關于數學畫圖工具多樣性的思考

聞婷婷

一、對畫圖工具選擇多樣性的思考來源

在一次小學數學教學研討活動中，有三位老師同課異構，執教蘇教版四年級上冊第四單元第一課時《認識平行》。其中教學的一個重點是要讓學生學會畫平行線的方法，這也是本課的難點之一。

針對這一環節，三位老師在課堂上分別是這樣展開教學的：

1.環節處理片段一：

師：你會用直尺和三角尺畫一組平行線嗎？讓我們來看一下吧。（學生觀看演示）

師：誰能說一說畫平行線的順序和方法？

生：先畫一條直線。

師：用什么畫？

生：三角尺。

師：用三角尺的哪一邊畫？

生：一條邊。

師：哪條邊？

生：直角邊。再用直尺靠住三角尺。

師：靠到哪里？

生：靠到三角尺的另一條直角邊上。再把三角尺往上移，畫出另一條直線。

2.環節處理片段二：

師：請用自己的方法畫一組平行線。

教師提供的材料有：方格紙、彩紙。學生自主思考、操作。

師：誰來介紹一下自己的方法？

生：我是在方格紙上畫的。

師：怎么畫？

生：沿著黑線畫。

師：還有別的方法嗎？

學生沒有反應，看來大家都是用描格子圖的方法畫的，因而老師介紹：

師：請大家一起跟老師折彩紙，先上下對折，再對折，展開，看折痕。你發現了什么？

生：折痕是平行的。

師：折痕是互相平行的。

師：我們還能用尺來畫一組平行線。

生：可以先畫一條直線，再用三角尺沿著直線向上移，再畫條直線。

師：移三角尺的時候，手不能抖。

教師介紹窗的平移要依靠軌道。

師：畫平行線時，要找一個軌道。用直尺代替。

師：先把三角尺貼到這條直線上，拿一把直尺靠上去，移動這把三角尺，再畫一條直線。

教師出示板書：貼→靠→移→畫。

3.環節處理片段三：

師：畫平行線難還是畫相交線難？

生：平行線，它們要很平，有點難。

師：在方格紙和白紙上畫平行線，哪個簡單？

生：方格紙上簡單，它上面的線已經是平行的。

師：我們一起來畫一組平行線。

教師出示小組合作要求，讓學生選擇自己喜歡的方法畫。教師提供的材料有：白紙。學生操作后交流：

生1：我用折紙的方法，沿折痕畫平行線。

生2：我沿直尺的上下兩條邊畫平行線。

師：用三角尺畫平行線，好不好？

生：可能畫歪。

師：那怎么辦呢？

師：在畫的時候，要先用三角尺畫一條直線，把直尺靠到三角尺的另一條邊上，移動三角尺，再畫出一條直線。

教師出示板書：一畫→二靠→三移→四畫。

他們都很好地把握住了教材，掌握了畫出一組平行線的標準方法。

在教師進行講解、示范的時候，學生們不僅要理解畫圖的原理、步驟，還要時刻去注意什么時候該用到直尺，什么時候該換三角尺。這無疑會給學生造成不必要的麻煩。

當我聽到老師在課堂上強調使用直尺、三角尺，強調沿著直角邊畫、靠著直尺移的時候，我不禁疑惑：真的需要這樣硬性規定畫圖工具的使用方法嗎？難道沒有別的畫圖工具可以代替了嗎？這樣真的能讓學生積累畫圖經驗嗎？

二、對畫圖工具選擇多樣性的幾點思考

1.學會選擇畫圖工具，是學生利用畫圖經驗解決實際問題的前提。

解決問題的策略有很多，在小學階段，我認為比較符合小學生的思維特征，容易被接受和使用的是畫圖的策略。畫圖是指用形象的圖、實物或表格對問題進行具體化的策略。它可以有效地幫助學生審題、分析、檢驗。

然而，利用畫圖來解決實際問題有一個我們必須面對的前提，就是學生會選擇、運用合適的畫圖工具。如果學生連工具的選擇也存在困難，不會靈活運用身邊的畫圖工具，那之后的一切都是空談。這就需要我們在平時的教學過程中給學生提供使用工具進行畫圖解題的操作空間，讓學生逐步把握畫圖工具的選擇方法，使學生能選擇最合適的工具進行畫圖操作。

2.抓住所畫圖形的特性，是學生學會選擇畫圖工具的秘訣。

在畫圖時抓住所畫圖形的特性，有助于學生正確選擇畫圖的工具。

以畫一組平行線為例，若要求畫出一組平行線，那我們必須了解平行線是由同一平面內兩條不相交的直線組成的，這里有三個關鍵之處：第一，在同一個平面內，我們畫圖時都在同一張紙上，因而在畫圖時這點并不是問題;第二，兩條直線，這里我們能發現要畫出的線有兩條，并且都是直的，那我們就能聯想到直尺、三角尺、量角器的一條直邊等畫圖工具，因為利用它們都能畫出直線;第三，不相交，需要借助某種平直的“軌道”將一條直線平移，得到與之平行的另一條直線，而對“軌道”的選擇又是多樣的，第一個想到的工具是直尺，但也可以選擇三角尺、量角器的一條直邊等等。

可見，我們在畫一組平行線的時候，只要掌握平行線的特點，也不是一定要使用直尺和三角尺，我們同樣可以選擇兩把直尺，或者兩把三角尺，或者一把量角器和一把直尺，或者一把量角器和一把三角尺等等。只要擁有兩個工具，一個能畫直線，另一個存在直角，使得平移后的直線與之前的直線不相交即互相平行就可以了。

3.留給學生足夠的開發畫圖工具的空間，是促進學生學會選擇畫圖工具的有效方法。

心理學家洛克提出“白板說”，認為孩子從一出生起，就像一張白紙一樣，什么都沒有，當我們對他進行教育的時候，也就是在這張白紙上涂涂畫畫，你畫上去的是什么，它就會呈現出什么。同樣的，在我們幫助學生掌握某種畫圖方法時，我們一方面要讓學生把握、理解畫圖時使用的工具應包含哪些特性，另一方面要開放性地給學生自己摸索畫圖工具的空間，不要過于強調某類工具的固定使用，防止學生執著于某一種工具的單項使用而忽略此類工具其他功能的開發。

如果老師在課堂上放手讓學生自己去探索、發現，是否會出現更多的畫平行線的方法呢？而其中是否又會出現更為簡便、實用的畫圖方法呢？學生是否會進一步地發現，在畫同一種圖形時，工具的選擇和使用方法是可以多種多樣的呢？

【作者單位：太倉市港城小學 ?江蘇】