“半偏法”測電阻實驗的誤差分析與改進方法

陳哲軒

（大豐市新豐中學 江蘇 鹽城 224100）

“半偏法”測電表電阻是一種常見的測量方法，常見的“半偏法”有“分流式”和“分壓式”兩種.但是這兩種實驗方法都存在一定的系統誤差，本文就這兩類“半偏法”，談談如何減小系統誤差.

1 “分流式”測電表內阻

實驗原理：在干路電流一定的電路中，兩個阻值相同的電阻并聯，各支路上的電流是干路電流的二分之一.

1.1 “分流式”測電流表內阻

1.1.1 實驗步驟

“分流式”測電流表內阻的實驗電路如圖1所示.

圖1

圖中A○為待測阻值的電流表，RP為滑動變阻器，R為電阻箱.開關S1閉合時，調節RP，使得電流表中的電流達到滿偏電流I0，在保證干路電流I0基本保持不變的前提下，閉合開關S2，調節電阻箱R，使得流過電流表的的電流變為滿偏電流的一半即，此時電阻箱的R阻值就是待測電流表的阻值RA.

1.1.2 誤差分析

當開關S2閉合后，電路的總電阻發生變化，要保證干路電流I0保持不變是做不到的，這就會導致測量時產生系統誤差，所以在實驗時我們要盡可能保證I0的穩定［1］.我們假設電源的內阻不計，當S2斷開時，電流表的滿偏電流I0為

當S2閉合，保持RP不變，調節R使得電流表半偏，則此時干路電流為

結合式（1），得

由式（4）可以得知，當滑動變阻器RP的阻值遠遠大于電流表RA的阻值時，變阻箱R的阻值才近似等于電流表RA的阻值.所以在實驗時需要選用大阻值的滑動變阻器來減小系統誤差.

分析式（6）可以得到，實驗所得的測量值小于電流表的真實值，要減小系統誤差，應當增加電源電動勢E.

1.1.3 改進方法 —— 加并聯支路法

如圖2所示，在待測電流表A○的兩端并聯一個新電阻箱R，同時將電阻箱R2與待測電流表A○串聯.

圖2

測量前先將電阻箱R1阻值調節到最大.閉合開關S1，并將S2置于a，調節R1使電流表A○滿偏，此時有

則可以得到

即電路中的干路電流沒有發生變化.又因為通過電流表的電流

假設成立.

小結：并聯支路法理論上不存在系統誤差，實驗時的誤差主要由電表與電阻箱的精度問題導致.

1.2 “分流式”測電壓表內阻

1.2.1 實驗步驟

“分流式”測電壓表內阻的實驗電路如圖3所示.

圖3

閉合開關S1前，電阻箱R1的阻值調至最大.閉合開關S1，調節電阻箱R1的阻值為R1，使得電壓表示數為滿偏電壓U0，再閉合開關S2，調節電阻箱R2的阻值為R2，使得電壓表的示數為滿偏電壓的一半，即，此時可以得到

1.2.2 誤差分析

本實驗設計是建立在電源的內阻不計的前提上的.當開關S2閉合后，外電路的總電阻變小，干路電流I0變大，外電壓變小，實驗的測得值R小于電壓表的實際值RV.要減小實驗誤差就需要變阻箱R1的阻值遠遠大于電壓表的阻值，這在實際生活中是很難做到的，所以實驗時一般不采用“分流式”半偏法測電壓表電阻［2］.

2 “分壓式”測電表電阻

實驗原理：在總電壓穩定的電路中串聯兩個阻值相同的電阻，每個電阻兩端的電壓相等.

2.1 “分壓式”測電壓表電阻

2.1.1 實驗步驟

實驗電路如圖4所示.

圖4

閉合開關S1前，滑動變阻器RP的滑片置于最左端，電阻箱R的阻值調至最大.閉合S1和S2，調節滑動變阻器RP，使得電壓表示數為滿偏電壓U0.斷開S2，保持滑動變阻器滑片位置不變，改變變阻箱R的阻值，使電壓表的指針指在滿刻度的一半即.則可以得到R＝R.V

2.1.2 誤差分析

當開關S2斷開后，電路的總電阻發生變化，要保證串聯電路的總電壓U0保持不變是做不到的，這就會導致測量時產生系統誤差，所以在實驗時我們要盡可能保證U0的穩定.我們假設電源的內阻不計.當S1和S2閉合時，有

當S1閉合，S2斷開時，有

聯立式（1）和式（2）得

分析式（3）可以得到，實驗得出的測量值R比電壓表的真實值RV要大，要減小誤差就需要讓RP左和RP右趨向于無窮小，滑動變阻器的總阻值越小，實驗結果的相對誤差越小.

根據“分流式”半偏法的結論，要減少誤差需要選用大阻值的滑動變阻器和大電動勢的電源，而“分壓式”半偏法中卻只分析出滑動變阻器要選小阻值，那么在”分壓式”半偏法中電源E是越大越好呢？還是越小越好.

2.1.3 改進方法 —— 加監控電表法

圖5

如圖5所示，將電阻箱R和待測電壓表○V串聯，再與一標準電壓表○V1組成的并聯電路，實驗時反復調節滑動變阻器RP和電阻箱R，使標準電壓表○V1的讀數始終為待測電壓表○V的滿偏電壓U0，而待測電壓表○V的示數為.然后讀出電阻箱的阻值R，可以得到RV＝R.這種改進方法，理論上消除了系統誤差.這時實驗測量結果的誤差主要來源于電阻箱和電表的精度，還有測量人員的視差.對于視差，一般可采用多次測量方法，加以消除.

2.2 “分壓式”測電流表的電阻

實驗步驟：實驗電路如圖6所示.閉合開關S前，電阻箱R的阻值調至最大，滑動變阻器RP的滑片置于最左端［3］.閉合開關S，把滑動變阻器的滑片向右滑到某一適當的位置，調節電阻箱的阻值為R1，使得電流表示數為滿偏電流I0，再調節電阻箱的阻值為R2，使得電流表的示數為滿偏電流的一半即

圖6

此時可以得到

綜上所述，半偏法測量電表內阻的這兩種測量方法，都是從電阻箱上直接讀出電表的內阻，不必通過復雜的計算，但都存在著系統誤差，“分流式”半偏法的實驗系統誤差是測量值小于真實值，而且電動勢E和滑動變阻器RP越大誤差越小.在“分壓式”半偏法的實驗系統誤差是測量值大于真實值，在電源電動勢E確定的情況下滑動變阻器RP越小誤差越小；在滑動變阻器RP確定的情況下，電動勢E越遠離2U0誤差越小，而一般實驗中往往取E遠大于2U0.在教學中要引導學生分析誤差產生的原因，使他們體會到實驗設計的思想，能夠根據實驗要求，選擇合理的實驗電路和實驗器材，培養學生運用電路理論知識分析實驗的能力.

1 左衛群.半偏法測電表內阻的理論誤差分析及實驗改進.桂林電子工業學院學報，2002，22（4）：51

2 彭珍，陳宗衛.半偏法與電表內阻的測量.中小學實驗與裝備，2012，1（22）：8～9

3 楊小平.剖切“半偏法”.中學物理，2011，29（3）：37～38