“共點力合成實驗”的關鍵誤差界定與操作改進

胡立松

（華東師范大學附屬楓涇中學 上海 201501）

“研究共點力合成”這個實驗是目前國內所有版本的教材在高一階段都會涉及到的一個傳統學生實驗.就實驗本身的原理而言，體現了合力與分力間的等效替代.就實驗目的而言，驗證了共點力合成遵循的法則，即平行四邊形法則.通過這個看似簡單易操作的實驗得出的結論，不僅僅從實驗角度驗證了共點力合成法則理論的正確性，更為矢量的合成與分解遵循平行四邊形法則提供了實驗支撐.

由于其傳統實驗的身份，在實際教學過程中，對于實驗所用器材以及操作步驟，包括實驗結果的分析和結論的得出受到慣性思維的影響，一般不會產生疑問.尤其對于實驗結果的分析，當理論值與實際值之間存在差距的時候，教師往往會將這個差距解釋為誤差，并告知學生在誤差允許范圍內，我們可以近似認為理論值與實際值相符，并得出兩個共點力合成遵循平行四邊形法則的結論.但這個實驗的誤差具體在什么樣的范圍并沒有解釋清楚，大多數的時候就這樣被忽略了，其實有可能那并不是誤差而是錯誤.

筆者通過對實驗結果的理論分析和大量對比實驗，對于這個傳統實驗中誤差的范圍界定和實驗器材選用以及操作步驟中需要改進的地方給出一些自己的想法.

1 誤差范圍的界定

判斷實驗結果中理論值與實際值是否相符，可以歸納為數學上，在一定夾角范圍內，判斷兩條線段長度是否相等的問題.

如圖1所示，以表示實驗值或理論值大小的線段長度中較大的一方為半徑，以結點O為圓心畫一段弧與較短一方的延長線交于B點，另自兩個值中較長的一方的矢端做較短一方的垂線交于A點.那么只有在表示理論值與實際值大小的線段間的夾角α＜5°時，并且較短一方的末端長度滿足在AB之間，方可近似認為理論值與實際值相符.角度與長度兩方面的條件缺一不可.

圖1

2 實驗器材的選用

共點力合成實驗的傳統備選器材包括白紙、鉛筆、圖釘若干、繩套、橡皮筋、彈簧測力計、直尺、三角板和量角器.

在實際操作過程中，以表示兩個分力大小的線段為鄰邊的平行四邊形的畫法一般有兩種：第一種是利用三角板在直尺上滑動，推得平行四邊形；第二種是用量角器量出兩個分力之間的夾角，再利用同位角相等畫出平行四邊形.采用任何一種方法都不會對實驗的結果產生有差異的影響，但如果采用第一種方法，備選器材中的量角器就用不到了.這里需要強調的是量角器的使用是必不可少的，它的作用不僅僅是用于構建平行四邊形，更重要的是在對結果的分析時起到誤差范圍界定的作用.

在實驗的注意事項中有一點是保持彈簧測力計緊貼紙面，這樣做的目的是使拉力方向與水平面保持平行，但實際操作時這樣做依舊是徒勞的，這也是這個實驗產生錯誤的主要原因.一般實驗器材所選用的圖釘都是普通的大頭圖釘，由于其尖端部分較短，所以直接造成了拉力的方向與紙面不平行，如圖2所示.這樣水平方向的力僅是實際拉力沿水平方向的分力，顯然比拉力的實際測量值要小，錯誤也就不可避免地產生了，這也是造成表示理論值與實際值大小的線段間的夾角大于5°的原因所在.

圖2

這個問題可以通過變換一種圖釘的使用來解決，我們用長頸圖釘來替換大頭圖釘，如圖3所示，這樣彈簧測力計的拉力方向就可以保持與紙面平行，但在操作過程中需要注意在長頸部分做好標記，以免在換用一個彈簧測力計拉動時，橡皮筋與圖釘連接處發生滑動.

圖3

3 操作步驟的改進

這個實驗的目的是通過理論值與實際值的相符來驗證兩個共點力合成可以遵循平行四邊形法則，如果不能很好地從實驗結果中直接獲得驗證，那么實驗本身就失去了意義.

因此，筆者認為對實驗結果的驗證步驟不可缺少，教師也有必要將驗證方法清楚地向學生說明.