2014年源于高中物理競賽的高考壓軸題

褚 華

（蕪湖市第一中學 安徽 蕪湖 241000）

隨著高考對學生的能力的要求越來越高，在高考試卷中植入高中物理競賽的內容或是對競賽母題進行改編，幾乎在每年的高考中都會出現.在2014年的高考中，江蘇省的物理試卷和安徽省的理科綜合物理試題，都不約而同地把高中物理競賽試題作為壓軸試題的原形進行了改編與創新.下面就對這兩道壓軸題的解法與出處進行分析.

【例1】（2014年高考江蘇卷第15題）：如圖1所示，生產車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0.小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數為μ.乙的寬度足夠大，重力加速度為g.

（1）若乙的速度為v0，求工件在乙上側向（垂直于乙的運動方向）滑過的距離s；

（2）若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側向滑動時的速度大v；

（3）保持乙的速度2v0不變，當工件在乙上剛停止滑動時，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復.若每個工件的質量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計，求驅動乙的電動機的平均輸出功率

解析：（1）選擇傳送帶乙為參考系，工件相對傳送帶乙的速度（v相對）方向如圖2所示，從而可以判斷出摩擦力的方向與側向的夾角為45°，側向加速度大小

圖2

（2）還是選擇傳送帶乙為參考系，設工件剛剛滑上傳送帶乙時為t＝0時刻，摩擦力與側向的夾角為θ，如圖3所示.側向、縱向加速度的大小分別ax和ay，則

在很小的Δt時間內，側向、縱向的速度增量分別是

上式表明，工件在乙傳送帶上運動時，所受摩擦力的方向保持不變，工件相對傳送帶做減速運動，直到工件與傳送帶乙達到相對靜止，摩擦力為零，此時工件相對地的速度為2v0，即v＝2v0.

（3）在第（2）問的基礎上，我們可知物體相對傳送帶做勻減速直線運動，相對初速度和加速度分別為

則系統摩擦生熱

電動機做功為

該壓軸題的原形是中國科學技術大學出版社2013年6月1日出版的程稼夫編寫的《中學奧林匹克競賽物理教程》（力學篇第2版）143頁“3－32題”.

原題：有兩條在同一水平面內的傳送帶，傳送帶1和2的傳送速度分別為v1和v2，傳送方向相互垂直.傳送帶2的寬度為l，如圖4所示.設v2＝v0時，物體被送入傳送帶2后，將停于離傳送帶2右邊緣處，而后被傳送.問v該調整到多大速度值時，2由傳送帶1送入的物體可以停在傳送帶中間處）被傳送？

圖4

上述的2014年江蘇省高考物理的壓軸題，在這道原題的基礎上有較大的創新，所設計的問題，從原題單純運動學的范圍拓展到功和能以及功率等高中物理的重要知識內容，使試題變得更加具備高考壓軸題的各種要素和標準，是一道改編非常成功的高考試題.

【例2】（2014年高考安徽卷第24題）：在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物塊B.物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖5所示，L為1.0m.凹槽與物塊的質量均為m，兩者之間的動摩擦因數μ為0.5.開始時物塊靜止，凹槽以v0＝5m／s初速度向右運動，設物塊與凹槽壁碰撞過程中沒有能量損失，且碰撞時間不計.g取10m／s2.求：

（1）物塊與凹槽相對靜止時的共同速度；

（2）從凹槽開始運動到兩者相對靜止物塊與右側槽壁碰撞的次數；

（3）從凹槽開始運動到兩者相對靜止所經歷的時間及該時間內凹槽運動的位移大小.

圖5

解析：（1）設兩者間相對靜止時的速度為v，由動量守恒定律得

（2）物塊與凹槽間的滑動摩擦力

設兩者間相對靜止時，物塊通過的路程為s1，由動能定理得

已知L＝1m，可推知物塊與右側槽壁共發生6次碰撞.

（3）設凹槽與物塊碰前的速度分別為v1和v2，碰后的速度分別為.有

上式結果，表明每碰撞一次凹槽與物塊發生一次速度交換，在同一坐標系上兩者的速度圖像如圖6所示，根據碰撞次數可分為13段，凹槽、物塊的v－t圖像在兩條連續的勻變速運動圖線間轉換，故可用勻變速直線運動規律求時間.則

圖6

解得

凹槽的v－t圖像所包圍的陰影面積即為凹槽的位移大小s2.由圖6可知，等腰三角形面積共分13份，第一份面積為0.5 L.其余每份面積均為L，所以陰影部分的面積是6.5 L，故

該壓軸題的原形是中國科學技術大學出版社2013年6月1日出版的程稼夫編寫的《中學奧林匹克競賽物理教程》（力學篇第2版）249頁“例題5－10”.

原題：如圖7所示，在光滑水平地面上有一長為L＝1.0m的箱子A，箱內有一物塊B（長不計），A和B質量相等.初始時箱A靜止，物塊B位于A的正中以速度v0＝5.0m／s的向右運動，A和B間的摩擦系數μ＝0.05.假設素B和A的左右兩壁發生碰撞都是彈性碰撞，試問：

（1）物塊B與A的箱壁發生器多少次碰撞？

（2）從開始起，到物塊B在箱內剛達到相對靜止的全部時間內，箱子A在水平地面上的位移是多少？（取g＝10m／s2）

圖7

上述的2014年安徽省高考理科綜合物理的壓軸題，跟該原題沒有太大的差別，只是在某些細節上進行了微調，如原題初態是物塊B具有初速度，壓軸題改為凹槽有初速度；原題問物塊B與凹槽碰撞多少次，壓軸題改為物塊與凹槽右側碰撞多少次；壓軸題所增加的設問，也都包涵在原題的問題之中等.總體來說，2014年安徽省高考理科綜合物理壓軸試題，所選用的高中物理競賽訓練試題為原形，且沒有做出較大幅度的改動.

從上述分析來看，今后選用高中物理競賽試題為原形，進行改編或創新，作為高考壓軸題，或把高中物理競賽中常用的一些解題方法，滲透到高考壓軸題中去，將是今后高考命題的一個趨勢.