分形市場理論在我國股票市場的運(yùn)用

周思敏

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)，安徽 蚌埠 233030）

資本市場是個變化無常的復(fù)雜系統(tǒng)，其運(yùn)行態(tài)勢受到內(nèi)外部多種因素的影響，但其作為國民經(jīng)濟(jì)不可或缺的部分，影響制約著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，因此對其進(jìn)行深入研究將至關(guān)重要。學(xué)者們對資本市場進(jìn)行研究的腳步自始至終都未停止過。面對有效市場理論的缺陷和挑戰(zhàn)，Mandelbrot在1963年首次提出了分形市場理論（FMH），該理論可以對經(jīng)濟(jì)生活中出現(xiàn)的復(fù)雜多變且讓人費(fèi)解的異象進(jìn)行很好的說明。他以股指序列為研究對象，最終發(fā)現(xiàn)其不滿足有效市場假定下的正態(tài)性，于是該理論便由此而誕生。

該理論認(rèn)為，市場上的投資者得到的信息并不完全一致，人們對信息的偏好也不一致，序列的價格變化受前期信息的影響，即序列的變化并不是隨機(jī)的，具有一定的趨勢性。該理論一經(jīng)提出，便受到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域大量學(xué)者的廣泛關(guān)注，在學(xué)者的探索與研究中發(fā)展起來，并碩果累累。

一、文獻(xiàn)綜述

分形理論已受到國內(nèi)外大量學(xué)者的青睞，人們將其作為一種有效合理的分析手段來對資本市場進(jìn)行研究，并取得了豐碩成果。其研究的具體成果可以總結(jié)為以下三類：分形理論研究方法的演進(jìn)、分形存在的驗(yàn)證和分形理論的應(yīng)用等。下面將對國內(nèi)外具體文獻(xiàn)進(jìn)行綜述。

（一）方法的演進(jìn)

分形理論最初是Mandelbrot在1967年美國《科學(xué)》雜志上發(fā)表的論文《英國的海岸線有多長》中提出的，而得到較廣泛的發(fā)展是在1991年之后。Peters（1991）利用經(jīng)典的R/S分析法求出Hurst指數(shù)來對股票市場的特征進(jìn)行描述，并指出傳統(tǒng)的有效市場理論存在的不足與缺陷之處，此時分形理論便被明確地予以提出。之后經(jīng)典的R/S分析法被得到了廣泛認(rèn)可，并很快發(fā)展。

陸蓉（1999）采用經(jīng)典的R/S分析法，嘗試著對我國上海和深圳兩個市場的股指序列進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)上證指數(shù)具有循環(huán)周期，而深證成指不具有統(tǒng)計(jì)循環(huán)周期。周斌（2012）選用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，借助于編程軟件Matlab，首先對中國股票市場指數(shù)進(jìn)行建模，而后利用編程軟件對其股價指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，

（二）分形特征存在的檢驗(yàn)

早在1972年，Mandelbrot就首次提出用R/S分析法來分析金融時間序列，John T.Barkoulas（2007）將中國最近幾年的股票指數(shù)與美國、英國、日本等進(jìn)行對比，計(jì)算不同國家股指序列所對應(yīng)的Hurst值，最終發(fā)現(xiàn)中國股票市場的Hurst值居首，同時也證實(shí)了英國、美國和日本等國家股票市場的Hurst值都大于0.5，對分形的存在進(jìn)行了驗(yàn)證。梁秋霞、葛騰飛等（2012）開創(chuàng)性地對股票市場按不同省份進(jìn)行劃分，選用了安徽省的股票指數(shù)來進(jìn)行研究，其對象為具有代表性的20家公司且都在2008年之前上市，代表著整個安徽省的股票情況，通過對這20家股指序列進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其序列具有很高的偏度和峰度值，最終驗(yàn)證出了安徽省股票市場是個非有效市場。

（三）分形理論的應(yīng)用

Matos Jao（2008）等人利用Hurst指數(shù)值去測度金融市場中時間和空間之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，以便于我們對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行處理，這是分形理論與實(shí)踐相結(jié)合較理想的結(jié)果。而Cajueiro和Tabak（2012），通過對全球房地產(chǎn)市場的收益率和波動率進(jìn)行Hurs指數(shù)分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)無論是成熟的還是新興的房地產(chǎn)市場都具有持續(xù)的記憶性，這對風(fēng)險(xiǎn)防范和資產(chǎn)定價等方面具有重要的指導(dǎo)作用。

王倩玉、王靜（2013）主要選取上證綜指和滬深300這兩種指數(shù)來對我國股票市場進(jìn)行分形研究，通過分析其指數(shù)的Hurst值情況，以該值的大小對上證綜指和滬深300的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行衡量，發(fā)現(xiàn)前者風(fēng)險(xiǎn)比后者略高。

二、中國股市的分形特征研究

（一）數(shù)據(jù)選取

本文對中國股市的研究，主要從上海和深圳這兩大交易所出發(fā)，選取了能夠代表上海證交所所有股票的行情趨勢變化的上證綜指（代碼為SH000001）和代表深圳證交所主要股指的深證成指（代碼為SZ399001）。為了確保數(shù)據(jù)的全面性，從兩指數(shù)的上市時起至2014年5月30日止，即上海股指的樣本區(qū)間為1990.12.19至2014.5.30，得到日收盤價共5733個數(shù)據(jù)；深圳股指的樣本區(qū)間為1991.4.3至2014.5.30，得到日收盤價共5688個數(shù)據(jù)，兩市場得到的數(shù)據(jù)量相差不大。該數(shù)據(jù)主要來源于新浪財(cái)經(jīng)、雅虎財(cái)經(jīng)和大智慧等網(wǎng)站，利用了Excel，Spss17.0、Eviews6.0和Matlab等分析軟件。

（二）中國股市的分形分析

1.初步R/S分析

R/S分析基于對Hurst數(shù)值的計(jì)算，以Hurst值的大小來進(jìn)行定量判定，分形維數(shù)根據(jù)H值直接得出。在進(jìn)行非線性檢驗(yàn)時，AR（p）回歸擬合后上證綜指和深證成指的殘差序列。關(guān)于H值的直接求解目前國內(nèi)還沒有這方面的軟件，本文主要借助于Matlab進(jìn)行編程得來。

為了確保回歸的穩(wěn)定性，我們從n=10開始取值，以上證綜指為例來進(jìn)行具體說明，則其日收益率殘差序列共有5726個，即將該序列分成572組，計(jì)算這572組每組的均值，標(biāo)準(zhǔn)差累積離差和極差，用極差/標(biāo)準(zhǔn)差得出R/S的值，這樣便有572個R/S，然后求出其均值，便是n=10時的R/S值，接著取n=11，12,13……2863循環(huán)進(jìn)行此過程，便得到對應(yīng)的R/S估計(jì)值，對其取對數(shù)進(jìn)行回歸，最后得到log（RIS）～logn的回歸擬合直線。深證成指也遵循同樣的方法。

通過回歸擬合得到兩指數(shù)的H值都為0.59，其D值都為1.41，R/S分析中的R2幾乎等于1，說明對兩指數(shù)的和的擬合效果較顯著，驗(yàn)證了我國股指序列具有長記憶性的特征。

2.環(huán)周期內(nèi)外的R/S分析

我們利用統(tǒng)計(jì)量值V來對我國股指的平均循環(huán)周期進(jìn)行分析，借用Matlab編程，同計(jì)算Hurst值方法一致，得到我國股指的logV～logn的回歸擬合結(jié)果，在得到兩指數(shù)的平均循環(huán)周期后，本文將分別計(jì)算出兩指數(shù)循環(huán)周期內(nèi)和循環(huán)周期外的Hurst指數(shù)值，將它們與整個周期的Hurst值進(jìn)行比較，同樣根據(jù)H值得到不同區(qū)間的分形維數(shù)。分析結(jié)果如下：

表1 上證綜指分區(qū)間回歸擬合上證綜指日收益率序列回歸擬合結(jié)果

表2 深證成指分區(qū)間回歸擬合深證成指日收益率序列回歸擬合結(jié)果

通過表1上證綜指日收益率擬合結(jié)果中三個不同時間段內(nèi)的H值，可以看出上證綜指在330個交易日之前，即平均循環(huán)周期內(nèi)H值為0.615081，比整個周期的H=0.592716要大，說明在平均循環(huán)周期內(nèi)上證綜指序列表現(xiàn)為較強(qiáng)的長記憶性，且是正相關(guān)的；而在平均循環(huán)周期外的H=0.570577，要小于整個周期的H值，表明上證綜指序列在該段區(qū)間的長記憶性是逐漸減弱的；另外平均循環(huán)周期內(nèi)的R2=0.998645，比循環(huán)周期外的R2=0.971433要大，說明前者區(qū)間內(nèi)的擬合效果較好；再從t和F的統(tǒng)計(jì)量大小來看，其周期內(nèi)的值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于整個周期和循環(huán)周期外的t和F統(tǒng)計(jì)量值，也說明了只有周期內(nèi)其相應(yīng)的H值擬合效果是最優(yōu)的。

同樣，通過表2深圳成指日收益率擬合結(jié)果我們也能看出，第493個交易日是一個循環(huán)周期，通過比較平均循環(huán)周期內(nèi)的H值以及三個不同時間段內(nèi)的R2值，說明在平均循環(huán)周期內(nèi)上證綜指序列表現(xiàn)為較強(qiáng)的長記憶性，且是正相關(guān)的。

對兩指數(shù)的H值進(jìn)行大小比較，會發(fā)現(xiàn)其H值相差不多，分別為0.6151和0.5911，上證綜指的H值略大于深證成指，也說明了前者序列比后者具有更強(qiáng)的長記憶性，其分形特征更明顯；上證綜指的循環(huán)周期為330個交易日，而深證成指為493個交易日，說明了深圳股票市場比上海股票市場具有的長記憶性時間更長。

3.Hurst值的檢驗(yàn)：擾亂分析

本文利用Matlab編程對兩指數(shù)的日收盤價進(jìn)行擾亂，然后對擾亂后的收盤價按照與擾亂前的收盤價一致的步驟進(jìn)行處理，對得到的殘差收益率進(jìn)行R/S分析。這里對兩指數(shù)的R/S分析是在平均循環(huán)周期內(nèi)的區(qū)間進(jìn)行，即上證綜指區(qū)間為：10≤n≤330；深證成指區(qū)間為10≤n≤493。對兩指數(shù)日收盤價進(jìn)行隨機(jī)擾亂后，對經(jīng)處理過的序列進(jìn)行R/S分析得到的H值分別為0.31和0.30，其對應(yīng)的分形維數(shù)D分別為1.69和1.70，這與擾亂前進(jìn)行R/S分析得到的H值和分形維數(shù)D相差甚遠(yuǎn)，其H值遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離0.5，而D值也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1.5。說明擾亂后的股指序列是隨機(jī)分布的，意味著股指序列的順序還是至關(guān)重要的，上證綜指和深證成指的序列不是真正獨(dú)立的，其前一期的趨勢狀態(tài)將影響著后一期的變化，再次說明了我國股市是一個長記憶性的市場，呈現(xiàn)出分形特征，這便對Hurst的有效性進(jìn)行了證實(shí)。

三、對策建議

針對本文的實(shí)證檢驗(yàn)，并結(jié)合文章的結(jié)論部分，思考造成我國股市具有分形特征的原因可能是我國股票市場本身的不成熟性、信息傳遞的不均勻和股民的非理性等多種因素綜合造成的。為了維護(hù)股市的安全穩(wěn)定、有效運(yùn)行，利于投資者做出理性的投資決策，為其帶來更多的利益，我們主要站在投資者的角度提出相應(yīng)的對策建議。

（一）投資者應(yīng)基于分形理論的角度對信息作出反應(yīng)

由于信息的嚴(yán)重不對稱，我國股市呈現(xiàn)出分形特征，這意味著傳統(tǒng)有效市場理論的失靈。市場中信息的傳播并不是均勻有效擴(kuò)散的，投資者并不能完全獲得所有公開的信息，過去股指序列的價格也不能完全反應(yīng)所有信息量，投資者不能以一種簡單的方式來對信息做出反應(yīng)，而是應(yīng)該基于分形理論的基礎(chǔ)上來對股價進(jìn)行分析判斷，對獲得的信息做出有效反應(yīng)。

（二）投資者應(yīng)進(jìn)行分散投資

通過檢驗(yàn)已經(jīng)對中國股市具有長記憶性的特征進(jìn)行了證實(shí)，即股價的波動具有一定持續(xù)性，投資者在進(jìn)行投資決策時可能會因?yàn)檩^短期的預(yù)測而獲得一定的收益，但也可能面臨股價突然大幅下跌的風(fēng)險(xiǎn)，所以投資者要加強(qiáng)對風(fēng)險(xiǎn)的分散與轉(zhuǎn)移，不應(yīng)進(jìn)行集中投資，而應(yīng)根據(jù)自身對風(fēng)險(xiǎn)的承受能力，將資產(chǎn)進(jìn)行分散化組合投資，以防股價發(fā)生大幅逆轉(zhuǎn)，遭受巨額損失的風(fēng)險(xiǎn)。

（三）投資者應(yīng)提高自身的分析能力

投資者應(yīng)加強(qiáng)投資理念，加強(qiáng)對投資專業(yè)知識的學(xué)習(xí)，學(xué)會及時有效地獲取市場重要訊息，并能夠利用分形理論中的分析方法并結(jié)合自身對風(fēng)險(xiǎn)的偏好來進(jìn)行研究。文中對分形的實(shí)證檢驗(yàn)及對風(fēng)險(xiǎn)的度量上都涉及到各種軟件的應(yīng)用，傳統(tǒng)的以有效市場為假定條件的分析方法在這里便不再適用，投資者要能夠清楚地認(rèn)識到它們存在的缺陷與不足，努力提高自身對股價的分析能力，不盲目跟風(fēng)，學(xué)會使用自己熟知的專業(yè)知識及累積的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行理性投資，以避免損失。

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