基于UGNX的關系式設計各種螺旋線

□ 顧吉仁 齊 菊

螺旋線是數學中各式各樣曲線中比較特別的一類。螺旋線的原意是“旋卷”或“纏卷”。螺旋線被廣泛應用于機械等各個行業，如機械傳動上的螺桿、標準件中螺母、螺釘和日常生活用品的螺絲扣等。結合上述情況，可以通過UGNX中的“螺紋”命令直接繪出。而對于其它螺旋特征，我們必須先作出螺旋線，再通過后續操作來完成。不過UGNX“螺旋線”命令只能繪制螺旋線(圓柱螺旋線)、半徑規律變化的螺旋線(如阿基米德螺旋線等)。那么如何在UGNX中繪制變螺距螺旋線呢?本文就對各種螺旋線用關系式繪制參數進行研究。

一、等直徑等螺距螺旋線有關參數

(一)單擊下拉菜單【工具】→【表達式】。

R=30(彈簧(中徑)半徑)

h=120(自由高度)

n=10(圈數)

t=0系統參數(變量)

xt=R*cos(360*t*n)(曲線X坐標的變化)

yt=R*sin(360*t*n)(曲線Y坐標的變化)

zt=h*t(曲線Z坐標的變化)

單擊確定按鈕完成等直徑等螺距螺旋線關系式創建。

(二)創建等直徑等螺距螺旋曲線。單擊下拉菜單【插入】→【曲線】→【規律曲線】在出現曲線對話框中單擊“根據方程”按鈕，依次輸入:t→xt，t→yt，t→zt，單擊“點構造器”按鈕，默認(0，0，0)，單擊確定，創建出如圖1所示等直徑等螺距螺旋線。

二、變直徑等螺距螺旋線有關參數

(一)單擊下拉菜單【工具】→【表達式】。

R=30(彈簧(中徑)半徑)

h=120(自由高度)

n=10(圈數)

t=0系統參數(變量)

xt=R*(1-0．8*t)*cos(360*t*n/2)(曲線 X坐標的變化)

yt=R*(1-0．8*t)*sin(360*t*n/2)(曲線 Y坐標的變化)

zt=h/2*t(曲線Z坐標的變化)

單擊確定按鈕完成變直徑等螺距螺旋線關系式創建。

(二)創建變直徑等螺距螺旋線曲線。單擊下拉菜單【插入】→【曲線】→【規律曲線】在出現曲線對話框中單擊“根據方程”按鈕，依次輸入:t→xt，t→yt，t→zt，單擊“點構造器”按鈕，默認(0，0，0)，單擊確定，創建出如圖2所示變直徑等螺距螺旋線。

圖1

圖2

三、等直徑變螺距螺旋線有關參數

(一)單擊下拉菜單【工具】→【表達式】。

R=30(彈簧(中徑)半徑)

h=120(自由高度)

n=10(圈數)

t=0系統參數(變量)

xt=R*cos(360*t*n/2)(曲線X坐標的變化)

yt=R*sin(360*t*n/2)(曲線Y坐標的變化)

zt=h/2*t^2(曲線Z坐標的變化)

單擊確定按鈕完成等直徑變螺距螺旋線關系式創建。

(二)創建等直徑變螺距螺旋線曲線。單擊下拉菜單【插入】→【曲線】→【規律曲線】在出現曲線對話框中單擊“根據方程”按鈕，依次輸入:t→xt，t→yt，t→zt，單擊“點構造器”按鈕，默認(0，0，0)，單擊確定，創建出如圖3所示等直徑變螺距螺旋線。

圖3

圖4

(三)鏡像螺旋線。單擊【編輯】→【變換】→【用平面做鏡像】→【移動】，選擇圖3上半部螺旋線為鏡像對象，選擇豎直平面為鏡像平面，得到圖4螺旋線。

四、變直徑變螺距螺旋線有關參數

(一)單擊下拉菜單【工具】→【表達式】。

R=30(彈簧(中徑)半徑)

h=120(自由高度)

n=10(圈數)

t=0系統參數(變量)

xt=R*(1-0．8*t)*cos(360*t*n/2)(曲線 X坐標的變化)

yt=R*(1-0．8*t)*sin(360*t*n/2)(曲線 Y坐標的變化)

zt=h/2*t^2(曲線Z坐標的變化)

單擊確定按鈕完成變直徑變螺距螺旋線關系式創建。

圖5

(二)創建變直徑變螺距螺旋線曲線。單擊下拉菜單【插入】→【曲線】→【規律曲線】在出現曲線對話框中單擊“根據方程”按鈕，依次輸入:t→xt，t→yt，t→zt，單擊“點構造器”按鈕，默認(0，0，0)，單擊確定，創建出如圖5所示變直徑變螺距螺旋線。

五、渦旋形狀的螺旋線有關參數

(一)單擊下拉菜單【工具】→【表達式】。

t=1系統參數(變量)

theta=(18．0348-1．5351)*t

a=(18．0348-1．5351)*t*180

xt=2．8011*(cos(a)+(theta*0．3570)*sin(a))(曲線X坐標的變化)

yt=2．8011*(sin(a)-(theta*0．3570)*cos(a))(曲線Y坐標的變化)

zt=0(曲線Z坐標的變化)

注:theta是增量，2．8011是渦旋形狀螺旋線半徑，a變量取值范圍(1．5351 ＜ =a＜ =18．0348)rad

單擊確定按鈕完成變直徑變螺距螺旋線關系式創建。

(二)創建渦旋形狀的螺旋線曲線。單擊下拉菜單【插入】→【曲線】→【規律曲線】在出現曲線對話框中單擊“根據方程”按鈕，依次輸入:t→xt，t→yt，t→zt，單擊“點構造器”按鈕，默認(0，0，0)，單擊確定，創建出如圖6所示渦旋形狀的螺旋線。

圖6

六、結語

利用UGNX提供的強大相關關系式建模功能，能夠方便修改關系式的參數，加速設計進程。在相關數學表達式應用到UGNX中模型，借助UGNX參數化設計的功能，可以快速準確地創建各種不規則和各種空間曲線的三維建模。本文提出的關系式設計各種螺旋線只是體現UGNX關系式創建曲線的一種方法，有很多數學表達式值得大家去應用和研究。

［1］陳立亮主編．材料加工CAD/CAE/CAM技術基礎［M］．北京:機械工業出版社，2006

［2］趙波主編．UG CAD教程［M］．北京:清華大學出版社，2012