數學教學中滲透模型思想的思考

邵海波

[摘 要]模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。數學課堂中，教師要引導學生明確模型思想的意義，通過“認真琢磨、建立模型、引發著魔”的過程，不斷提高學生學習數學的興趣和應用意識。

[關鍵詞]模型思想 琢磨 模型 著魔

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）03-032

小學生的思維尚在發展階段，很多方面都沒有形成一個完整的模型體系。數學課堂教學中，通過滲透模型思想，可以進一步提升學生的理解能力和記憶能力。值得注意的是，在小學數學教學中滲透模型思想，教師應該從客觀實際出發，既要考慮學生的接受能力，又要考慮后續教學如何開展。下面，筆者對小學數學教學中滲透模型思想談一些自己粗淺的做法。

一、數學建模概述

關于數學建模有著較為確定的含義，即“把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題，數學知識的這一運用過程就是數學建模”。從理論上來說，數學建模對學生的發展具有莫大的好處，但由于小學生的理解能力有限，引導他們建立數學模型是一件相當困難的事情。首先，雖然現階段的教育改革力度較大，但是大部分學生學習數學知識時仍然遵循“老師講，學生聽”的模式，并且學生只是依靠從書本上學來的知識解題，根本不明白數學模型的含義；其次，滲透模型思想對教師來說是一個漫長的過程。由于一個班級當中的學生客觀存在個體差異，如果教學中模型思想沒有得到較好的滲透，那么學生之間的差異會進一步擴大，對后續教學有很大的負面影響。所以，在小學數學教學中滲透模型思想應從多個角度出發，教師除了要研究所教教材以外，對其他版本的教材也要進行適當的研讀，以便借鑒于自己的教學。

二、滲透模型思想的步驟

1.“磨”

小學數學的模型思想滲透并不是特別復雜，關鍵在于如何才能更好地滲透模型思想。如一個班級中的學生分學優生和學困生兩類，教師在滲透模型思想時，必須充分考慮學生的接受能力、邏輯思維能力及生生間的差距等因素。如果教師教學中僅從單一的方面滲透模型思想，即便是學優生，也可能沒有太大的成就感。如探究“雞兔同籠”問題，就是對學生進行模型思想滲透的過程。首先，講解“雞兔同籠”的問題和題意，幫助學生了解兩個未知量的和以及兩個未知量之間的量值關系，以此來求解。其次，在探究過程中，引導學生經歷猜想、畫圖、列舉、假設等思維過程，從中反思不同方法解題的優缺點并進行優化，然后回顧自己的探究過程，使解決一類問題的模型思想得到提升。再次，在了解“雞兔同籠”的問題以后，將這種模型思想滲透到解決其他的數學題中，進一步提升學生獨立解題的能力。通過這種循序漸進的模型思想滲透，能夠不斷豐富學生的模型思維，使他們建立相應的模型組合，為日后的學習打下基礎。從上述教學來看，模型思想的滲透需要結合書本上的具體數學知識，所以教師應從教材本身出發，根據教材對學生的要求，好好琢磨一下教學中該用什么樣的方法來滲透模型思想。

2.“模”

滲透模型思想的第二個步驟就是“模”，即指教師在教學當中要引導學生不斷經歷將現實問題抽象成數學模型并進行解釋和運用的過程。這是一個過渡性的步驟，既要體現出“磨”的效果，又要為后續滲透模型思想打下堅實的基礎。筆者認為，在這個步驟當中，可從以下幾個方面來進行：第一，教師可以列舉一些簡單的現實問題，讓學生逐步接受模型思想，并且在類型訓練當中，引導學生逐步接受這種解題思路和學習方式；第二，當學生擁有一定基礎之后可以進行強化訓練。此時，教師需要注意學困生和學優生的基礎要相同，絕對不能出現太大的差異，并對學生理解不牢固的地方進行細致講解。如按照教材安排，教師應先教學加法交換律，當學生了解和掌握以后，繼續教學加法結合律。通過這種循序漸進的教學方式，幫助學生逐步建立數學模型，促進學生邏輯思維能力的提升。值得注意的是，在“模”這一階段當中，最重要的是讓學生在每一步學習中都打下堅實的基礎，讓學生構建屬于自己的模型思想。

3.“魔”

經過上述兩個步驟的訓練，學生的數學模型思維已經定型，并且在訓練當中表現出了一定的積極效果。第三個步驟就是讓學生對模型思想著“魔”，產生濃厚的學習興趣。如教師講解問題或教學新的知識時，學生可以與教師的思維同步進行，并且在課上運用模型思維來理解，課后運用模型思維進行復習。第三個步驟得益于前兩個步驟打下的基礎，所以一般情況下，第三個步驟并不會出現太大的問題。值得注意的是，教師必須采用循序漸進的方式滲透模型思想，否則模型思想會打亂學生的邏輯思維，造成非常嚴重的后果。

從現階段的教學來看，模型思想的滲透還是比較理想的，很多學生的數學能力有了明顯的提升，而且在解題和復習當中也獲得了很好的成績。教師今后的工作重點在于幫助學生建立自己的數學模型，發揮模型思想的優勢，不僅要在理論上有所成就，而且能夠應用數學模型更好地解決現實當中的問題。

（責編 藍 天）