中國商業銀行經營效率的三階段DEA方法

□ 王一涵 張 鑫

一、引言

為促進多種所有制形式共同發展，提升商業銀行的效率，需要對國有商業銀行的技術效率進行研究。許多學者認為，商業銀行較容易控制投入要素，因此分析商業銀行的技術效率問題適合采用投入導向型DEA模型。但是，傳統的DEA以及改進的二階段DEA方法都存在一些固有的缺陷。一是投入和產出的選取沒有公認的標準，這將導致不同學者針對同樣研究對象所做的效率測算結果難以收斂，最終分析結果也可能產生較大分歧。二是決策單元DMU的計算結果差異甚微，從而導致二階段DEA出現截尾回歸，在樣本受限的情況下可能使估計值出現偏誤。Fried等(2002)在其經典論文中提出了三階段DEA模型。他們認為，三階段的DEA模型則能夠去除非經營因素對效率的影響，更為真實地體現企業內部管理水平。

二、三階段DEA模型

(一)第一階段。該階段使用投入產出數據進行傳統DEA分析。以一個用兩種投入生產一種產出的企業為例，技術有效的所有點構成了該企業的生產前沿面。生產前沿面需要從樣本數據中進行估計。DEA方法最初目的在于評價多投入多產出部門間的相對有效性，模型假設生產是在規模報酬不變(CRS)或者規模報酬可變(VRS)的前提下進行的。

假設有I個企業，每個企業有N種投入和M種產出。對于第i個企業，可以用列向量xt=(x1i，x2i，…xNi)T以及yt=(y1i，y2i，…yMi)T分別表示投入向量和產出向量。因此，1×N階投入矩陣X和1×M階產出矩陣Y可以代表N個公司的全部數據。第i家企業技術效率的DEA模型可以表述為:

上式中，θ為標量，是第i個企業的技術效率值。λ為I×1 維的向量，可以表示為(λ1，λ2，…，λI)T。

上述技術效率值的計算是基于每一個企業都處于最優規模的假設，也即規模報酬不變的假設(CRS)，然而由于市場缺陷和政府的管制可能導致企業無法處于最優規模，這就需要考慮規模報酬可變(VRS)的情況。Banker等將上述CRS的DEA模型推廣到了VRS的情形，數學表述如下:

其中，I1是一個由1組成的I×1維的向量。

從(2)式中得到的θ是純技術效率值，剔除了規模效率的影響。因此，根據(1)和(2)式，可以求出規模效率(SE)。具體而言，可令(1)計算出的技術效率值為 ，而令(2)計算出的純技術效率值為 θVRS，那么可得，SE= θCRS/θVRS。

為了確定企業是在規模報酬遞增抑或遞減的情形下運營，(2)的約束條件被部分修改可得:

(3)式計算出的技術效率值可被記為θNIRS。從θNIRS和θVRS的計算結果的比較中可以確定企業規模報酬是遞增還是遞減。

(二)第二階段。該階段使用隨機前沿分析SFA分解傳統DEA分析所得的差額值。以投入導向為例:

假設有N個決策單元DMU，每個DMU有M個投入差額值。SFA模型的因變量為第一階段的投入差額值，公式表示如下:

其中，Si1為第一個DMU的第i個投入變量的差額值，xi1為第i個投入變量的實際投入值，xiλ為第i個投入變量的目標投入值。

SFA模型的自變量為S個環境變量，公式表示為:Zi=(Z1i，Z2i，…，Zsi)，i=1，2，…，N，回歸方程如下:

其中，fi(Zi;βi)代表可環境變量對于投入差額值的影響方式，通常取 fi(Zl;βi)=Zlβi，βi為環境變量的待估參數。vil+uil為組合誤差項，vil代表隨機誤差，并且假設vil～N(0，σ2vi);uil≥0 則表示管理無效率，并且假設 uil～ N+(μi，σ2ui)，vil與uil獨立不相關。

上式中，xAil為對實際投入值xil進行調整后得到的值，β^i為環境變量參數的估計值，v^il為隨機誤差的估計值。估算vil是采用Jondrow et al．(1982)提出的如下方法:

由于 E^［uil|vil+uil］的估計只是根據隨機前沿分析的回歸結果(βi;μi;σ2vi;σ2ui)計算得到的，因此可以估計出 E^［vil|vil+uil］。

(三)第三階段。在此階段，將第二階段得出的調整后投入值xAil與原始產出值再次代入傳統的DEA模型，重新計算各個決策單元的效率。此時計算出的值即為消除了外界環境因素和隨機誤差項影響后的效率值。

(四)變量選取。使用三階段DEA方法在分析商業銀行效率時，通常選取利息支出、營業費用和貸款損失準備作為投入變量，選取貸款總額、證券投資以及非利息非投資收入作為產出變量。而對于環境變量，通常選取客觀上影響商業銀行效率但卻不能由商業銀行進行主動調節和控制的因素。

三階段DEA模型在2002年正式被提出，是比較新興的企業效率分析方法，因此相關的研究文獻，尤其是運用該方法對商業銀行領域進行研究的文獻仍不十分豐富。鑒于國外采用三階段的DEA方法研究商業銀行效率的進展，以及三階段的DEA方法在研究商業銀行效率方面的優勢，使用三階段DEA方法進行商業銀行經營效率的研究仍然存在很大的發展空間。

［1］張宗益，吳俊．銀行效率研究中的前沿分析方法及其比較［J］．經濟學動態，2003

［2］FRIED et al．Accounting for Environmental Effects and Statistical Noise in Data Envelopment Analysis［J］．Journal of Productivity Analysis，2002

［3］趙旭．國有商業銀行效率的實證分析［J］．經濟科學，2000

［4］鄭錄軍，曹廷求．我國商業銀行效率及其影響因素的實證分析［J］．金融研究，2005

［5］高進群．基于三階段DEA的城市商業銀行效率研究［J］．合作經濟與科技，2010