關于高職學生數學素養培養的思考

李清

關于高職學生數學素養培養的思考

李清

分析了高職數學教學中對學生學情認識、高職數學課程“為專業服務”理念、流于形式的數學素養培養等方面的問題，提出增加強化高職學生數學思維方式的教學活動、建設優質課程資源、借助現代化手段豐富教學形式、變“分層教學”為“多樣評價”等相應的建議與思考。

高職;數學教學;數學素養;數學思維

2014年5月，黨的十八大會議提出，深入實施《國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010－2020年)》、《國家中長期人才發展規劃綱要(2010－2020年)》(以下簡稱《綱要》)，加快發展現代職業教育，《綱要》中提到發展現代職業教育的總體要求:充分認識發展現代職業教育的重要性。加快發展現代職業教育，是深入實施科教興國戰略和人才強國戰略的必然要求，是保就業、惠民生、打造經濟升級版的重要舉措，是讓人人成為有用之才、共享人生出彩機會、創造更大人才紅利的有效途徑。

伴隨著高職教育的深化改革，“必需、夠用”幾乎成了各類高職課程改革的方向與目標，高等數學作為高職教育中工科類專業的必修課程，在這一系列教學改革中，經歷了由遵循本科的重理論和計算的教學要求，到適用于高職學生的重應用的模塊化教學的變遷。同時，各類高職學院數學教師在教學中也不斷嘗試各種新穎的適合高職學生的教學方法。高職數學教學中的種種變革讓近些年的高職數學課程教學在學生素質培養中發揮了重要的作用，但仍存在一些問題。

目前的高職數學重視數學知識的講授、技能的訓練、能力的培養，這種教學理念把數學定位于認識世界、改造世界的有用工具，理念本身沒有錯，但由于實際教學中，高職數學課程受制于專業設置的需求，教學內容和課時都嚴格遵循了“必需、夠用”，讓身在其中的高職學生的數學學習更偏重數學的功利性價值。然而，從數學的發展史來看，數學文化的價值意義重大，高職數學的教育應融入更廣泛的文化領域，要把傳統的高職數學教育提高到數學文化教育的層面。當然，數學文化教育的最終目標是提高學生的數學素養，為學生的終身可持續發展奠定良好的基礎。［1］

一、什么是數學素養

數學家嚴士健教授在《讓數學成為每一個中國人生活的組成部分》一文中指出:“為了真正發揮數學在我國現代化進程中的作用，不但要使我國的數學成為具有世界先進水平的學科，同樣十分重要的是應該建立一個完善的數學教育體系，通過這個體系在全民中普及宣傳數學的作用，通過各級學校的數學教學和相應的課外活動，使每一個公民具有適合他的工作需要的對數學的正確認識、良好的數學素養和必備的數學知識和技能，讓數學成為每一個中國人的生活中的組成部分。”［2］

《美國學校數學教育的原則和標準》指出:“在這不斷更新的社會里，那些懂得且能運用數學的人們大大提高了規劃他們未來的機會和選擇。對數學的精通打開了通向美好未來之門。相反，這美好之門是對缺乏數學能力之人關閉。”［3］

“數學素養”的提出最早源于《考克羅夫特報告》(原名 Mathematical counts》，以下簡稱《報告》)。《報告》的核心是:數學教育的根本目的是為了滿足學生今后成人生活、就業和進一步學習的需要。在關于“成人生活的數學需要”部分中，《報告》認為，應包括“讀數和計數、知道時間、購物付款和找零、計重和測量，看懂淺顯易懂的時間表及簡單的圖表，以及完成與此有關的必要的計算。”同時需要“估算和近似計算”，還有“最重要的是，需要有充分的信心去有效地使用已具有的數學技能和理解，不管是多是少。”［4］

美國國家教育與科學委員會(the National Council on Education and the Disciplines(簡稱NCED))的數學負責人Steen對數學素養的理解給出了10個要素:(1)對數學的自信;(2)數學文化欣賞;(3)解釋數據;(4)邏輯思考;(5)作出決定;(6)情境中的數學;(7)數感;(8)實踐技能; (9)必備的知識;(10)符號感。這些“數學素養”涉及公民民主活動、文化、教育、職業、個人理財、個人健康、管理以及工作等情境。這些數學素養呈現出有相同特征的技能，如:算術、數據、計算機、建模、統計、可能性、推理。［5］

二、當前高職數學教學中學生數學素養培養存在的問題

(一)對高職學生學情認識的片面性

過去由于高職與本科在招生模式和錄取分數上的差別，造成高職學生和本科學生在很多方面有很多差異。高職教學一線的教師也普遍反映高職學生在學習中存在基礎差、學習態度不端正、難教等問題，基于以上片面的認識，高職數學相關課程在制定課程標準時難免陷入一味追求“低難度、少內容、輕理論、重計算”的教學模式。在此種教學模式下，作者對相關高職學院部分學生學習效果進行調研，統計顯示，近76%的學生反映，不了解在高職階段學習數學課程的作用，63%的學生反映，對數學課程沒有興趣，84%的學生反映數學課程太難。以上數據表明，高職學生對老師的“一片苦心”似乎并不領情，無疑此種怪圈對全面提高高職學生的綜合素質沒有任何益處。單一的課程教學方法、讓學生機械的記住某些題目的解法、單純的講授數學概念與定理，只會讓學生覺得高等數學深奧難學。

隨著國家職業教育發展的進度越來越快，人們對高職教育理念也隨之改變，越來越多的學生與家長開始理性地看待技能與學歷的問題，在高職與本科之間選擇了前者。高職生源中高分學生越來越多。由于高職是非學歷教育，因此，學生也越來越關注自身綜合素質的提升，學生在學習數學相關課程時更關心的是所學的知識與生活、生產實踐有何聯系，知識點之間縱向與橫向的關系，等等。

(二)對高職數學課程“為專業服務”理念理解的片面性

在高職深化教學改革中，許多高職數學教師受到高職基礎課程應為專業服務的理念所影響，單方面地僅從學生所學專業的需求去理解“必需、夠用”，片面的認為高職數學的教學內容只需要根據專業需求進行設置，即:專業課計算中需要什么數學計算，學生就學什么;反之，就不學或者少學，狹義的理解“學生現階段所必需、學生現階段夠用”。與此對應的，數學課程的教學課時理所當然大大的減少，有的學校的個別專業甚至不開設數學課程。在這數學課時所剩無幾的課堂里，教師往往還會花很大的精力教學生怎樣用公式進行計算，并做大量的練習，很少去引導學生對問題獨立思考。教師在講授“高等數學”中的概念、定理和公式時，由于課時的限制，很少會引入其中的數學思想、文化內涵和歷史淵源等內容。這樣的課堂教學導致學生在學習專業課程時，即使用到所學過的數學知識，也無法理解其原理，對應的專業課知識的理解也只能停留于會用公式這樣很膚淺的層面。學習高等數學的學生無形中變成了只會做題的機器。數學本身的美，數學學習本應該給所學者帶來的數據分析、邏輯思考、嚴謹的風格等等一切，都被所謂的枯燥的難題、抽象的定理所掩蓋，學生也因此失去了學習數學的熱情與興趣，陷入了對數學學習狹隘的認識中。

(三)流于形式的數學素養培養

高職數學課程建設中，一些學校在實際教學中存在流于形式的培養學生數學素養的課程。如今高職數學課程教學內容的設置通常以“模塊化”為基本結構，即將“高等數學”、“線性代數”、“概率統計”、“離散數學”等相關課程中的知識點根據專業的設置需求“模塊化”，具體可分為以一元函數微積分、常微分方程、空間解析幾何、多元函數微積分等知識為主的基礎模塊;以矩陣、行列式、線性方程組的解、概率與統計、離散數學等知識為主的專業模塊;以數學文化、數學史等知識為主的應用選學模塊。基礎模塊通常是各類工科專業必修的部分，專業模塊可根據學生所學不同專業而限選，應用選學的模塊則多為選修課和講座的形式。前兩個模塊在整個教學環節中會有相應的課時和學分的考核要求，而后者課程的開設則多因沒有固定課時或學分要求而不了了之。有些學校數學文化類的課程確實正常開設，但是據筆者了解，授課教師在課堂上只是隨意的挑選一些網上選取來的相關課件，內容也局限于課件本身，如此形同虛設的“數學素養培養”效果可見一斑。

三、高職數學教學中學生數學素養培養的思考

綜上所述，作者認為，如今的高職數學教師和學生在數學學習的理念急需改變，不僅僅是高職學生的數學學習意識和數學素養需要加強和培養，高職數學教師也需要就如何在數學課程教學中培養學生的數學素養這一問題上進行深刻的思考。

(一)增加強化高職學生數學思維方式的教學活動

“數學思維方式”是指當人們遇到問題時，有意識地應用所學的數學知識、思想或方法去思考解決問題，在問題的解決過程中，所形成的解決辦法會因人而異。通常表現為對解決問題展開快速的檢驗、對所用知識進行搜集、對可行方案的對比分析等。在宏觀上，還有綜合思維與分析思維方式、發散思維與聚合思維方式、正向思維與逆向思維方式、再現性思維和創造性思維方式等。［6］

具體的方法如:觀察、分析、比較、綜合、判斷、歸納、類比、反思、批判等方式，數學思維方式是由掌握了一定數學知識的人借助于數學思維進行的一種思維活動，這種思維活動的結構中包括邏輯分析與觀察，以及相應的數學活動和數學經驗;參與思維的成份主要有數學符號、數學命題、數學證明、數學運算等。這些思維要素的參與具有抽象性、多角度性、技巧性等。［7］

高職數學課程教學中，教師應增加培養學生數學思維方式的各項活動，而不僅局限于讓學生去做大量的難的練習題。如在課堂教學過程中，改傳統的“講授式課堂”為“問答式課堂”，教師在講授新課前，可讓學生提前預習相關數學知識，教師給學生提供知識點預習所需的相關資源(網絡鏈接、參考書目、學術論文等)，學生在學習教師提供的資源基礎上亦可通過其他途徑展開自學。在新課講授過程中，教師可根據學生預習的情況開展“問答討論式”的教學，學生就知識點相關問題進行思考，在解決問題的過程中掌握知識點，教師在其中進行引導，幫助學生了解知識點相應的歷史背景，對問題進行分析、比較、判斷、歸納等。知識點學完后，教師根據課程標準的要求，提供相應的學習效果檢驗的材料，幫助學生多角度地完善知識點的理解。在這種授課模式中，學生積極主動地參與到學習的各個環節，掌握知識點的同時，幫助自身數學思維方式的形成，潛移默化地培養了數學素養。

類似的教學活動如:翻轉式課堂、師生角色互換教學、小組討論學習，等等，通過以上活動，讓學生有客體變主體，參與到教學情境中。

(二)建設優質課程資源，借助現代化手段豐富教學形式

隨著互聯網的快速發展，多樣的移動設備終端給我們帶來各類信息資源，“掌媒”成為學生快速獲取所需知識的一條最便捷的途徑。教育部教高［2006］16號文指出:“重視優質教學資源和網絡信息資源的利用，把現代信息技術作為提高教學質量的重要手段，不斷推進教學資源的共建共享，提高優質教學資源的使用效率，擴大受益面。”高職的數學課程也應順應這一要求，深入開展信息化的教學改革，建設課程網站，制作優質課程資源，豐富教學形式。

由于“掌媒”這種資訊的傳播途徑有其自身“娛樂性”的特殊性，作者認為借助這一媒介傳播的數學知識更應該多一些趣味性。教師如能以現有教學內容為主線，建立與知識點相應的學習資源，資源可包括:知識點關聯的數學家介紹、知識點的由來與背景、知識點實際的應用、類似的概念定理、測試等，供學生在課余通過“掌媒”進行學習。資源不應只是大段的文字，而應多些清晰的圖表、幽默的動畫或簡短的視頻來展開介紹。學生可以在較短時間內，快速而準確地汲取所需知識，通過這種主動的、趣味性的數學知識的學習，潛移默化地將數學素養融入到日常生活。

(三)變“分層教學”為“多樣評價”

現在很多高職學校采用“分層教學”來提高各層次學生的教學質量，“分層教學”的一般做法是:在學生入學時對學生進行數學測試，根據測試成績將學生分為不同層次，結合高職數學課程標準，人為地將教學內容分成不同層次，各層次的教學內容對應各自的教學要求，通過以上教學模式來達到“因材施教”。“分層教學”有其有利的方面，但是在實際實施過程中也存在一定問題，如:學生剛入學就被動的被分出不同層次，對學生學習的主動性有很大的負面影響，不利于學生長期的發展;教師在分層次的教學中對知識點掌握的“度”往往很難把握，必然會出現教學內容“難的不太難，易的不太易”的情況;分數的客觀性不足，由于不同層次的教學要求不同，因此，試卷的難易程度不一樣，那么最終學生的成績往往不能客觀的反映學生學習的真實情況，不便于教師適時地調整教學節奏，更不利于學生數學素養的形成。

因此，筆者建議，與其“分層教學”，不如對學生的學習情況進行“多樣評價”。一個學生數學學得如何，單憑試卷的分數是不夠的。我們可以建立一系列開放式的評價體系對學生數學學習情況進行評價，如:增加實踐環節(數學實驗、數學論文、數學競賽、數學社團等)，教師通過對學生參與實踐過程中表現出的數學素質對其評分并記入最終的考核;學生間互評分，在共同學習討論、解決問題的過程中，學生之間對團隊成員進行評分，評價對方的知識點掌握的程度、分析解決問題的能力、協作的精神、科學嚴謹的作風，等等;自我評價，學生對自己的學習情況進行評價。這種評價方式可讓學生在一個相對寬松的環境下進行學習，由過去只關心分數變為更關注數學學習過程中各種素質的養成。

如何全面提高高職數學課程的教學質量，培養出更多優秀的學生是每個高職數學教師值得長期思考的問題。學生數學素養的培養是一個永無止境、循序漸進的過程，需要我們持之以恒、不斷進行探索。

［1］吳曉燕．高職數學微積分教學中滲透數學文化的理論與實踐研究［D］．蘇州:蘇州大學，2010．

［2］嚴士健．面向21世紀的中國數學教育［M］．南京:江蘇教育出版社，1994．

［3］全美數學教師理事會．美國學校數學教育的原則和標準［M］．蔡金法，譯．北京:人民教育出版社，2004．

［4］張奠宙．數學教育研究導引［M］．南京:江蘇教育出版社，1998．

［5］Bernard land Steen，L．A．Quantitative Literacy:Why Numeracy for School and Colleges［M］．Princeton N J: National Council on Education and Discipline，2003．

［6］周春荔，張景斌．數學學科教育學［M］．北京:首都師范大學出版社，2001．

［7］張定強．數學課改新視點:數學思維方式的培養［J］．數學教學研究，2014(2):44－46．

［責任編輯 陳國平］

江蘇省2013年高校哲學社會科學研究基金項目“高職數學素養和創新能力對職業行為習慣的影響”(項目編號:2013SJD880090)

李清，女，南京機電職業技術學院講師，碩士，主要研究方向為高職數學教育。

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1674－7747(2015)09－0036－04