把握數學“靈魂”，提升數學駕馭能力

王培燕

數學思想是對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復應用，帶有普遍性的指導意義，是建立用數學解決問題的指導思想。中學階段應掌握的主要數學思想有：函數思想、分類討論思想、數形結合思想和化歸與轉化思想。數學方法是指在數學問題的提出、解決過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。

無論是從數學認知結構的角度還是數學概括的角度討論數學能力的實質，都強調了數學思想和數學方法的重要性。實際上，數學認知結構是主體對數學的主觀反映，而正是數學思想和數學方法的存在，才使得數學知識不再是孤立的單點或離散的片斷，使得解決數學問題的方法不再是刻板的套路和個別的一招一式，因此，數學思想和方法在數學認知結構中起著固定作用。另外，數學思想和方法還是數學概念、理論的相互聯系和本質所在，是貫穿于數學的、具有一定包攝性和概括性的概念。掌握數學思想和方法，能促進學生數學概括能力的發展。所以，要培養數學能力，就必須重視數學思想和方法的教學。

關于這一點，布魯納有過精彩的論述：掌握基本數學思想和方法可以使得數學更容易理解和更容易記憶，更重要的是領會基本數學思想和方法是通過遷移大道的“光明之路”。不但讓學生了解特定的事物，而且讓學生學習一般模式，模式的習得有助于理解可能遇到的其他類似事物。如果把基本數學思想和方法概括地學好了，在基本數學思想和方法的指導下，運用數學方法駕馭數學知識，就能培養學生的數學概括能力。不但使數學學習變得更容易，而且會使得別的學科學習更容易。顯然，按照布魯納的觀點，數學教學就不能就知識論知識，而是要使學生掌握最根本的東西，用數學思想和方法統攝具體知識，具體解決問題的方法，逐漸形成和發展數學能力。

為了使學生掌握必要的數學思想和方法，需要從教材和教法兩方面配合進行，在教材中要滲透，在教法中要應用。同時也要注意基本數學思想和方法的高度概括性和層次性。數學思想和方法是高度概括得到的，它們的概括性是有層次之分的，不同層次的數學思想和方法用于不同的場合。低層次的數學思想和方法是高層次的數學思想和方法指導下的結果，最低層次的數學思想和方法為具體解決問題提供手段。例如，解方程組：X+Y=2（1）X+Z=4（2）Y+Z=6（3）

這里數學思想方法分為四個層次：第一個層次是化歸；第二個層次是消元；第三個層次是加減消元；第四個層次是（1）+（2）+（3）。

作為基礎教育學科的數學，基本數學思想和方法要在教學過程中結合內容逐步滲透，而不能脫離內容形式的傳授。教學可以從最高層次的基本數學思想方法出發，逐步轉向低層次的數學思想和方法，并過渡到具體教學內容；反之，也可以從具體教學內容出發逐步過渡到高層次的數學思想和方法。沒有基本數學思想和方法指導的教學和沒有具體內容的教學都是有缺陷的。

總而言之，要把握好數學的靈魂，教好數學，就不僅要向學生傳授知識，更要教給學生數學思想和方法。