創設"建模思維",提高解題能力

黃北平

摘要：提出問題是創新的源泉,是教學活動的起點和歸宿,提出問題的能力是現行教學大綱所提到的學生必備能力之一。當學生產生問題后，.從解應用題思路出發，將"建模"思維貫穿于審題、解題、檢驗之中。

關鍵詞：提出問題；創新；培養；"建模"思維中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）02-0295-01許多學生一碰到應用題就頭痛，不知該怎么辦。其實只要掌握學習解題技巧，就能輕松解題，快樂學習。培養學生應用數學知識解決實際問題的能力是初中教學的一項重要任務之一。應用題的解決,就是培養學生能力的一個最好的體現。

1.應用題教學的目的是

1.1培養學生從周圍客觀環境事物中抽象出數學結構關系的能力。

1.2培養學生的計算技能，并使他們能正確地運用四則運算解決問題。

1.3應用題中涉及的具體知識可以深化學生對某一專門領域的了解，使專業知識得到發展。

1.4通過解題可以訓練、培養學生的思維，更重要的是還可以培養學生的創造性思維，達到提高學生解決 問題和創造性解決問題的能力。

2.對應用題的設計作方向性的改革

2.1應用題不設問，讓孩子們自己去尋找計算性的設問。例１；在一個三角形中，有兩邊長分別為2和4 ，求這個三角形的周長。

例２；直角三角形的兩邊長為5和12，求第三邊的長。

教師可以從學生的設問中看出學生對信息的理解程度和處理能力。像例２這種題可以設不止一個問，尤能 看出學生對信息搜集和處理能力。 甚至有的題甚至沒有文字說明，只有圖。要求學生從圖中搜集信息。

2.2為了培養學生的創造力，設計問題時考慮到讓學生從不同的角度出發進行發散思維，探求不同的答案 。

這一類題一般有不止一個的答案，要鼓勵學生去尋找不同的答案，答案越多越好。《教學參考書》指出， "當然不是要求所有的學生都找出所有的答案，重要的是，學生都要有興趣去尋找多個答案。"教師引導學生 通過嘗試制表法來尋求各種答案。

3.重視應用題教學方法，滲透 "建模"思維

"把實際問題化成一個數學問題,建立數學模型,這個過程稱為數學建模"。 建模能力是數學應用能力的核心，學生的應用題能力差，最根本還是建模能力不強，怎樣提高學生的建模能力呢？這就要求教師在平時教學中不可只展示結果，更應重視展示思維過程，引導學生分析探索問題，教會學生思考，例題的教學是關鍵。

3.1語言表達能力的培養。語言是思維的工具，也是思維的載體和結果，從想到說，這是理解過程的一個飛躍。所以我們在教學數學應用題時，可以利用教具、圖表直觀演示，訓練學生運用數學語言敘述題目中的已知條件和問題，在直觀認識了各個已知條件后，再敘述數量關系式。例如：一個多面體有30條棱，20個頂點，這個多面體是幾何體？在描述這個幾何體的特征時，應先利用常見的模型如直三棱柱等進行直觀演示 ，再引導學生說出數量關系式：面數=棱數-頂點數，學生經過思考很容易找到各個數量之間的關系，然后再根據關系列式計算。

通過讓學生口頭敘述解題思路，口頭敘述數量關系式，這樣既培養了學生的思維能力和語言表達能力，又提高了解題能力，發展了思維的靈活性。

3.2逆向思維能力的培養。"可逆性思維是智力發展的重要標志，也是創造能力發展的基矗"可是許多學生對順向思維比較敏捷，而對逆向思維則是比較遲鈍的，因此，我們在教學應用題時特別要重視學生逆向思維能力的培養。有一道這樣的應用題：某農戶今年的收入比去年增加了a%，今年的收入為p,問：去年的收入是多少？對這類題目學生非常習慣于告訴我們去年的收入的具體數目，從而根據條件求得今年的收入=去年的收入(1+a%),反之就無從下手。其實很簡單的，去年的收入=今年的收入除以（1+a%）,經過反復練習的訓練，培養逆向思維。

3.3抽象概括能力的培養。我們可利用直觀教具、學具、幫助學生理解、分析應用題，讓學生先由直觀到表象，最后再抽象出應用題的數量關系。通過由感知到抽象概括的訓練，大部分學生能分析題意，抽象、概括出題中的數量關系。這樣有利于培養學生概括數量關系的能力。乘、除法應用題教學時，為體現乘、除法之間的關系，我們可以根據題意，運用實物，讓學生通過實踐活動，按照不同的條件得到不同的擺法，得出整體與部分的關系，明確每題中已知條件是什么，問題是什么，接著就可用線段圖分析，讓學生通過線段圖的比較，認識到條件、結論不一樣，解答問題的方法也不一樣，并從比較中，知道不同題目之間的聯系與區別。在這些感知的基礎上，我們進一步要求學生概括題中的數量關系。

例如：某城市平均每天產生垃圾700噸，由甲乙兩個垃圾廠處理，已知甲廠每時可處理垃圾55噸，需費用550元，乙廠可處理垃圾45噸，需費用495元。（1）如果甲乙兩廠同時處理該城市的垃圾，每天需要多少時間才能完成這項工作？(2)如果規定該城市每天用于處理垃圾的費用不超過7370元，則甲廠每天處理垃圾至少需要多少時間？

本例兩個小題需要用到兩種不同的數學模型，解答上有一定的困難，不等式及其解主要在于應用，它常常和方程聯立，在應用這種模型時，往往有一些比較明顯的詞語出現在題目中，抓住這一點用"分析法"往往可以順利地解出題目答案。第（1）小題是一個工程問題，學生容易解答，可列方程（55+45）x=700（x是工作時間），解出x=7h。第（2）題的解答，首先是設出甲的工作時間為xh，然后再作分析：題給條件是"不超過7370元"，這顯然要應用不等式，這個不等式一邊是"《7370" 另一邊是"費用"。"費用"如何用數學式子來表示呢？甲的費用為550x,那么乙的費用又是多少呢？根據"乙每時需要費用495元"可知，先要求出乙的工作時間，那么乙的工作時間又如何求呢？這又涉及到一個等量關系:甲每天的工作總量+乙每天的工作總量=700，從而求的乙的費用。再根據不等式的數學模型，求出它的最小值。問題涉及的量比較多時，要先理清思路，找出相應的變量之間的等量關系，再建立適當的數學模型。

常見的建模：建立方程（組）模型，建立不等式模型，建立直角坐標系模型，建立函數模型，建立三角模型，建立列表繪圖模型等等。

初中學生剛剛進入少年期，機械記憶力較強，分析能力仍然較差。鑒此，要提高初中數學應用題教學效果，更好地培養學生運用數學知識解決實際問題的能力顯得越來越重要,這也是每一個數學老師值得認真探索的問題。 參考文獻

[1]孟建平：《孟建平系列叢書》西泠出版社

[2]盧云通：《中學數學學習生活化實施過程中應處理的三個關系》中學數學教與學2005 6

[3]端方林：《應用題中的數學建模舉隅》中學數學教與學2004 8