基于時空自回歸模型的大型橋梁變形監測分析與預報

孫志鵬,郭玉平

(河北省地礦局石家莊綜合地質大隊,石家莊 050085)

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基于時空自回歸模型的大型橋梁變形監測分析與預報

孫志鵬,郭玉平

(河北省地礦局石家莊綜合地質大隊,石家莊 050085)

摘要：本文詳細介紹了時空自回歸模型的基本原理及其具體建立步驟。同時基于大型橋梁實際GNSS監測數據建立預測模型,對該方法進行檢驗。實際預測精度計算結果以及與其他方法對比表明：該方法預測精度較高,考慮了建筑物整體變形的影響,具有較高的實用價值。

關鍵詞：大型橋梁;變形監測;STAR;GNSS

0引言

大型橋梁正常運行階段,受到氣候變化、水汽腐蝕、地質變化等因素的影響,橋梁整體結構在長期動態載荷和自身載荷作用下會逐漸發生變形。其中包括了受到太陽、風力等作用的正常周期形變,也有不可復原的長期形變[1-2],這不僅影響橋梁的正常運行,更關系到人民生命財產安全,橋梁的長期精確變形監測和預報,十分重要。自上世紀80年代以來,我國在許多大型橋梁上建立了長期健康狀況監測系統,獲得了大量監測數據和經驗,為后續變形監測研究和預報工作奠定了基礎。目前,GNSS已經廣泛應用在變形監測項目中,為大型橋梁變形監測提供了新的方法[3-5]。

傳統建筑物變形監測和預報分析方法主要有時間序列法、灰色系統理論、小波理論等,以上方法都是建立在對監測點的數據的分析基礎之上,沒有對整體建筑變形建立統一的模型,缺少對各個監測點之間相互關系的考慮。時空自回歸模型(STAR)是根據變形監測點時間序列的時間相關性、各變形監測點空間位置相關性進行變形分析的方法[6]。利用時空回歸分析模型對某大橋變形進行分析與建模,研究該方法在實際應用中的精度和可靠性。

1時空自回歸模型基本原理

時空自回歸模型的一般形式為

(1)

式中: p為時間自回歸平均階數; m為時間延遲為k的空間回歸平均階數;at為服從正態分布的隨機誤差; W(h)為h階空間延遲的權陣,表示空間上h階的鄰接,W(0)=E.權重矩陣一般是根據實際情況在具體建立時空回歸模型時給出。空間權重矩陣在整個模型中十分重要,它反映著監測點之間相互影響的大小,與建筑物整體結構緊密相關。對于結構簡單,監測點分布均勻的監測系統,一般根據監測點之間的幾何距離分配,即與目標點最為相近的點對應元素為1,外圍的點設為0。由于每個點相鄰的點的個數不相同,其產生的空間權重矩陣也不相同,為了確保每個變形監測點對空間相鄰點的影響相同,需要對空間權重矩陣進行標準化為

(2)

式中:wij為標準化之前的空間權重矩陣元素;wi為空間權重矩陣第i行所有元素之和;Wij為標準化之后的空間權重矩陣元素。

利用上述公式,基于實際監測數據可以建立時空自回歸模型,具體建立過程如下:

聯系人： 孫志鵬 E-mail: szp462779532@163.com

1) 模型假設:根據時間序列分析的方法,通過自相關系數和偏自相關系數確定模型的類型。根據白噪聲檢驗準則、殘差平方和準則、F-準則等方法確定模型的階數[6]。

2) 模型參數估計:目前常用的時空自回歸模型參數估計方法有極大似然估計、最小二乘法等。采用極大似然估計法計算0階時間延遲的對應系數時,需要計算似然函數的二階導數,過程復雜,且效果與最小二乘法相當,因此在實際應用中一般采用最小二乘法估計時空自回歸模型參數。

3) 模型檢驗:建立時空自回歸模型后需要對模型類型、階數、精度進行檢驗,確定模型的準確性。構造模型的整體統計量:

(3)

式中:p為參數個數;N為樣本長度。假設整體統計量服從F分布,一般給定顯著水平為a=0.05.由于構造的是模型的整體參數,能夠保證模型整體效果是顯著的,不能保證模型中每個參數都是顯著的。可以進一步利用T檢驗方法對模型中每個參數進行顯著性檢驗,確定模型的有效性后,便可以建立預測模型對后續變形進行預報[7]。圖1為時空自回歸模型建立流程圖。

圖1　模型建立流程圖

2實例分析

基于某大型橋梁GNSS監測數據對時空自回歸模型進行檢驗。建模時選用大橋沿橋軸線方向的距離均勻的四個監測點數據,監測時間為10天。首先根據上述方法建立模型,將監測數據進行中心化處理,剔除掉監測數據中異常值,總體監測曲線較為光滑;根據監測點之間的相對空間位置關系建立空間權重矩陣W;利用時間序列方法識別模型的類型,利用殘差平方和準則確定模型的階數,并利用F檢驗法、T檢驗法對模型總參數和單個參數進行檢驗。圖2為四個監測點的唯一序列圖,圖中a、b、c、d圖分別對應A、B、C、D四個監測點。

圖2　監測點位移序列(a) A點；(b) B點；(c) C點；　(d) D點

建立時空自回歸模型后,利用該模型對后三天大橋變形進行預測。同時利用測量機器人TS30對監測點進行高精度監測,每2 h觀測一組數據。以TS30的觀測數據為真值,將預報位移信息與高精度觀測數據進行對比,獲得時空自回歸模型的預測精度。為了對比分析時空自回歸模型的與其他方法的精度,同時利用時間序列分析的方法對上述監測數據進行建模,并給出后三天的預測序列,計算預測精度。圖3為四個監測點分別利用時空自回歸模型和時間序列模型建立預測模型的點位誤差圖。

圖3　時空自回歸模型和時間序列模型預測精度　(a) A點；(b) B點；(c) C點；(d) D點

圖3中空心圓符號曲線為時空自回歸模型的預測誤差曲線,三角形符號曲線為時間序列模型的預測誤差曲線。從圖3中可以看出,兩種預測模型的誤差均在5 mm以內,而時空自回歸模型的預測誤差明顯較小,基本在2 mm以內。表1示出了兩種預測模型的具體精度統計。

表1　預測精度統計/mm

從表1中可以看出,兩種模型的預測精度都較高,預測序列與時間觀測序列的相關系數較好,但是時空自回歸模型的預測精度比時間序列分析模型的精度有顯著提高,STAR模型預測RMS值為1.44 mm,而ARMA預測RMS為2.67 mm.

3結束語

大型建筑的實時監測和預報對于安全運營具有重要的意義。本文介紹了時空自回歸模型的基本原理,并利用某大橋GNSS監測數據對該模型進行檢驗。通過與時間序列分析模型精度對比,結果表明,該方法能夠較好的預測大橋整體形變信息,且建模時對建筑物整體建模,無需對單個監測點逐一建模,節省大量人力物力,具有較高的實際應用價值。

參考文獻

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[6]李廣春,戴吾蛟,楊國祥,等. 時空自回歸模型在大壩變形分析中的應用[J]. 武漢大學學報·信息科學版,2015,40(7):877-893.

[7]李帥峰. 時空加權回歸模型的統計推斷和影響分析[D].蘭州:蘭州理工大學,2012.

孫志鵬(1981-),男,河北臨城人,高級工程師,主要從事工程測量工作。

郭玉平(1967-)，男，河北張北人，高級工程師，主要從事測繪、水文地質技術管理工作。

Large-Scale Bridge Deformation Monitoring Analysis and

ForecastingBased on Space-Time Auto-Regressive Model

SUN Zhipeng,GUO Yuping

(ShijiazhuangComprehensiveGeologicalTeamofHebeiGeologyandMineral

ExplorationBureau,Shijiazhuang050085,China)

Abstract:This paper introduces the basic principle and the concrete steps of the space-time auto-regressive model. At the same time, based on the actual GNSS monitoring data of large bridge, the forecasting model is established, and the method is tested. The results of the actual prediction and comparison with other methods show that the method has higher prediction accuracy, and the effect of the whole deformation of buildings is considered, which has high practical value.

Key words:Large bridges; deformation monitoring; STAR; GNSS

作者簡介

收稿日期：2015-08-01

中圖分類號：P228.4

文獻標志碼：A

文章編號：1008-9268(2015)06-0083-03

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.06.018