既重“創新”又重“實踐”*
——兼談在數學教學中的意識培養

☉河南省許昌市普通教研室 張蘊

既重“創新”又重“實踐”*
——兼談在數學教學中的意識培養

☉河南省許昌市普通教研室 張蘊

當今是我國知識經濟快速崛起的時代，這種經濟直接依賴于知識與信息的生產、擴散和應用，高新科技的發展是一個關鍵環節.而“高新科技的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數學”，而且，現代數學不再局限于自然科學領域，越來越多地在經濟學、心理學、社會學領域得到廣泛的應用，直接為社會創造價值，而這一切又為數學發展提供了一個廣闊的前景.數學是源于社會實踐，又服務于社會實踐，而創新是數學進步發展的原動力.因此，這就為我們今后的數學教育提出了更高的目標，有待于去深入地研究.

一、傳統教學中存在的一些問題

傳統的數學教學研究主要有兩個方面：一是解題研究，二是教學經驗總結.這兩點都定位于教師對數學知識的傳授上，對教學都產生了積極的效應.深入的解題研究提高了教師的專業水平和解題能力.而教學經驗的總結，使教師之間互相取長補短，也在一定程度上促進了教學工作的提升.近年來，素質教育的發展，給我們提出了一些新的要求，也決定了我們應該如何重新確立教學大綱和教學內容.

《普通高中數學課程標準（實驗）》在“課程性質”、“課程的基本理念”及“課程目標”等方面提出培養創新意識的要求，在“課程性質”中提出：“高中數學課程對于認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識等方面具有基礎性的作用.”

“課程的基本理念”中提出：“高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識.”“課程目標”中提出：“要發展數學的應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊含的一些數學模式進行思考和作出判斷.”

這樣，數學教育研究的關鍵放在了數學能力上，其中包括創新能力的培養，它的內容遠遠超越了數學知識的傳授，同時也指出了教育改革的方向.

二、培養創新型的教師，加強創新教育方面的理論水平，構建多層次復合的知識結構

鼓勵教師積極探索、大膽創新，確立明晰的教育理念.認真閱讀教育創新方面的書籍，從各方面了解教育動態及信息，加強專業理論的學習，進行教育教學科研方面的深入研究；注重學習相關學科的理論知識，不斷地開拓視野，豐富并完善自身，以提高個人的綜合實力，為創新教育的有效實施打下基礎.

三、在數學的課堂教學中，鼓勵學生積極探索，培養學生的創新意識，促進創造性思維的形成、發展

創新意識表現為：對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題.

數學教育不只是讓學生掌握一些知識，也不是把每個人都培養成數學家，而是把數學作為材料和工具，通過對數學知識的學習、訓練，在知識和方法的應用中提高綜合能力和基本素質，形成科學的世界觀和方法論.在教與學的過程中，教師要淡化自我權威中心意識，以提高學生的自主能力.堅持教育的成功導向和正面激勵原則，指導學生開拓思維.利用他們對新知識的好奇心、求知欲，來培養學生的積極探索能力.

四、注重對創新意識的考查，其意義超出了數學學習

在考試中應創設比較新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題，要注重問題的多樣化，體現思維的發散性，要精心設計考查數學主體內容，體現數學素質的試題；反映數、形運動變化的試題；研究型、探索型、開放型的試題.譬如，在高考試題中，引進探索型的試題，是考查考生探索型思維能力的需要.這是因為：

首先，數學在將獲得的知識和結論按一定的邏輯體系整理方面是一門演繹科學，但對知識的形成過程來說，又是一門實驗的科學.如果只重視嚴密的邏輯推理運算，雖然能有效地發展學生的邏輯思維能力，但對于發展其在類比、歸納和聯想基礎上的發現力和創造力則是不利的.

其次，學生的解題過程是一種探索型活動的過程.在這個過程中，主要的思維方式是探索型思維，它包括直覺思維和邏輯思維兩種基本成分.采用探索型試題，對于考查學生的分析問題、解決問題的能力及創新思維能力，有著重要意義.

A.190B.171C.90D.45

本題考查考生的思維能力，考查實數絕對值的幾何意義及等差數列求和等知識點.幾何意義是數軸上的點x分別到點1，2，…，19的距離之和.

顯然對于任意的x∈［1，19］，|x－1|+|x－19|=18，而對于任意的x?［1，19］，|x－1|+|x－19|＞18.

對于任意的x∈［2，18］，|x－2|+|x－18|=16，而對于任意的x?［2，18］，|x－2|+|x－18|＞16.

依次類推，對于任意的x∈［9，11］，|x－9|+|x－11|=2，而對于任意的x?［9，11］，|x－9|+|x－11|＞2.

最后只剩一個|x－10|，當且僅當x=10時，|x－10|=0，并且同時保證前面幾種情況取到最小值，

所以f（1）=f（19）＞f（2）=f（18）＞f（3）=f（17）＞…＞f（10），

同時有f（1）=f（19）＜f（0）=f（20）＜…，

故f（x）min=f（10）.

（2）對于任意的x∈（－∞，10）∪（10，+∞），都有f（x－ 10）=f（10－x）＞f（10），

本題是考查創新意識的典型試題，試題不是以考查知識為主，它所涉及的內容不是大綱中的某一特定的知識點，突出考查的是創新意識，要求考生自己認真分析題目的特點，將生活中樸素的思想條理化，進行重新的組合，構成新的解題方法.

五、貼近現實生活，重視數學應用，培養學生的實踐應用能力

1.加強數學應用意識的意義是時代發展的需要，是教育改革的需要，同時也是數學學科的特點所決定的

隨著世界性的科學技術迅猛發展，數字化技術已經深入到現實生活的各個領域，未來信息化對人的素質的要求中，數學能力將是極其重要的組成部分.正是基于社會對數學的需求，我們應當面對現實，數學應用不能單純滿足于課本上問題的變形，應當讓應用問題更加貼近現實生活實際，引導學生置身于社會生活中，關心身邊的數學問題，關心社會的發展進步.

2.在考試中，考查學生實踐能力所應注意的問題

（1）應用問題的主旨是考查學生靈活應用所學知識和方法解決實際問題的能力.

（2）密切結合教材，考查本學科的重點內容.

（3）問題涉及的數學知識和方法要有一定的深度和廣度，要有綜合性，突出數學在解決實際問題時的應用價值.

（4）數學語言的考查，包括普通語言和數學語言的閱讀理解能力和文字表達能力的考查.普通語言的考查要求將日常生活或一般問題中的普通生活語言轉化為數學語言，本質是對一般語言的理解、抽象和轉化能力.

（5）注意應用層次，控制試題難度.

（6）背景公平，敘述簡明易懂.

應用問題都有一定的實際背景，需要考慮的條件較多，解決方法也是在綜合考慮多方面的條件后的結果.

例2某批產品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進該批產品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產品進行檢驗，設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品.

（Ⅰ）用ξ表示抽檢的6件產品中二等品的件數，求ξ的分布列及ξ的數學期望；

（Ⅱ）若抽檢的6件產品中有2件或2件以上為二等品，用戶就拒絕購買這批產品，求這批產品被用戶拒絕購買的概率.

本題主要考查概率的基本概念和基本計算方法，考查古典概率的計算、互斥事件有一個發生及獨立事件都發生的概率的計算，考查隨機變量的分布列和數學期望的知識.

產品質量的檢驗與控制是一個常見的問題，這類問題運用了大量概率統計的知識和方法.

在實際問題中，用戶并不知道產品的質量，而是通過抽檢的結果推斷產品質量.本題是先假定產品的質量狀況，然后去求抽檢時出現各種結果的概率，由此可以看出抽檢時出現各種結果的概率是依賴于產品的質量狀況的，正是這種依賴關系，才使通過抽檢結果去推斷產品質量具有理論依據.

解本題的思路大致可分為兩大步聚：

（1）確定隨機變量ξ的所有可能取值；

（2）計算ξ取每個可能值的概率.

這里的關鍵和難點是第（1）步，在計算ξ取每個可能值的概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）時，先要清楚事件（ξ=i）的含義，必要時要將該事件分解成互斥事件的和，比如：事件（ξ＝1）＝“第二箱中抽到1件二等品（記為A1）且第三箱中沒有抽到二等品（記為B0）”＋“第二箱中沒有抽二等品（記為A0）且第三箱中抽到1件二等品（記為B1）”，即（ξ= 1）=A1·B0+A0·B1

再利用互斥事件有一個發生的概率計算公式、獨立事件同時發生的概率計算公式及古典概率的計算公式便可求出P（ξ＝1），即P（ξ=1）=P（A1·B0+A0·B1）=P（A1·B0）+

本題考查的知識比較全面，既涉及古典概率，又涉及概率論中常用的兩個公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（這里A與B互斥）；P（A·B）=P（A）·P（B）（這里A與B獨立）.同時也涉及分布列及數學期望這兩個基本概念.本題的背景簡單，計算量也不大，覆蓋面廣，綜合性強，既考查了考生對概率統計這部分知識的掌握程度，又考查了考生運用所學知識解決實際問題的能力.F

*本文系作者主持的高中數學教學中的學生創新意識和實踐應用能力研究課題（項目編號：JCJYC140310068）的研究成果.