重視概念教學，提高學生數學學習能力

吳建原

數學概念既是數學學習的基礎，又是數學教學的重要環節。深刻理解并準確掌握數學概念是學好數學的第一步，數學概念的教學不僅要使學生學會學懂概念，還要使學生領悟蘊藏于數學概念中的數學思想方法與基本解題技能，要通過概念教學促進學生思維品質及數學素養的提高。

一、創設情境，合理自然引入數學概念，調動學生學習新知的積極性。

數學概念的引入是進行概念教學的第一步，其對學好概念有著非常重要的作用。在數學概念教學中，首先要弄清這個概念的背景材料，需要怎樣的基礎，以及概念學習的地位和作用。在數學概念教學時不應只是簡單地直接給出定義，而應加強概念的引入過程和對概念屬性的感知，盡可能地讓學生了解知識的發生與發展的背景及過程。

1.以現實背景、現實原型引入概念。在教學中要注意分析數學概念的現實原型，引導學生分析日常生活中和生產實際中常見的事例，觀察有關的實物、圖形、模型，在具有充分感性認識的基礎上引入概念，加強學生對概念的感知。如：在正負數的概念引入之前，先提供大量的具有相反意義的量的現實原型材料，如：收入與支出、增加與減少、溫度的零上與零下、前進與后退、上升與下降，等等，然后抽象出正負數的概念。又如：立體幾何教學時，對于柱體、錐體、臺體等概念，先讓學生觀察生活中的具體物體，使學生對這些實物有一定的感觀認識，然后抽象出具體的概念。

2.從數學的內在需要引入概念。如在學習復數知識時：由于在實數范圍內方程沒有解，為了使它有解，我們引入一個新數i滿足并使i和實數一起可按實數的四則運算法則進行運算，由此引入復數的概念。

3.用類比的方法引入概念。如在二面角的概念引入時，我們可類比平面角而引入。

4.從具體事例引入一般概念。如在等差等比數列教學過程中，通過分析具體的幾個數列的特點概括出等差等比數列的概念。在導數概念教學中，先分析瞬時變化率、瞬時速度，繼而引入函數的導數概念。

二、深化概念，揭示概念的本質。

概念的引入，僅是對概念認識的開始，要深入理解一個概念，必須對概念的內涵和外延作深入剖析，既要掌握概念所反映的對象的本質屬性，又要弄清概念所反映的對象的范圍。如學習三角函數的概念時，對四個基本三角函數的定義，首先要重點抓住其中一個，如正弦函數理解角α的正弦函數值的本質上是一個比值，是角α的終邊上任一點（除原點外）的縱坐標y與這點到原點的距離r的比值。因此，它是一個數，且由于，因此這個比值的絕對值不超過1，這個比值與點在角的終邊上的位置是無關的，當α的終邊位置確定后，這個比值也就確定了。這樣，我們就可以依據函數的概念，從中找出正弦函數的自變量，函數及其對應法則，從而對正弦函數的理解就比較深刻。在理解數學概念時，必須充分揭示概念中的關鍵詞的真實涵義，認真深入地理解。如函數概念教學中，要引導學生重點理解概念中A中元素的“任意”及B中元素的“唯一”，而在異面直線概念教學時，則重點抓住概念中的“不同在任何一個平面中”的“任何”理解。

四、滲透數學思想方法，提高分析問題解決問題的能力。

數學思想方法是數學知識的精髓，它蘊藏在數學各個環節中。在數學概念中，同樣也包含豐富的數學思想方法，因而在概念教學時，應在知識教學過程中把蘊藏的數學思想方法展現出來，從而培養學生的學習能力，提高學生分析問題、解決問題的能力。例如：在集合關系教學時，我們可以向學生展示數形結合思想，講子集概念時，還可向學生展示分類思想（子集關系包含真子集和集合相等兩種情況）。在二面角教學時，通過二面角的平面角的教學向學生滲透轉化、化歸思想，在直線斜率教學時展示出特殊與一般思想，等等。在教學中，重視與加強數學思想方法的教學，這對培養學生的數學能力及提高學生的數學素質都有十分重要的作用。同時，在教學中有意識地加強數學思想方法的滲透，能加深學生對數學思想方法的理解，使其更好地掌握數學的精髓，提高分析問題與解決問題的能力。

五、強化概念的運用意識，提高數學解題技能。

總之，學好數學概念是理解數學思想、運用數學方法、掌握數學基本技能、提高數學能力的前提，教師要充分結合實際，切實搞好數學概念教學，充分發揮數學概念教學的指導作用，全面提高學生的數學素養。