它山之石，可以攻玉——談數學課堂融入故事的藝術

☉浙江省寧波市北侖中學 毛浙東

美國心理學家布魯納曾說：“學習最好的刺激源是對學習材料的興趣.”高中數學課程標準也指出，我們要“激發學生學習數學的興趣”.但事實上，并非所有的學生都對數學有著濃厚的興趣，在這部分學生眼中，數學往往是枯燥乏味的代名詞，作為教師，如何來激發這部分學生的學習興趣？《詩經·小雅》中的名句“它山之石，可以攻玉”給了我們啟發，教師可以嘗試跳出數學學科的框架，打通數學學科和其他學科之間的“任督二脈”，讓更多的元素融入到數學課堂中來.比如將故事融入數學的課堂，就是其中一種很有效的手段.眾所周知，故事是大家都喜聞樂見的，那如何在數學課堂中自然地融入故事這個調味劑呢？筆者結合自己的教學實踐，整理了數學課堂融入故事的幾點策略，現以案例的形式呈現，與各位同仁分享，希望能起到拋磚引玉的作用.

一、新課引入時以故事激趣

我們知道，好的開始是成功的一半.心理學研究也表明，課堂剛開始的幾分鐘是學生注意力最集中的時刻，此時若以故事的形式來引入，則能極大地激發學生的學習熱情，從而讓學生的這種注意力持續更長時間，達到事半功倍的效果.

案例1“雙曲線及其標準方程”的課堂引入.

師：同學們，大家好，我們浙江有一位商界的奇才——馬云.前幾天新聞說，他已經超越李嘉誠成為亞洲的新首富.（展示馬云的相關資料，并介紹其富有傳奇色彩的創業故事）

師：馬云之所以能獲得事業上如此巨大的成功，就在于他敢于大膽創新，從阿里巴巴，到淘寶，再到支付寶……，馬云在創造著一個個變化的傳奇.我們知道，萬物皆在變化中發展，只有變革才有生命力，我們學習數學，也要勇于創新，敢于變化.當然，創新和變化必須建立在原有的基礎上，下面就讓我們一起來回憶前幾天剛剛學習過的一個重要的數學概念，它是……

生：橢圓！

師：對，那大家還記得它的定義嗎？

生：平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓.

師：很好，那大家覺得此定義中有哪些關鍵詞呢？

生（眾搶答）：平面內，兩個定點F1、F2，一個動點M，|MF1|+|MF2|=2a（2a＞|F1F2|＞0）.

師：現在我們來學習馬云，進行大膽創新，請同學們隨意更改剛才大家提煉的關鍵詞！

生1：可以把“距離之和”改為“距離之差”！

生2：可以把“距離之和”改為“距離之積”！

生3：還可以把“距離之和”改為“距離之商”！

生4：也可以把“距離之和”改成“距離的平方和”！

生5：我認為可以把“平面內”改為“空間中”！

生6：把“兩個定點”可改為“三個定點”！

……

點評：具有鮮明時代特點的引入不但激發了學生的學習興趣，同時還巧妙地點出了本堂課的精髓——創新和變化，從而為接下來學生能大膽改變關鍵詞并探索雙曲線的定義鋪平了道路，可謂是一箭雙雕.

二、例題講解中用故事貫穿

教師在例題的講解過程中，呈現的數學公式和符號都略顯枯燥乏味，同時，例題與例題之間的過渡銜接也往往很生硬，但是如果能以故事的形式對例題進行貫穿，那情況就大不相同了.

案例2“二次函數的最值問題”的例題講解.

師：同學們，大家知道唐宋八大家中的“三蘇”指的是哪三位嗎？

生：蘇洵、蘇軾、蘇轍.

師：那大家知道他們之間的關系嗎？

生：他們是父子兄弟關系.

師：很好，其實在數學中也有這樣的“三蘇”，它們分別是：函數、方程、不等式.如在二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中，令y=0，我們就得到了二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果將等號變為不等號，則得到了二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0），好比是“函數”創造了“方程”和“不等式”兩個兒子一樣.

例1 （1）求函數y=x2-2x在x∈［0，3］上的最大值和最小值.

（2）方程x2-2x-t=0在x∈［0，3］上有解，求t的取值范圍.

（3）不等式x2-2x-t≤0在x∈［0，3］上恒成立，求t的取值范圍.

教師講解例1，并向學生解釋，第（2）（3）問分別是方程和不等式問題，但最終可以化歸為第（1）問中的函數問題.

師：真是打仗親兄弟，上陣父子兵呀！

師：說到蘇洵，他的人生發生過不少改變，如他27歲開始讀書，就是其中最具代表性的一次，這直接影響了他的人生軌跡，而且每一次改變，都使他的人生變得越來越精彩.那我們能否對“蘇洵”（此處比喻為函數y=x2-2x）進行一些改變，看看會有怎樣的精彩？比如我們可以引進參數……

經過教師的啟發，學生交流合作，自主編出了例2，并進行了解答和相互點評.

例2 （1）求函數y=x2-2x在x∈［t，t+3］上的最大值和最小值.

（2）求函數y=x2-2tx在x∈［0，3］上的最大值和最小值.

（3）求函數y=tx2-2x在x∈［0，3］上的最大值和最小值.

師：通過引進參數t，函數發生了各種變化，每次變化都給我們欣喜，真是“欲把西湖比西子，淡妝濃抹總相宜！”

師：蘇洵的一生并非一帆風順，他多次應試不中，于是他開始對自己進行包裝.眾所周知，蘇洵的策論寫得非常好，比如《六國論》等都名垂青史.蘇洵將自己寫的策論獻給當朝的翰林大學士歐陽修，果然被歐陽修賞識，從此一舉成名.他之所以能完成這樣華麗的轉身，完全得益于對自己進行的包裝.那么我們能否模仿著對二次函數也進行一些包裝呢？

于是教師很自然地呈現出例3，……

例3 （1）求函數y=|x2-2tx|在x∈［0，3］上的最大值和最小值.

（2）（浙江高考題）已知t為常數，函數y=|x2-2x-t|在區間［0，3］上的最大值為2，則t=__________.

點評：以故事的形式來呈現例題，不但把枯燥的內容變得生動活潑，既新穎又有趣，吸引了學生的眼球，而且將松散的教學內容巧妙地串聯起來，在學生的最近發展區對知識進行了延伸拓展.在課堂中，學生的學習是非常高效的，他們在掌握數學知識的同時，也在潛移默化中經歷了文化的熏陶和情感的教育，可謂是潤物細無聲.

三、教學難點處請故事破解

古代文人對君王進行勸諫，一般不直言明說，而是將要說的話隱含在故事中，讓君主自己去領悟，實踐證明，這樣的效果反而更好.同樣，在數學課堂中，當學生遇到困難和挫折時，教師如果直接告訴學生答案或方法，學生會感覺很突兀，而且印象也不深，以后再遇到類似問題，仍舊無法獨立解決，對學生的長遠發展很不利.這時，教師如能通過輕松活潑的故事形式，讓學生在故事中自己去“悟”，效果往往非常神奇.

案例3“橢圓及其標準方程”的探究過程.

師：東漢末年，軍閥并起，各霸一方.孫堅之子孫策，年僅十七，年少有為.但占據廬江的軍閥劉勛勢力強大.孫策知道，如果硬攻，取勝的機會很小.他和眾將商議，定出了一條調虎離山的妙計……

生（馬上領悟）：一山不容二虎，我們要調虎離山！

……

點評：寥寥數語，就將難點輕松化解，而且讓人回味無窮.其實，像這樣的案例在數學教學中會有很多，比如，在講解下面這道例題時，“當a∈［-1，1］時，不等式x2-2ax＞0恒成立，求實數x的取值范圍.”教師就可以用“喧賓奪主”這則故事來啟發學生，將x這個“主”和a這個“賓”進行交換，從而讓學生構造出函數f（a）=-2xa+x2，這樣問題就迎刃而解了.再如，像“各個擊破”、“擒賊先擒王”等成語故事都有其用武之地.

四、課堂收尾時讓故事點睛

在課堂收尾時，為了讓學生能夠更好地把握整堂課的重點，同時也為了加深學生對所學知識的印象，教師可以采用故事的形式來總結，往往能起到畫龍點睛的作用.例如，筆者在上“冪函數”這節課時，就采用了故事的形式來小結，效果非常好.

案例4“冪函數”的課堂小結.

師：同學們，在《莊子·養生主》里有一則著名的故事——庖丁解牛，大家都非常熟悉，老師不禁想問：“為何別人解牛，一把刀用一個月就鈍了，但庖丁的刀卻用了整整19年仍舊鋒利無比？是不是他有一把寶刀呢？”

生：不是.

師：那是什么原因呢？

生：因為庖丁對牛的生理構造非常熟悉，所以他解牛時，刀從來不會碰到牛堅硬的骨頭.

師：很好，正因為庖丁心中存有牛的骨架模型，才使他的刀能游刃有余，損耗極小，以至于能十年如新.看來，我們要真正認識一樣事物，一定要在心中存有它的模型.我們學習數學也不例外，比如，我們剛剛學習的冪函數，大家回憶一下它的基本模型是怎樣的？

……

點評：本課的重點是讓學生掌握冪函數的基本模型y=xa，會將冪函數與指數函數y=ax等相似概念進行區分，并能理解a對函數圖像的影響，因此掌握“模型”是本堂課的核心.而采用故事的形式來總結，不但可以貼切地突出“模型”的重要性，還能讓學生對所學知識印象深刻，讓人回味無窮.

總之，在數學課堂中巧妙地融入故事，不但可以讓枯燥的數學內容變得鮮活起來，極大地激發學生的學習興趣；而且能把松散的教學內容變得更加緊湊，牢牢地吸引學生的注意力；還能幫助學生逾越障礙，為后續的學習鋪平道路；并能讓學生加深對數學概念的理解和記憶，可以說是一舉多得.

1.中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003.

2.毛浙東.淺談對新教材的再加工［J］.中學數學教學參考，2009（5）.F