，作圖也較難，且作出的圖形是不會運動的（而模型是可以運動的），要畫出各種情況的圖形，既費時，圖形又難畫，另外，學生往往還會依據平面幾何中的一個類似的結論而去習慣性思維，得出“相等或互補”的錯誤結果，其實此題只需用兩本打開的書本比劃一下，結論很快就可以得到。這一教法，融知識性和趣味性于一體，形象、直觀，提高了學生的學習興趣，培養了他們的空間想象力。利用電腦課件演示幾何圖形及其變化規律，學生能真實地感受到空間圖形的實質，更能直觀地表達空間圖形的各部分的位置關系，幫助學生建立立體感，提高學生空間想象力。特別是三視圖教學中多媒體的演示，可以培養學生的立體感，提高學生做題的能力。

4.直觀圖的畫法要重視，直觀圖是發展空間想象力的關鍵，是學生立體思維的對象，對初學立體幾何者來講，如何把自己想象中的空間圖形體現在平面上，是最困難的問題之一。所謂空間想象力差，實際上表現為畫出的圖形不富有立體感，不能表達出圖形各部分的位置關系及度量關系。因此，能否正確畫出直觀圖，是學生空間想象力形成的重要指標。學生空間想象力的培養途徑是很多的，最重要的是學生要積極參與多畫圖，這里只是自己在立體幾何教學中的一些方法，有待今后在教學中不斷探索，在學習中不斷提高。

5.培養立體感，要分析物體對象的結構，光影關系、色彩關系、遠近虛實關系，多繪制一些相關的圖形，對立體感的培養很有幫助。

還有一種實用方法是建個直角坐標系，然后隨意畫些幾何圖形，去計算各個頂點的坐標。然后隨意寫幾個坐標，在坐標系里畫成圖形（盡量靠想象完成，就算不是很精確也不要緊），這樣可以鍛煉平面空間想象能力，之前的算熱身，接下來建立空間直角坐標系，就是有XYZ三條互相垂直軸的坐標系。在里面放入立體圖形，球體、立方體、圓錐……從簡到繁。盡量靠想象和心算去計算它們的邊和角的坐標，同樣不用非常精確，有個概念就行。然后同樣的，用坐標來想象形體。這樣堅持一段時間，空間想象力會有提高的。空間體積感培養非一朝一夕可形成，要靠我們長期的感覺積累和經驗總結。