基于多普勒測速的單節點欺騙檢測方法研究

姚李昊,陳飛強,聶俊偉,歐鋼

(國防科技大學電子科學與工程學院,長沙 410073)

?

基于多普勒測速的單節點欺騙檢測方法研究

姚李昊,陳飛強,聶俊偉,歐鋼

(國防科技大學電子科學與工程學院,長沙 410073)

摘要：欺騙干擾由于其功率小、隱蔽性強等優點,逐漸成為干擾衛星導航信號的重要手段。本文從理論分析、數值計算兩個方面分析了基于多普勒測速檢測的單節點欺騙干擾方法,并利用Neyman-Pearson方法推導出了基于多普勒測速的單節點欺騙干擾檢測算法,證明了多普勒測速值在欺騙干擾情況下具有區域向單點映射的物理特性,這為后續欺騙干擾的檢測算法設計提供了理論依據。

關鍵詞：衛星導航系統;單天線;多普勒測速;欺騙檢測

0引言

衛星導航信號的脆弱性使其深受各種干擾的影響,而且在“導航戰”背景下,惡意干擾日益增加,欺騙干擾由于其功率小,隱蔽性強,因而越來越受到各國專家及軍事部門的重視,逐漸成為干擾的重要手段,如何識別欺騙干擾,確保導航結果的正確性具有重大意義,成為衛星導航領域研究的重要課題[6]。

本文基于多普勒測速提出一種新的單節點欺騙檢測方法,分別從理論分析、Matlab計算兩個方面對該算法進行驗證,并利用Neyman-Pearson方法推導出了基于多普勒測速的單節點欺騙干擾檢測算法,該算法可以得到不同欺騙條件下的觀測量閾值和檢測概率的表達式,通過該表達式可以得到不同情況下檢測概率的理論值,并得到理論值與接收機多普勒測速和真實速度的矢量差、虛警概率和接收機測速精度之間的變化關系圖。

1多普勒測速的理論分析

在許多現代接收機中,對所接收衛星信號的多普勒頻率進行處理以精確估計,從而對速度進行測量。多普勒頻移的產生是因為衛星相對于用戶相對運動。假設用戶位置已經確定,且其離開線性化點的偏移值(Δxu,Δyu,Δzu)是在用戶所要求的范圍內的。由多普勒方程可得接收機天線所接收到第j號衛星的頻率fRj的表示式[1,3]為

(1)

設第j號衛星所接收到信號頻率的測量估計值為fj,得到的fj是有誤差的,而且與fRj值差一個頻偏偏移,時鐘漂移誤差,fj和fRj有下列關系式為

(2)

將式(2)代入式(1),且將點積用矢量分量展開,得

(3)

(4)

聯系人： 姚李昊 E-mail: yaolh1990@sina.com

(5)

用矩陣算法解聯立方程組以計算未知量,矩陣/矢量表示為

d=H·g,

(6)

則速度和時間漂移率的解為

g=H-1·d.

(7)

如圖1所示,轉發器、接收機分別置于A、B兩點,當接收機受到經轉發器轉發的欺騙信號時,對A點的轉發器進行多普勒測速,可以看出其a是從A點指向衛星的直線方向的單位矢量,設為aj2,在A點轉發器處接收到的信號頻率設為fj2,所以轉發器處的dj可以寫成

(8)

圖1　多普勒測速檢測欺騙示意圖

轉發器的測速結果滿足下式

(9)

(10)

1.1接收機與轉發器之間無相對運動時

當接收機與轉發器之間無相對運動時,對B點的接收機進行多普勒測速,設在B點處測得的a為aj3,接收到的信號頻率設為fj3,測速結果滿足

(11)

由于轉發器和接收機之間無相對運動,所以，在B點測得的經轉發器轉發的信號頻率fj3等于轉發器在A點處接收到的信號頻率fj2,由以前的研究結論可知,在欺騙覆蓋區域內,當接收機接收到的信號均為欺騙信號時,在任何點的定位結果均一致,均為轉發式欺騙接收天線處的定位坐標[4],而接收機在B點處測得的a是從接收機定位的位置指向衛星的直線方向的單位矢量,即為A點指向衛星的直線方向的單位矢量,所以aj3等于aj2.比較式(10)、式(11),可以發現當接收機與轉發器之間無相對運動時,接收機多普勒測速解算出的速度矢量與對轉發器解算出的速度矢量一致,與接收機本身的位置坐標、運動速度無關。

1.2接收機與轉發器之間有相對運動時

當接收機與轉發器之間有相對運動時,設接收機相對于轉發器的運動速度為Δv,接收機處接收到的信號頻率為fj4,由于轉發器在A點處接收到的信號頻率為fj2,可以算出,

(12)

對B點的接收機進行多普勒測速,設在B點處測得的的a為aj4,考慮到式(12)并化簡,可得測速結果滿足

(13)

(14)

(15)

接收機與轉發器之間的相對運動僅僅影響到最后漂移誤差的結果。

在欺騙覆蓋區域內,當接收機接收到的信號均為經轉發器轉發的欺騙信號時,且不論接收機相對轉發器運動與否,接收機多普勒測速解算出的速度矢量均與對轉發器解算出的速度矢量一致,與接收機本身的位置坐標、運動速度無關。所以,當接收機測得的速度矢量與接收機利用慣性傳感器得到的本身運動速度不一致時,可以判定為受到轉發式欺騙干擾,當接收機測得的速度矢量與接收機本身的運動速度一致時,判定為沒受到轉發式欺騙干擾。

2多普勒測速的仿真計算

對第一節建立的多普勒測速模型進行matlab計算。

仿真過程:以圖1為例,取所在實驗樓周邊兩個點的坐標作為A、B的坐標值,以(A、B)兩個接收點可以接收到信號的衛星中的四顆作為衛星位置(s1、s2、s3、s4),令A作為轉發式欺騙中轉發器的瞬時位置,B作為欺騙干擾接收機的瞬時位置,轉發式欺騙的轉發器A1接收到天上衛星信號后將接收到的信號傳輸至接收機A2,接收機接收終端接收到衛星信號后進行多普勒測速計算,設對轉發器進行多普勒測速得到的瞬時速度為V1.已知四顆衛星和A點的位置關系、衛星的運動速度,V1可由式(10)求出。接收機相對與轉發器以Δv做勻速直線運動,同一時刻接收機利用慣性傳感器得到的本身速度為V2.已知接收機與轉發器之間的位置關系、V1和Δv,由式(14)可以得到接收機的多普勒測速值。再分別將V2、Δv和接收機多普勒測速值在(X-Y-Z)坐標系的三個坐標方向上進行分解,分別以Δvx、Δvy和Δvz為橫坐標,變化范圍從0到100,可得接收機本身速度V2和接收機利用多普勒測速算出的速度在X、Y、Z三個方向上的對應關系圖,如圖2所示。

圖2　多普勒測速的數值計算 (a) X方向；(b) Y方向；(c) Z方向

圖中*線表示利用多普勒測速算出的接收機速度,o線表示利用慣性傳感器算出的接收機本身速度,在三張圖中可以看出不論接收機相對于轉發器的運動速度矢量差(Δv)的大小,接收機利用多普勒測速計算出的速度三個分量分別于轉發器利用多普勒測速計算出的速度三個分量相一致;當接收機相對于轉發器靜止時(Δv=0),接收機利用多普勒測速計算出的速度三個分量分別與利用慣性傳感器算出的接收機的速度三個分量相一致;當接收機相對轉發器運動時,接收機利用多普勒測速計算出的速度三個分量均與利用慣性傳感器算出的接收機的速度三個分量不一致,這與1節所得到的結論是一致的。

3基于多普勒測速的欺騙檢測算法

在檢測實驗中,由于測量誤差、系統誤差等的存在,實驗得到的觀測數據均值與理論值之間必然會存在一個誤差,誤差的存在使得即使在實驗成功的前提下,得到的實驗觀測數據依然不能和理論值完全吻合,所以在得到基于多普勒測速的單節點欺騙檢測方法后,依然需要建立模型得到一個觀測閾值,使欺騙檢測實驗可以有效完成。

本節通過Neyman-Pearson方法分析單個接收機應用于多普勒測速檢測的欺騙檢測算法,觀測信息轉化為每一次多普勒測出的速度值與慣性傳感器測出的速度值的矢量差[4，6],假設接收機多普勒測速的方差值與慣性傳感器測速的方差值一致,均為∑a,二元假設檢驗變為

H0:由于無欺騙時,單個接收機多普勒測速值與慣性傳感器測速值一致,速度的矢量差為0,方差為2∑a,所以

H0～N(0,2Σa).

(16)

H1:有欺騙時,單個接收機多普勒測速值與慣性傳感器測速值不一致,設速度的矢量差為μ,方差為2∑a,所以

H1～N(μ,2Σa)

(17)

可得,

(18)

考慮

(19)

(20)

(21)

可以得到虛警概率為

(22)

由式(22)可以得到閾值λ的表達式為

(23)

檢測概率可寫為

(24)

設

(25)

所以可得檢測概率的表達式

(26)

式(23)即為本節的欺騙模型中觀測量閾值的表達式,即在欺騙試驗中,當接收機兩個速度之間的矢量差已知時,由式(23)可以得到觀測量閾值,當欺騙試驗中得到的觀測量大于閾值時,判定受到欺騙,當觀測量小于閾值時,判定未受到欺騙,在式(23)中可以看出閾值與接收機兩個速度的矢量差、測速精度和虛警概率有關。

式(26)即為此欺騙模型中檢測概率的表達式,可以看出檢測概率與接收機兩個速度的矢量差、測速精度和虛警概率有關,通過式(26)可以得到不同條件下檢測概率的理論值與相關量之間的對應曲線圖。當設定Pfa=10-6,σ0依此取1 m/s、2 m/s和5 m/s時,可得圖3所示的結果。

圖3　σ0不同時,檢測概率隨μ的變化規律

在圖3中可以發現,在Pfa取一定值的條件下,接收機測速精度越高,得到的檢測概率越好。當設定Pd為0.9時,由式(26)可以得到不同σ0對應的接收機速度矢量差(μ),如表1所示。

表1Pd為0.9,Pfa=10-6時,σ0與μ的數值對照

σ0(m/s)125μ(m/s)8.535017.070042.6750

當設定σ0為2 m/s,Pfa依此取10-5、10-6和10-7時,可得如圖4所示的結果。

圖4　虛警概率不同時,檢測概率隨μ的變化規律

圖4中可以發現,在σ0取一定值的條件下,設定的虛警概率越高,得到的檢測概率越好。同樣設定Pd為0.9時,由式(26)可以得到不同Pfa對應的接收機位置間距值(μ),如表2所示。

表2Pd為0.9,σ0=2m/s時,Pfa與μ的數值對照

Pfa10-510-610-7μ/(m/s)15.690017.070018.3300

4結束語

本文從理論分析、Matlab計算兩個方面分析了單節點運用多普勒測速檢測欺騙干擾的方法,證明了在欺騙覆蓋區域內,當接收機接收到的信號均為經轉發器轉發的欺騙信號時,且不論接收機相對轉發器運動與否,接收機多普勒測速解算出的速度矢量均與對轉發器解算出的速度矢量一致,與接收機本身的位置坐標、運動速度無關。從而由此提出了基于多普勒測速的單節點檢測欺騙方法。正常的不受欺騙信號干擾的情況下,接收機所算出的多普勒測速值應與本身的運動狀態有關,與外界的其他因素無關,而從本文得到的結論可以看出,在欺騙情況下,不論接收機相對轉發器運動與否,接收機多普勒測速解算出的速度矢量均與對轉發器解算出的速度矢量一致,與接收機本身狀態無關,所以只要當接收機多普勒測速算出的速度矢量與接收機利用慣性傳感器得到的本身運動速度不一致時,即可以檢測受到欺騙干擾。緊接著通過Neyman-Pearson方法推導出了基于多普勒測速結果的欺騙干擾檢測算法,該算法可以得到不同欺騙條件下的觀測量閾值和檢測概率的表達式,通過該算法可以得到不同情況下檢測概率的理論值,并得到理論值與速度矢量差、虛警概率和接收機測速精度之間的變化關系圖,能為檢測欺騙干擾又提供新的理論依據。

參考文獻

[1]ALIK,X.CHENX,DOVISF,Ontheuseofmultipathestimatingarchitectureforspooferdetection[C]//InProceedingsoftheInternationalConferenceonLocalizationandGNSS2012,Starnberg,Germany,June25-27, 2012.

[2]普蘭(美),赫加蒂(美).GPS原理與應用[M].2版 寇艷紅譯. 北京:電子工業出版社,2007.

[3]黃龍,龔航,朱祥維,等.針對GNSS授時接收機的轉發式欺騙干擾技術研究[J]. 國防科技大學學報,2013,35(4):93-96.

[4]高志剛,孟繁智.GPS轉發式欺騙干擾原理與仿真研究[J].遙測遙控, 2011,32(6):44-48.

[5]馬松.空間機動平臺SINS/GPS組合導航系統研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業大學, 2010.

[6]SWASZEKPF.Analysisofasimple,multiplereceiverGPSspoofdetector[C]//ProceedingsoftheIONITM, 2013.

姚李昊(1990-),男,安徽安慶人,碩士生,主要從事衛星導航抗干擾研究。

陳飛強(1988-),男,湖南益陽人,博士生,主要從事衛星導航抗干擾研究。

聶俊偉(1983-),男,山西忻州人,博士,講師,主要從事衛星導航接收機研究。

歐鋼(1969-),男,湖南株洲人,教授,博士生導師,主要從事衛星導航信息處理算法及工程技術實現方面的研究。

The Spoofing Detection Method Based on Single

Node Doppler Velocimetry

YAO Lihao,CHEN Feiqiang,NIE Junwei,OU Gang

(SchoolofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseand

Technology,Changsha410073,China)

Abstract:Due to its low power,concealment and other advantages,jamming has become an important means to interfere with the satellite navigation signals. In this paper, we present a new single-node spoofing detection methods from the theoretical analysis and numerical calculation aspects, and using Neyman-Pearson method derived single node jamming detection algorithms. This paper proves the value of Doppler velocimetry having the physical characteristics of area mapped to a single point in the case of jamming. This provides a theoretical basis for the subsequent jamming detection algorithm design.

Key words:Satellite navigation system; single antenna; repeater deception jamming; Doppler velocimetry

作者簡介

收稿日期：2015-11-20

中圖分類號：TN967.1

文獻標志碼：A

文章編號：1008-9268(2015)06-0006-06

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.06.002