高中數學中的概念教學探析

張敏

摘要：數學概念課的教學在數學教學中占有重要的地位。高中數學新課程標準指出:教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握,對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終,幫助學生逐步加深理解。而有些教師僅僅把數學概念看作一個名詞而已，認為概念教學就是對概念作解釋，要求學生記憶。而沒有看到像函數、向量這樣的概念，本質是一種數學觀念，是一種處理問題的數學方法。

關鍵詞：數學概念；體驗概念；挖掘；探索 中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）02-0201-01長期以來，由于受應試教育的影響，不少教師在教學中重解題、輕概念，造成數學概念與解題脫節的現象。有些教師僅僅把數學概念看作一個名詞而已，認為概念教學就是對概念作解釋，要求學生記憶。而沒有看到像函數、向量這樣的概念，本質是一種數學觀念，是一種處理問題的數學方法。一節"概念課"教完了，也就完成了它的歷史使命，剩下的是趕緊解題，造成學生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念，嚴重影響了學生的解題質量。另一方面，新教材有的地方對概念教學的要求是知道就行，需要某個概念時，就在旁邊用小字給出，這樣過高的估計了學生的理解能力，也是造成學生不會解題的一個原因。如何搞好新課標下數學概念課的教學呢？

1.體驗數學概念的形成過程

每一個概念的產生都有著豐富的知識背景,舍棄這些背景,直接拋給學生一連串的概念是傳統教學模式中司空見慣的做法,這種做法常常會使學生感到茫然。概念引入時教師要鼓勵學生猜想,即讓學生依據已有的知識和材料作出符合事實的推測性想象,讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。猜想作為數學想象表現形式的最高層次,屬于創造性想象,是推動數學發展的強大動力,因此,在概念引入時培養學生敢于猜想的習慣,是發展數學思維,獲得數學發現的基本素質,也是培養創造性思維的重要因素。

2.發掘新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念

新概念的引入,是對已有概念的繼承、發展和完善。數學中有許多概念都有著密切的聯系,如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數,等等,在教學中應善于尋找,分析其聯系與區別,有利于學生掌握概念的本質。再如,函數概念有兩種定義,一種是初中給出的定義,是從運動變化的觀點出發,其中的對應關系是將自變量的每一個取值,與唯一確定的函數值對應起來；另一種高中給出的定義,是從集合、對應的觀點出發,其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。初中給出的定義來源于物理公式,函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型,函數可用圖像、表格、公式等表示,而高中用集合與對應的語言來刻畫函數,抓住了函數的本質屬性,更具有一般性。認真分析兩種函數定義,其定義域與值域的含義完全相同,對應關系本質也一樣,只不過敘述的出發點不同,所以兩種函數的定義,本質是一致的。當然,對于函數概念真正的認識和理解是不容易的,要經歷一個多次接觸的較長的過程。

3.利用舉例法引入數學概念

數學是一門應用性很強的學科，很多數學概念在我們的生活實際中都可以找到實例。例如，我們在學習集合概念時候，如果教師僅僅從字面意思上闡述：所謂集合就是指一定范圍的、確定的、可以區別的事物，當作一個整體來看待，就叫做集合。通過這種闡述，學生很難對集合產生具體的感知。為此，我們可以在生活中找一些集合的實例，通過實例來解釋集合這一概念，例如我們的學生所在的班級就可以看成一個集合，學校中的所有班級也可以作為一個集合，班級中的男生可以作為一個集合，女生可以作為另外一個集合，等等?？傊?，通過這種有形的具體的生活中的實例來闡述數學概念會更有利于學生對于概念的理解和掌握。

4.利用觀察法來進行概念教學

現如今，發現教學法作為一種新穎的教學方法在教學中的運用越來越廣泛。發現教學法往往更加強調學生的的主體作用，強調讓學生通過自己的主動學習來獲取知識。這樣，學習知識的過程就成為了一個學生主動建構知識體系的過程，會更加有利于知識的理解和掌握。而在概念教學中，我們同樣可以引入這種發現教學法的理念，讓學生通過觀察來自己發現和總結概念。例如，我在進行等比數列的概念教學時，并沒有事先把概念呈現給學生，而是給出一些等比數列的實例：①1，3，9，27，81；②1/2，1/4，1/8，1/16；③-1，-2，-4，-6，-8，然后讓學生認真觀察這三組數列有什么共同的規律，通過觀察，很多學生很快發現了這些數列中蘊含的規律。于是，我再趁勢引入等比數列的概念。這種通過自己觀察來發現其中的規律，并進而總結出概念的教學方式不但可以讓學生處于更加主動的學習狀態，更重要的是學生在觀察的過程中還能夠培養一定的觀察能力和探索能力，從而提高學生的學習能力。

5.在運用數學概念解決問題的過程中鞏固概念

數學概念形成之后,通過具體例子,說明概念的內涵,認識概念的"原型",引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用,是數學概念教學的一個重要環節,此環節操作的成功與否,將直接影響學生對數學概念的鞏固以及解題能力的形成。通過概念教學,力求使學生明確( 1 )概念的發生、發展過程以及產生的背景;( 2 )概念中有哪些規定和限制條件,它們與以前的知識有哪些聯系;( 3 )概念的名稱、表述的語言有何特點;( 4 )概念有沒有等價的敘述;( 5 )運用概念能解決哪些數學問題等。目前,課時不足是數學新課程教學的突出問題,這會使概念教學受到嚴重沖擊。我認為在概念教學中多花一些時間是值得的,因為只有真正理解、掌握了概念,才能更好地幫助學生落實"雙基",更好地幫助學生認識數學,認識數學的思想和本質,進一步發展學生的思維,提高學生的解題能力。

總之教師應當堅持以人為本的教育理念，尊重學生的主體性，激發學生學習概念的興趣；讓學生體會概念產生的源頭，親歷概念形成的過程。自主抽象概括形成概念，自覺應用概念解決問題，重視并抓好概念教學，以提高數學教學質量。