自由電子能否完全吸收光子

張建斌 柴春琪

（嘉興市第一中學 浙江 嘉興 314050）

1 試題呈現

1924年法國物理學家徳布羅意提出物質波的概念：任何一個運動著的物體，小到電子，大到行星、恒星都有一種波與之對應，波長為物體運動的動量，h是普朗克常量.同樣光也具有粒子性，光子的動量為根據上述觀點可以證明一個靜止的自由電子如果完全吸收一個γ光子，會發生下列情況：設光子的頻率為ν，則

被電子吸收后有電子的速度是光速的2倍，顯然這是不可能的.關于上述過程以下說法正確的是

A.因為在微觀世界動量守恒定律不適用，上述論證錯誤，所以電子可能完全吸收一個γ光子

B.因為在微觀世界能量守恒定律不適用，上述論證錯誤，所以電子可能完全吸收一個γ光子

C.動量守恒定律、能量守恒定律是自然界中普遍適用規律，所以唯一結論是電子不可能完全吸收一個γ光子

D.若γ光子與一個靜止的自由電子發生作用，則γ光子被電子散射后頻率不變

2 試題解析

此題根據動量守恒定律與能量守恒定律，結合題意即可求解.首先認識到“動量守恒定律和能量守恒定律是自然界中普遍適用的規律”；其次，光電效應中金屬內部電子在吸收一定能量的光子后克服逸出功從而成為自由電子、以及玻爾能級躍遷中基態的電子吸收一定頻率的光子后能躍遷到較高能級的印象，在這兩個例子中，都是電子吸收光子；最后學生根據康普頓效應的印象，能判斷γ光子被電子散射后因能量變小從而頻率降低.則正確答案為C.

接著，師生的反思交流會引發新的問題：“為什么電子不可能完全吸收一個γ光子”？

3 理論分析

從相對論能量和動量的角度分析論證兩個問題.

問題1：一個光子與真空中處于靜止狀態的自由電子碰撞時，光子的能量不可能完全被電子吸收.

問題2：光子射到金屬表面時，其能量有可能完全被吸收并使電子逸出金屬表面，產生光電效應.

3.1 問題1的論證

設電子處于靜止狀態時的質量為m0，光子的頻率為ν，假定電子能完全吸收光子的能量，吸收光子后，電子以速度v運動，則這一過程應遵循動量守恒定律，有

碰撞后系統的總能量為

由上述兩式可得

碰撞前電子與光子的總能量為

則E≠E0，不符合能量守恒定律，因此這一個過程實際上不可能發生.

所以，一個光子與真空中處于靜止狀態的自由電子碰撞時，光子的能量不可能完全被電子吸收.

3.2 問題2的論證

束縛在金屬中的電子和射入金屬的光子二者構成的系統在發生光電效應的過程中，動量不守恒，只需考慮能量轉換問題.設電子擺脫金屬的束縛而逸出，需要對它做功至少為 W（逸出功），逸出金屬表面后電子的速度為v，入射光子的能量為hν，電子的靜止質量為m0.若能產生光電效應，則

忽略高階小量后，可得hν≥W，即只要此式成立，光電效應就能產生.

4 總結反思

在光電效應中，光子的能量較低，只有原子、分子、離子中的束縛電子及固態晶體中的電子才能吸收光子，自由電子不能吸收光子；如果光子的能量相當大，光子對自由電子發生散射，失去一部分能量，波長改變了，這就是康普頓效應.

此題的分析，能幫助學生解決“光電效應中電子躍遷吸收光子躍遷”與這里“自由電子不能完全吸收光子——即康普頓效應”之間的“矛盾”.

帕斯卡爾說“人是一棵能思想的葦草.”他把人的思考能力認作人之所以為人的本質特征.隨著新課程的推進，波斯納的“教師成長＝經驗＋反思”已經受到普遍認可.所以，教師應開展經常性的教學反思，讓反思成為一種自覺的習慣，從而提高教師的教學反思能力.