ARSTAN程序和R語言dplR擴展包進行樹輪年表分析的比較研究

趙守棟，江 源，焦 亮，王明昌，張凌楠，李文卿

北京師范大學資源學院， 北京 100875

ARSTAN程序和R語言dplR擴展包進行樹輪年表分析的比較研究

趙守棟，江 源*，焦 亮，王明昌，張凌楠，李文卿

北京師范大學資源學院， 北京 100875

在樹輪年代學領域，ARSTAN是去趨勢處理和建立年表方面應用最為廣泛的程序，而新興的R語言dplR擴展包實現了ARSTAN的主要功能，且具有源代碼公開、擴展性強等優點，是傳統程序的良好補充。使用賀蘭山青海云杉(PiceaCrassifolia)樹輪寬度數據，分析了ARSTAN和dplR進行樹輪年代學分析所得結果的差異。結果顯示，兩種程序計算平均敏感度和一階自相關系數的平均誤差為0.005—0.008，但具有確定的轉換關系；兩種程序如果使用同種方法去趨勢，擬合曲線的參數相近，建立標準年表的平均誤差為0.002；擬合自回歸模型時差異較大，其中時域上表現為差值年表起始30a內差異顯著，在頻域上表現為dplR的差值年表保留的低頻信息較少；年表統計量計算和公共區間分析中，不同程序計算樣本總體代表性和信噪比的差異較大。分析表明，兩程序在擬合生長趨勢和自回歸模型時存在算法上的較大差異，同時年表統計量和公共區間各指標的算法也不盡一致，但存在較為確定的轉換關系。對開展不同來源數據的整合分析提出了建議，應明確不同研究中樹輪數據的處理過程，在條件允許時使用同一程序或算法重新處理數據，確保結果的可比性。

R語言；dplR；去趨勢；公共區間分析；樹輪年代學

樹輪年代學研究樹木年輪的寬度、密度等性質構成的時間序列及其與環境因子的響應關系[1]，在反演過去和預測未來氣候變化中扮演著重要作用[2- 5]。樹輪年代學中，去除樹木自身的生長趨勢并建立樹輪年表是開展研究的基礎步驟之一。在去趨勢處理和建立年表方面，Cook等編寫的ARSTAN程序是目前最權威的分析工具，在樹輪年代學的發展過程中發揮了巨大作用。然而ARSTAN基于Fortran語言編寫，同時缺乏系統而詳細的說明文檔，使用者不容易理清其內部的算法，實現新的分析方法也比較困難，這在一定程度上限制了研究的深入和學科間的交流。

R語言是當前發展較快的統計分析工具之一，在眾多研究領域得到了越來越廣泛的應用。Bunn等使用R語言編寫了dplR擴展包，實現了樹輪數據讀取、轉換、分析、繪圖等功能[6]。相比于經典工具而言，R語言和dplR等相關擴展包的源代碼完全公開，且容易理解，研究者可以根據自身需要修改或編寫程序；同時使用者眾多，網絡社區發達，有利于不同領域的相互交流。因此，R語言及dplR擴展包是ARSTAN等傳統程序的良好補充，對于樹輪年代學的進一步發展具有重要意義。

目前在國外研究中，dplR被廣泛應用于去趨勢處理和建立年表[7- 9]，在交叉定年[10]、小波分析[3]等方面也發揮了作用；在其基礎上又發展出交互式去趨勢[11]、響應函數分析[12]、擾動事件重建[13]等相關擴展包，逐漸形成了一套較為完整的樹輪數據分析軟件體系。而在國內樹輪年代學領域，使用dplR開展的研究還較少，使用的功能也相對單一[14]。作為一個新興的樹輪年表分析工具，dplR處理結果與傳統程序一致與否，將直接影響到不同來源研究數據的可比性，因此有必要對ARSTAN和dplR在算法和結果上進行比較分析。

本文使用賀蘭山青海云杉樹輪寬度數據，分別借助ARSTAN和dplR進行原始序列統計量計算、去趨勢處理、年表建立、公共區間分析等操作，通過相關分析、小波分析等手段比較了兩者所得結果的差異，并從算法的角度探討了差異的來源，為開展樹輪年代學數據的整合分析提出了需要注意的問題及相應建議。

1 數據與方法

1.1 樹輪寬度資料與氣候資料

本文中使用的樹輪資料為賀蘭山青海云杉(PiceaCrassifolia)樹輪寬度數據[15]，采樣點位于賀蘭山東坡林線附近，共包含來自25棵樣樹50根樣芯的樹輪寬度測量結果，數據精度為0.01 mm。使用COFECHA程序檢驗交叉定年質量，結果顯示序列平均長度為83.9 a，平均敏感度為0.393，序列間相關系數為0.825。

1.2 ARSTAN處理

ARSTAN程序目前分為Windows XP版和OS X版，早期的DOS版已不再更新。本文主要使用Windows XP版ARSTAN進行去趨勢處理并建立年表，程序下載自美國哥倫比亞大學樹木年輪實驗室(www.ldeo.columbia.edu/tree-ring-laboratory)，版本號為44。選擇的去趨勢方法為修正的負指數函數，即：

f(i)=a×exp(-b×i)+d

(1)

式中,f(i)為生長趨勢估計值，i為年份的序數。設定約束條件為d>0，擬合失敗則擬合斜率非正的線性函數。公共區間設定為所有樹芯均含有的共同時間段，即1966—2009年。ARSTAN最終建立標準年表(standard chronology, STD)、差值年表(residual chronology, RES)和自回歸年表(autoregressive standard chronology, ARS)，并給出年表的基本統計量和公共區間分析結果。

1.3 dplR處理

R語言主程序和dplR擴展包均下載自綜合R檔案網絡(cran.r-project.org)，其中R語言版本號為3.1.1，dplR版本號為1.6.1。使用“rwl.stats”函數計算原始樹輪寬度序列和樹輪寬度指數年表的基本統計量。使用“detrend.series”函數對原始樹輪寬度序列逐一進行去趨勢操作，確保各樣芯使用的去趨勢方法與ARSTAN中相同，使得結果具有可比性。使用“rwi.stats”函數對樹輪寬度指數序列進行公共區間分析，時間段同樣設定為1966—2009年，這也是程序默認的公共區間。使用“chron”函數采用雙權重平均法建立年表，最終得到STD和RES年表。

1.4 ARSTAN與dplR結果對比

比較ARSTAN和dplR所得原始輪寬序列統計量的差異，使用Spearman相關系數考察誤差與序列長度的關系。對比ARSTAN和dplR擬合生長趨勢所得曲線的參數及擬合結果，使用Spearman相關系數考察兩程序所得STD、RES年表的相關性，以ARSTAN所得結果為準，計算dplR所得年表的標準誤；針對差異相對較大的RES年表，使用Morlet小波變換分析兩程序所得RES年表在頻域上的差異。最后比較不同程序在年表統計量和公共區間分析結果上的差異。相關分析中，顯著性水平設置為0.05。

2 結果

2.1 原始輪寬序列統計量

針對50個原始輪寬序列，ARSTAN和dplR計算所得均值和標準差完全相等；而dplR所得平均敏感度(mean sensitivity, MS)和一階自相關系數(first-order autocorrelation, AC)均略小于ARSTAN所得結果，其中MS的平均誤差為0.005，標準誤為0.0002，AC的平均誤差為0.008，標準誤為0.0003，兩者的誤差與序列長度存在顯著負相關關系(P<0.05)。進一步計算發現，ARSTAN和dplR所得MS和AC滿足：

(2)

(2)

式中,MSr為dplR所得MS，MSa為ARSTAN所得MS，ACr為dplR所得AC，ACa為ARSTAN所得AC，n為序列長度。隨著序列長度的增加，ARSTAN與dplR所得結果的差異將逐漸減小，當序列長度在100年以上時，相對誤差可以降至1%以下。

2.2 建立樹輪寬度指數年表

ARSTAN和dplR擬合所得負指數函數的參數a、b完全相同，參數d的誤差在0.0003以內，而線性函數參數完全相同。去趨勢所得各樣芯的兩個標準化序列間存在差異的年份不超過10年，且誤差均在0.003以內。在此基礎上，兩程序建立的STD年表相關系數為0.999(P<0.05)，對應年份寬度指數誤差在0.05以內，平均誤差為0.005，標準誤為0.0010，相位變化情況基本相同(圖1)。

在建立差值年表時，ARSTAN對各標準化序列均擬合為一階自回歸模型，所得差值序列與原序列長度相等；而dplR則擬合成階數各異的自回歸模型，包括29個一階模型和17個二階或更高階模型，序列初始損失的年份數與模型階數相等，另有4個樣芯未擬合成自回歸模型。各樣芯的兩個差值序列間的平均誤差為0.034，標準誤為0.0011。兩程序建立的RES年表間相關系數為0.987(P<0.05)，在1914年前(即序列前30年)，兩者平均誤差為0.048，標準誤為0.0096；而1914年后，兩者平均誤差為0.028，標準誤為0.0021。兩個RES年表僅在起始的10年內存在相位不一致的情況，例如1887—1889年(圖1)。

對兩個RES年表分別進行Morlet小波變換(圖2)。結果顯示，兩個RES年表含有的高頻信息基本相同，均表現出1940年前2—11a尺度的震蕩能量較小，周期變化不明顯，在1940年后2—11a尺度的能量增強，周期變化顯著；而在低頻信息方面，ARSTAN建立的RES年表在1940年后穩定存在著32a左右的周期，而dplR建立的RES年表32a左右的周期震蕩能量始終較小。

圖1 ARSTAN和dplR所得樹輪寬度指數年表Fig.1 Tree-ring chronologies produced by ARSTAN and dplR(a)為標準年表；(b)為差值年表；(c)為不同程序建立的年表之差

圖2 差值年表小波功率譜Fig.2 Wavelet power spectrum of the residual chronologies

2.3 年表統計量和公共區間分析結果

年表統計量及公共區間分析結果見表1。在年表統計量方面，ARSTAN的STD、RES年表和dplR的STD年表的序列起止年相同，而dplR的RES年表與這3個年表相比少1年(1884年)。兩個STD年表的均值、標準差均相差0.001；MS相差0.003，相對誤差約為1%；AC相差0.005，相對誤差約為1.5%。而兩個RES年各項統計量的誤差均大于STD年表，其中dplR的RES年表MS比ARSTAN低4%，而AC的絕對值低36%。

表1 年表統計量及公共區間分析結果Table 1 Chronologies statistics and common interval analysis

3 討論

3.1 ARSTAN與dplR計算序列統計量的算法差異

根據原始輪寬序列統計量比較結果，ARSTAN與dplR在MS和AC的計算上存在著較為確定的換算關系，這很可能是由于兩者使用了不同的計算公式。dplR計算MS的公式為[16]：

(4)

式中,n為序列長度，wi為第i年的樹輪寬度。根據結果推測，ARSTAN在計算MS時，將公式中的n-1換成了n-2。

dplR調用R中的“acf”函數計算AC，其計算公式可表達為[1,17]：

(5)

式中,s為序列的標準差。ARSTAN在計算AC時，可能將s處理成了總體標準差：

(6)

盡管計算方法不同，由于兩指標相對n的取值具有單調性，因此同一個程序的計算結果具有可比性，而不同程序的計算結果需要經過換算后才可相互比較。

由于不帶蓄電池備電，所以在沒有市電的情況下，這種供電方式不能為信號源提供電能。綜上所述，直流輸入不帶備電的方案比較適合于信號源為直流輸入，對服務要求不高的場景。

3.2 ARSTAN與dplR建立年表的算法差異

ARSTAN和dplR均具有多種去趨勢方法，兩者的對應關系如表2所示，其中在擬合負指數函數的程序實現方面，兩者具有較大差異。在算法上，ARSTAN使用Fritts等專為負指數函數擬合問題設計的算法[18]，該方法充分考慮到負指數函數的曲線特征，首先估計曲線的切線斜率b，通過調節b的值進行迭代。而dplR首先估計y軸截距a和漸近線d的初始值，b的初始值則根據經驗直接設為0.01，再調用R內置的“nls”函數進行曲線參數估計。如果不設定約束條件，當樹輪寬度序列的趨勢較符合負指數函數曲線時，兩種算法均能得到精確的擬合結果；而當樹輪寬度序列的趨勢近似于直線時，d為負值，這時dplR的初始值設定嚴重偏離最優解，導致迭代過程報錯，轉而使用線性函數進行擬合。如果設定約束條件d>0，ARSTAN首先在整個定義域范圍內尋找各參數的最佳估計值，然后將參數帶入約束條件中進行判斷，如果不符合條件則拒絕擬合負指數函數，轉而擬合線性函數；而dplR則是在“nls”函數中縮小參數的取值范圍，最終擬合得到參數的局部最優解。當擬合方法出現分歧時，去趨勢所得序列將出現較大差異，而本文在操作中參考ARSTAN的運行結果，使用dplR對每根樣芯單獨去趨勢，確保兩者使用的去趨勢方法相同。

盡管擬合生長趨勢的方法相同，ARSTAN和dplR建立的標準年表仍存在一定差異，這與缺失值的處理方式有關。為防止運算中可能出現的錯誤，dplR將序列中的缺失值(一般賦值為0)均替換成0.001，因此dplR所得標準化序列不存在樹輪寬度指數為0的情況；而ARSTAN并未對缺失值進行特殊處理，因此標準化序列中仍存在0值。

表2 ARSTAN和dplR去趨勢方法的對應關系Table 2 Corresponding relationships between detrending methods of ARSTAN and dplR

建立差值年表，需要去除樹輪寬度指數標準化序列中的自回歸成分。ARSTAN首先用所有標準化序列擬合出一個p階合并自回歸模型，將擬合值作為樹木群體所共有的持續性生長量。再對各標準化序列分別擬合限定為p階的自回歸模型，將擬合值作為整體生長模式下個體的持續性生長量，而將殘差作為差值序列，并使用雙權重平均法建立RES年表。如果將群體的持續性生長量加回到RES年表上，則得到ARS年表[19]。dplR未考慮整體的生長模式，而是直接對各標準化序列分別擬合自回歸模型，不同序列的模型可以具有不同的階數，再將殘差作為差值序列，建立RES年表。針對本文所用數據，dplR的計算過程對個體特有的持續性生長量剔除得更為徹底，低頻信息保留得更少，這種差異在頻域上更為明顯(圖2)。

擬合p階自回歸模型會造成序列前p年樹輪寬度指數的損失。針對這一情況，ARSTAN使用序列均值將標準化序列向前延長p年[19]，從而使自回歸模型計算出的擬合值序列與原序列等長，避免了序列長度上的損失。而dplR未對初始年份的損失進行特殊處理，因此兩個RES年表存在的差異相對STD年表更大，尤其是樣本量較小的最初若干年。根據本文結果，起始值處理方式造成的差異會在約30a后消失，同時考慮到參與“樹輪-氣候”關系分析的年表區間通常遠小于年表總長度，如果起始年份不參與后續的分析，則起始年份的不同處理方式對最終結果的影響較小[19- 20]。

3.3 ARSTAN與dplR進行公共區間分析的算法差異

公共區間分析是指選擇包含特定時間范圍的樹輪寬度序列，通過計算年表信號，評價最終所得年表對森林總體生長的代表性，其中年表信號是衡量序列中包含的共同變化的統計量[21]。DOS版ARSTAN在導入測量數據時會提供一個推薦的公共區間范圍，其選擇標準是公共區間內包含盡可能多的測量值，即滿足區間內完整樣芯數與區間長度乘積取得最大值；而Windows XP版ARSTAN不再提供這一結果。dplR中對數據集進行去趨勢使用“detrend”函數，其默認公共區間是所有樣芯共有的公共區間，該區間長度一般小于DOS版ARSTAN提供的公共區間長度。dplR中的“common.interval”函數可以給出各種標準對應的時間范圍。

在進行公共區間分析時，最初使用方差分析對年表信號進行估計[1]，后來的研究發現使用相關矩陣也可以估計年表信號的大小[22]。以序列間的平均相關系數(mean series intercorrelation, Rbar)作為年表信號的衡量指標，可以通過計算EPS和SNR來評價年表的質量[17]：

(7)

(8)

式中,t為樣樹數量。對于某樹輪年表，如果每棵樣樹均取一根樣芯，則Rbar的取值為Rbt；如果每棵樣樹取多根樣芯，則Rbar的取值應當為Rbt與Rwt加權平均結果，即Reff，如果仍以Rbt作為年表信號則會低估樣本中的公共信息[21]。

根據運算結果推測，ARSTAN可能使用樣芯數量m和Rtot計算EPS和SNR。這種算法將所有樣芯等同看待，沒有剔除同一樣樹的不同樣芯包含著的重復信息，因此可能高估了年表質量。EPS除了用于評價年表整體質量外，還用于計算子樣本信號強度(subsample signal strength, SSS)[21]，而EPS和SSS均是衡量年表可靠長度的重要指標。由于ARSTAN計算得出的EPS偏高，可能會令EPS或SSS高于閾值(一般設為0.8或0.85)的最小樣本量偏低，造成對年表可靠長度的高估。

目前的樹輪年代學研究中，一棵樣樹往往取兩個甚至多個樣芯，因此dplR采用Reff計算EPS和SNR，計算結果更符合現有理論。使用基于Reff的公式重新評估本文中ARSTAN建立的年表，則STD年表EPS為0.986，SNR為72.276，而RES年表EPS為0.989，SNR為90.741，這些結果均與dplR所得結果接近。

3.4 對比不同來源結果時應當注意的問題

隨著樹木年輪基礎數據日漸豐富，對前期樣點尺度的研究成果進行整合，開展區域、大陸甚至全球尺度上森林對于全球氣候變化的響應分析已成為研究熱點之一[23- 24]。根據本文所得結果，在樹木年輪研究中如果使用不同程序處理原始數據，所得年表及其質量評估需要考慮算法差異可能造成的影響。在標準年表建立方面，即使ARSTAN與dplR擬合生長趨勢的參數設定相同，擬合結果可能差異很大。而對于差值年表，在頻域上，ARSTAN建立的RES年表比dplR具有更多的低頻信息；在時域上，起始年份處理方式的不同，造成年表在最初的20—30年內存在較明顯的差異。不同程序在MS、AC等指標上可能存在計算方法差異；ARSTAN使用Rtot計算EPS和SNR等指標，相對于文獻中基于Reff的算法而言，可能高估了年表中包含的共同信息[25- 26]。

綜合以上討論，對開展不同來源樹輪數據的整合分析提出如下建議：

(1)如果能夠在國際樹輪數據庫等共享平臺上獲取原始數據，建議使用同一程序完成年表建立和公共區間分析等處理步驟，并注意檢查各樣芯去趨勢方法的具體參數。

(2)如果僅能獲得文獻資料，建議記錄其處理過程的詳細信息，包括軟件的版本信息、去趨勢的具體方法等；當信息足夠時，建議根據同一標準設定公共區間，并重新計算MS、EPS等指標，確保結果的可比性。

4 結論

在樹輪年代學研究中，新興的R語言dplR擴展包是對ARSTAN等傳統程序的良好補充，其平臺開放性可以促進研究者對程序算法的認識和跨學科的相互交流。本文對比了ARSTAN程序和dplR擴展包，分別使用兩種程序對賀蘭山青海云杉樹輪寬度數據進行原始序列統計量估計，完成了去趨勢處理并建立了標準年表和差值年表，通過公共區間分析評價了年表的質量。分析表明，ARSTAN與dplR在擬合生長趨勢和自回歸模型時存在算法上的較大差異，同時平均敏感度、一階自相關系數、樣本總體代表性和信噪比等指標的算法也不一致，但存在較為確定的轉換關系。整合分析不同來源的樹輪資料時，應明確其數據處理過程，在條件允許的情況下使用同一程序或算法進行去趨勢處理和公共區間分析。

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A comparative analysis of ARSTAN and the dplr package of R language in analyses of tree-ring chronologies

ZHAO Shoudong, JIANG Yuan*, JIAO Liang, WANG Mingchang, ZHANG Lingnan, LI Wenqing

CollegeofResourcesScienceandTechnology,BeijingNormalUniversity,Beijing100875,China

Dendrochronology plays an important role in estimating past climatic conditions and predicting future climate change. Detrending and chronology development are the fundamental steps of the study of dendrochronology. ARSTAN is the most popular program used to accomplish this step, and it has played an important role in the development of dendrochronology. However, ARSTAN uses the Fortran programming language, so users find it difficult to understand and revise the algorithm of the source program to meet their needs. An emerging package of the R language named dplR provides similar functions to ARSTAN. R and dplR’s source code is fully open to the public; thus, it has numerous users. When scholars from different domains communicate and share the methods and results of dendrochronology, it can help them improve those chronologies. In addition, R and dplR have become a good supplement to traditional analysis software. This paper compares the different dendrochronological analysis algorithms and results provided by ARSTAN and dplR with tree ring width data fromPiceacrassifoliaon Helan Mountain, Ningxia Hui Autonomous Region, China. The results show that the two programs calculated exactly the same means and standard deviations. The mean error of the mean sensitivities (MS) and first-order autocorrelations (AC) were 0.005 and 0.008, respectively, but they had a clear conversion relationship. When using the same method for detrending with both types of software, the parameters of fitting curves were generally equal, and the corresponding standard chronologies developed by the two programs had a mean error of only 0.002. However, the residual chronologies were very different. In the time domain, a significant difference was observed in the residual chronologies in the first 20—30 years. In the frequency domain, the residual chronologies created using ARSTAN showed more low frequency information than that created using dplR. For example, the former showed periods of 32 years with higher power than those of dplR. In the common interval analysis, ARSTAN gave a higher expressed population signal (EPS) and signal-to-noise ratio (SNR) of chronologies than dplR. EPS error was 0.4% and SNR error was 30%—40%. By comparing the algorithms of the two programs, we found that ARSTAN and dplR have different initial value setting rules and nonlinear fitting methods to choose the best fitting model during detrending. When fitting an autoregression model, ARSTAN used a pooled algorithm to find the integral growing pattern and used the same fitting order for different sequences. However, dplR directly used different optimal fitting models for different sequences. In addition, the two programs used different, but similar, formulas for calculating MS, AC, EPS, and SNR. Although the absolute value of the results was different, calculation results of the same program using different data were comparable. In conclusion, this paper offers two suggestions for the meta-analysis of tree ring data from different sources. First, if the source data are available, researchers should choose a single program for statistical calculation, detrending, and common interval analysis based on their needs. Second, if the source data are not available, information related to the chronologies is sufficient; researchers should use only a single program to calculate EPS and SNR chronological statistics to ensure that the results will be comparable.

R language; dplR; detrending; common interval analysis; dendrochronology

國家自然科學基金資助項目(41171067)

2014- 03- 30;

日期:2015- 04- 20

10.5846/stxb201403300597

*通訊作者Corresponding author.E-mail: jiangy@bnu.edu.cn

趙守棟，江源，焦亮，王明昌，張凌楠，李文卿.ARSTAN程序和R語言dplR擴展包進行樹輪年表分析的比較研究.生態學報,2015,35(22):7494- 7502.

Zhao S D, Jiang Y, Jiao L, Wang M C, Zhang L N, Li W Q.A Comparative analysis of ARSTAN and the dplr package of R language in analyses of tree-ring chronologies.Acta Ecologica Sinica,2015,35(22):7494- 7502.