平面玻璃鏡成像的特點——對“平面鏡成像的拓展研究”一文的商榷

劉梅榮

（蘇州市相城區渭塘第二中學 江蘇 蘇州 215134）

常見的平面玻璃鏡是由平板玻璃后表面鍍銀制作而成的.光線入射到玻璃平面鏡后會在玻璃的兩個表面處發生多次折射和反射，從而形成多個虛像.文獻［1］通過實驗驗證了這一成像特點，但未考慮玻璃厚度與玻璃折射率對成像位置所產生的影響，以致對文中提及的中考模擬題給出了錯誤的解答.本文根據物體在光線小角度入射條件下的成像特點，通過逐次成像的方法，得出了各個虛像所在的位置與物體到平面鏡表面的距離以及玻璃厚度之間的關系，并給出了各個虛像的相對強度值，為實驗探究提供參考.

1 平面玻璃鏡的成像位置

如圖（1）所示，點光源S與玻璃平面鏡上表面距離為a，玻璃的厚度為b，空氣與玻璃的相對折射率分別為na和nb，這里僅考慮光線的小角度入射成像情況，即入射角α≈0，點光源S所發射光線經平面玻璃鏡上表面和下表面多次折射和反射后可以形成多個虛像S1，S2，S3等.

圖1

顯然，虛像S1到玻璃上表面的距離為

考慮到入射角α≈0，則折射角

與文獻［2］的結論一致.同理可證各個虛像等間隔地向下排列，于是有

式中 m＝1，2，3，…

對于文獻［1］中提及的中考模擬題，第1個虛像到上表面的距離為

而第2個虛像到玻璃上表面的距離應為

其中a＝4 mm，b＝5 mm時，不妨取空氣的相對折射率為na＝1，玻璃的相對折射率為nb＝1.5，則

明顯小于題中選項A所給答案14 mm.只有當玻璃的相對折射率nb≈1時，才有

2 虛像的亮度

假設玻璃的相對折射率為nb＝1.5，玻璃下表面的鍍銀層的反射率為90%［3］，則空氣與玻璃的分界面的反射率約為4%，不考慮該表面的其他損耗，其透過率約為96%，不妨取光線SC1的相對強度為1，則光線 C1E1，C1D1，D1C2，C2E2，C3E3和 C4E4的相對強度分別為0.040，0.960，0.864，0.829，0.030和0.001，一般的，從玻璃上表面出射的光線自C4E4開始向后相對強度較弱，可以忽略，因此物體經玻璃平面鏡后可成3個相對較明亮的虛像S1，S2，S3，并以第二個虛像的光強為最大，其相對強度分別為0.040，0.864和0.030.當環境的相對光強特別弱時，還可以觀察到C4E4及以后光線所成的其他虛像.

3 小結

光源經具有一定厚度的平面玻璃鏡可以成多個虛像，這些虛像等間隔排列，并以第二個虛像的光強為最大.實際生活中使用玻璃平面鏡時往往只能“看”到一個較為清晰的像，是因為能夠看到的像的個數還和環境亮度、觀察者的眼睛以及觀察位置等因素有關.另外，在編制物理試題的時候，要結合實際情況，綜合考慮影響解答的各種因素，盡量避免出現科學錯誤.

1 王中元.平面鏡成像實驗的拓展探究.中學物理教學參考，2013（9）：54～55

2 姚啟鈞.光學教程.北京：高等教育出版社，1989.164～166

3 黃沛洪.玻璃厚度對平面鏡成像質量的影響.成功（教育），2013（9）：158～159