人教A版與北師大版高中數學教材比較研究——以“圓錐曲線與方程”為例

☉甘肅省涇川縣第一中學 王渭寧

當前，我國高中數學教材已經有人教A版、人教B版、北師大版、蘇教版和湘教版等多種版本，實現了一綱多本、教材多樣化的改革目標.不同版本的教科書都是按照《普通高中數學課程標準》（以下簡稱“課標”）的基本思想和內容要求編寫的，但是不同教材版本，在體系編排、知識內容的選擇、教學過程和學生學習方式的設計等方面存在一定的差異.結合教學實際，了解不同版本的教材的差異和相同之處，對于更好地把握課程理念具有重要作用.基于此，本文以“圓錐曲線與方程”為例，對人教A版和北師大版兩個版本的教材進行比較，為研究教材提供另一個視角，從而使新課程理念在我們平時的教學中得到更好的落實.

一、兩種版本教材差異

1.知識結構不同

人教A版教材結構框圖

北師大版教材結構框圖

2.編寫順序不同

人教A版教材順序：曲線與方程→橢圓→雙曲線→拋物線；北師大版教材順序：橢圓→拋物線→雙曲線→曲線與方程.北師大版教材先學圓錐曲線，再學曲線與方程，這樣的順序更有利于學生的學習，符合學生從特殊到一般、從具體到抽象的認知規律.在圓錐曲線的學習過程中，不斷地滲透曲線與方程的思想，為學生理解并掌握“曲線與方程”這一概念奠定了基礎.學習橢圓后先學拋物線，是因為橢圓與拋物線相比雙曲線來說更常見，更熟悉，較簡單.這樣的安排設計更能體現從熟悉到陌生、從簡單到復雜的認知過程.

人教A版教材從直線方程及圓的方程出發，進一步研究曲線與方程的關系.由于學習過的曲線類型少，實例不足，學生對曲線與方程的關系認識比較抽象，理解起來有一定困難.但在該節講授了求曲線方程的方法，為以后建立圓錐曲線的標準方程提供了依據，奠定了基礎.

3.內容設置不同

北師大版教材在曲線與方程一節中增加了“圓錐曲線的共同特征”和“直線與圓錐曲線的交點”，沒有設置“求曲線方程”的問題，閱讀材料增設“橢圓與圓”，介紹了壓縮思想，從代數角度詮釋圓與橢圓的關系.人教A版教材把圓錐曲線的共同特征安排在探究與發現中，直線與圓錐曲線的交點問題沒有專門安排課時，滲透在橢圓、雙曲線、拋物線中分散學習.

根據個人的教學實際，人教A版教材將“圓錐曲線的共同特征”安排在探究與發現中，往往使得教師和學生對這一問題重視不夠，絕大多數同學對圓錐曲線的共同特征沒有深刻認識，導致這一重要知識點被弱化.直線與圓錐曲線的交點問題是圓錐曲線的難點，北師大版教材將其安排在單元末集中學習，學生掌握起來有一定難度.人教A版教材把直線與圓錐曲線的位置關系滲透在橢圓、雙曲線、拋物線中分散學習，化解了難點，符合知識認知的循序漸進原則.

4.知識呈現形式不同

北師大版教材有“正文”“說明”“思考交流”“閱讀材料”等欄目，知識系統、完備，許多結論都給出了嚴格的證明，較好地體現了數學學科特點.“思考交流”所呈現的問題少而精，針對性強，設問指向明確，圍繞這些問題在教學中能真正實現探究學習、合作學習.對于一個幾何問題，建立直角坐標系將幾何問題轉化為代數問題后，再對代數式進行幾何解釋，并強調畫出圖形，結合畫出的圖形討論這個代數式的幾何意義，突出“數”與“形”相互依從、相得益彰的思想方法滲透.相對于人教A版，北師大版教材內容設置比較單一、呆板，趣味性不強.

5.習題配置不同

名稱人教A版教材 北師大版教材橢圓雙曲線拋物線曲線與方程橢圓雙曲線拋物線曲線與方程例題數 7 6 7 2 6 3 4 4練習題數 11 8 7 3 9 4 10 7習題數 14 10 11 6 12 8 14 12考題數 19 12

從習題數量看，人教A版教材設置習題111道，其中雙曲線24道，北師大版教材設置習題105道，其中雙曲線15道.從這個角度講，北師大版教材更符合課程標準，因為“課標”和考試大綱對橢圓與拋物線的要求都是掌握，而對雙曲線的要求是了解.北師大版教材設置例題17道，人教A版教材設置例題22道，人教A版教材較北師大版教材的例題配置相對較多，這也是影響教學進度的因素之一.從習題難度看，人教A版教材的習題2.1A組第4題，B組第2題、2.2A組第7題，B組第2題、第4題；2.3A組第5題，B組第4題；2.4B組第2題；復習參考題A組第6題、第7題、第9題、第11題，B組第1題、第6題、第7題等，很多都是一些高考題或高考題的改編，對初學者而言，這些試題有一定難度，許多同學很難獨立完成.特別是一些生源薄弱的學校，很難體現習題的真正價值，形同虛設.相對人教A版教材，北師大版教材對習題難度的控制較為合理，有利于大多數同學學習.

二、兩種版本教材的共性

1.注重發展學生的應用意識

兩種版本教材都突出圓錐曲線在日常生活和社會生產中是一個應用非常廣泛的模型之一，而且在數學中也是一個非常重要的幾何模型.教材設計了諸多生活中的實際問題，例如電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉橢圓面，彗星“紫金山一號”的運行軌道是橢圓，我國自行研制的載人宇宙飛船“神舟”五號運行軌道是橢圓；衛星接收天線的軸截面為拋物線；發電站的冷卻塔的軸截面邊沿是雙曲線等.應用性問題人教A版教材設置10道題，占習題數的9%，北師大版教材設置9道題，占習題數的8.7%.兩種版本教材都充分體現了“課標”中要求通過豐富實例展開教學過程和發展學生的數學應用意識的理念，同時使學生體會數學與現實生活的聯系，感受到數學離自己很近.

2.強調知識的來龍去脈和生成過程

兩種版本教科書的章開頭語都從“開普勒發現天體運行軌道是橢圓”“探照燈的反射鏡面是拋物線”引入，其目的是強調讓學生了解圓錐曲線的背景.通過創設知識的產生背景來展現知識的生成過程，在突出知識的實質的同時強調它的應用.通過動手實踐、多媒體演示再現橢圓、雙曲線、拋物線定義的形成過程；依據圓錐曲線的定義推導圓錐曲線的標準方程的過程；利用圓錐曲線的標準方程研究其簡單的幾何性質等.這些都是讓學生體會知識的發生、發展過程，經歷知識的再發現，因為知識的發生、發展過程和知識本身一樣也是數學知識的必要組成部分.

3.重視“數形結合”思想的滲透

4.注重信息技術與數學課程的整合

信息技術對數學教育的功能主要體現在信息收集、資源獲取、計算工具、視覺顯示、改善學習手段等方面.信息技術與數學課程整合有利于學生認識數學的本質.兩種版本的教材都強調通過多媒體讓學生了解圓錐曲線形成的過程，感受圓錐曲線標準方程的參數變化引起方程所表示曲線的變化.人教版A版教材還介紹了用“幾何畫板”探究雙曲線的漸進線、拋物線的定義等問題，這樣做加強了學生對該部分數學知識的直觀認識和理解.

三、教材修訂建議

基于上述分析，筆者對人教A版高中數學課標教材的修訂提幾點建議.

（1）教材應減少一些“思考”“探究”問題，過多地設置這些問題，造成教學基本內容難以完成，合作學習、探究學習落不到實處.

（2）建議部分“探究與發現”板塊不要作為學生課外閱讀或自學內容，最好作為教學的基本內容.因為這部分知識有較高的思維含量，對培養學生邏輯思維的能力作用更大.

（3）教材較多地使用了計算器和計算機解決問題，直觀性強，但是有些學校受客觀條件限制很難實現，達不到要求的教學效果.從某種程度上講，這也是教育不公平的體現.多媒體在教材中的比重應適當控制，不宜太多.

（4）教材對數學知識的直觀認識強調過多，推理證明有所弱化，知識系統性不夠強，在一定程度上缺乏對學生理性思維的培養.建議在教材的編寫上考慮知識的系統性，對一些重要結論給出必要的證明.

（5）部分例題和習題設置過難，對學生的綜合能力要求高.建議刪去習題中難度過大的題目，適當增加中檔題.

南京師范大學教授楊啟亮先生說過：教學實踐幾乎從來也沒能像教育理論所描述的那樣樂觀，傳統的威力通常會像一種無形的約束，以各種形式延續：既頑強地保持著某種“特色”，也同樣頑固地保持某些“痼疾”.作為一線教師，需要理智看待數學課程，仔細研究教材，不斷優化教學行為，只有這樣，我們的教學才有內涵，才能最大限度地體現新課程精神.

1.中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003.