社?；鹜顿Y組合風險管理研究

呂超

摘 要：當前，中國社會保障基金積累規模日益擴大，如何在中國既有的資本市場約束條件下，利用有限的投資工具和較低的回報率實現這部分基金的保值增值，這是中國社?；疬\作必須解決的一個基本問題。根據中國社保基金的投資組合策略自身的特點，首先對一個簡化的投資風險最優模型進行了分析，其次利用風險最優模型研究了社?；鸬耐顿Y組合，并在此基礎上針對中國社?；鸬耐顿Y策略提出相關的看法。

關鍵詞：社?；?；現收現付制；資產組合

中圖分類號：F810.44 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）35-0212-03

引言

社?；鹱鳛槿蚪鹑谑袌鲎钪饕臋C構投資者，對全球金融市場產生著重要的影響。隨著人口老齡化的到來，長期盛行的現收現付制在“艾倫條件”難以成立、制度上激勵不兼容、影響長期經濟增長率以及政府風險過大的原因下，已經難以為繼。20世紀80年代末期以來，各國社?；鸬母母镖厔菔牵赫O法從負擔越來越重的現收現付制抽身，盡可能的嘗試縮小直接由財政收入償付的公共養老金計劃，力圖減少政府對此的投入，同時設立新制度安排鼓勵私人養老金計劃的發展?？梢哉f，現收現付制向基金制轉軌是一種必然的趨勢。

中國現在已經步入一個老齡化社會，并將在2030年代達到高峰，社保基金的運作勢在必行。從目前的經濟現實來看，中國養老保險制度從現收現付制向社會統籌與個人賬戶相結合的部分基金制轉軌是一個理性的制度安排。隨著部分基金制的運行，個人賬戶基金積累規模將越來越大。在既有的資本市場中，如何選擇一個適當的資產組合，以便能在既有條件下實現一個最有效率的風險投資回報的配置，這是社保基金運作的一個基本問題。從大量的數據中發現，各國社保基金在各自的資產組合上迥然不同。其中，也很難可以找到可以借鑒的一般性經驗。因此，本文在我國既有資本市場約束條件下，利用一個簡化的風險最優模型，對社?；鸬耐顿Y組合進行理論分析。

一、簡化的風險最優模型

社?；鹜顿Y的關鍵問題是能否在信息不確定的條件下，進行最優的風險決策。也就是說，在風險與收益不確定的前提下，我們能否利用數學模型，確定最優的投資組合點：風險最小而回報最大。為此，下面利用現代財務理論中普遍采用的風險決策方法建立風險最優模型來進行分析。假設在任意的投資組合中，人們偏好較高的收入前景和較低的收入變動。如果用收入的均值μ和標準差σ來表示這兩種狀況，那么，人們的偏好將落在由μ和σ構成平面的無差異曲線中。

為簡化分析，假設基金總量為ω，投資組合由兩種產品組成：產品1投資比例為λ，且0<λ<1，產品2投資比例則為1-λ。產品2的回報高于產品1，即μ″>μ′；但其蘊含的風險也更大，即σ″>σ″。于是，投資組合收益的期望為：

μ= λμ′ +（1-λ）μ″ （1）

其中，μ′=[ω]μ1；μ″=[ω]μ2分別表示各自的單一資產組合的收益均值。

σ={（λσ′）2+[（1-λ）σ″]2+2ρλ（1-λ）σ′σ″ } （2）

其中，σ′，σ″ 分別為兩種產品收益分布的標準差，為兩種產品收益分布的相關系數，即ρ=σ12/σ1σ2；據此，又可以得出預算約束為：

μ=μ′+ （3）

這樣，在由μ和σ組成的樣本空間中，預算約束是一條直線，如圖1所示的直線MN，所有的μ、σ組合都將落在直線MN上。預算約束線MN的斜率為dμ/dσ=[μ2-（1-R1）P2]/ σ2，它表示減少風險的價格。如果厭惡風險，那么風險最優點一定位于偏好無差異曲線與預算約束線的切線上，即H為投資組合的風險最優點。

然而，在由兩種風險產品構成的投資組合中，如果兩種產品的收益完全正相關（ρ=1），那么μ、σ組合將落在圖1的點N′N″上，并且μ、σ都隨λ線性增長。如果兩種產品的收益不相關（ρ=0），那么μ、σ組合將落在圖1的N′N″上部的凸曲線上，且有效機會邊界不包含N′本身。這表明一定存在一種λ>0的投資組合，比單一產品具有較高μ的和較低的σ。如果兩種產品的收益完全負相關（ρ=-1），那么μ、σ組合將落在兩條相交在縱軸的直線上，這表明κ的恰當取值將使兩種風險產品達成無風險組合，即σ=0。此時，N″也將不落在有效的機會邊界上。在不存在無風險資產的情況下，風險最優點一定是無差異曲線的切線，即G點；否則，風險最優點為H點。

投資組合的風險最優模型表明，即使在存在風險厭惡的條件下，投資組合也可以通過恰當的選擇找到風險最優點，實現風險與收益的最優化。

二、社?；鸬耐顿Y組合分析

國內外的學者普遍認為，社保基金只有進行多元化投資，才能達到既規避風險，又提高回報的目的。假定社?；鹜顿Y分成兩部分，一部分是非基金的，以GDP增長率計算收益；另一部分是基金的，以股票回報率計算收益。根據風險最優模型，我們將確定在目前的市場環境下，社保基金以多大的比例進行基金投資是最優的。

設社?；鸬幕鹜顿Y率為λ，回報率為r，那么，非基金投資率為1-λ，回報率為r。在這種情況下，社?；鸬膯挝皇找鏋椋?/p>

p=λ（1+r）+（1-λ）（1+r′） （4）

根據簡化的風險最優模型，可以構造如下的效用函數：

EU（p）=μ（p）-σ2 （p） （5）

其中，γ為風險厭惡系數（0≤γ≤1）。μ（p）為投資組合收益均值，σ2 （p）為收益的方差。根據（1）和（2）式，得到：

μ（p）=1+ λμr +（1-λ）μr′ （6）

σ2 （p）=λ2σ2

r+（1-λ）2σ2

r′+2λ（1-λ）σrr′ （7）

其中，μr 、μr′和σ2

r、σ2endprint

r′分別是變量r和r′的數學期望和方差，σrr′是二者的協方差。

為使投資組合收益最大化，使dEU（p）/dλ=0，于是得到最優值：

λ= （8）

根據（8）式，可以計算中國以及其他一些國家的數據，基金投資回報率粗略地以股票的實際回報率代替（表1）。

從表1中可以看出，與其他國家相比（日本除外），中國社保基金投資股票具有一個較高的回報率，但是投資風險也很大。盡管從目前中國養老金制度基礎、制度環境及制度安排上來看，社?；疬M入資本市場條件還不是很成熟。但是，長遠的來說，隨著完全的個人賬戶的基金體制的建立，社保基金入市，并在資本市場上如何實施投資組合策略，是一個無法回避的趨勢，這也是化解中國社會保障體制重重風險的一條必由之路。

根據表2同樣可以看出，中國社?；鸬淖顑灮鹜顿Y率不超過10%，遠遠低于其他國家（日本除外）。在這種情況下，即使利用投資組合工具，由于風險很大（方差=682.8），社保基金投資股票的部分也不可能太高，大約在1%的水平比較合適。這與中國近年社?；鸬墓善蓖顿Y率大體相當。

在中國資本市場有待進一步發展的情況下，社?；鹄勉y行儲蓄和國債進行投資風險會很小，而且平均收益一般會高于股票和企業債券 （表3）。這些年來社?；疬\營的實際狀況也證實了這個結論。如果以銀行儲蓄和股票作為投資組合工具的話，社保基金的股票投資率要高于表2的結果，但是基于風險厭惡系數的曲線形狀卻大體相似。此時，如果風險厭惡系數超過0.5，那么，基金的股票投資率將低于5%的水平。由此可見，由于中國股票市場收益率的不穩定性和收益分布存在極高的風險，即使利用投資組合工具，社?；鸬倪\營也難以達到理想的效果。在目前的經濟條件下，對社保基金投資股市采取謹慎的原則是十分必要的。

為使社?；鹉軌虮Ｖ翟鲋担扇⊥顿Y組合策略可以借鑒西方國家的一些做法。鄭秉文 （2013）通過研究美國“TSP社?；稹比胧械慕涷灒J為建立名義賬戶是社?；鹑胧械睦硇曰疤?。這種做法明顯有利于化解投資風險，并獲得極高的回報，1872—2013年的實際年均回報率為6.4%。中國社?；鸬耐顿Y組合可以借鑒這種做法，提高投資組合的效率。一是要完全做實社?；饌€人賬戶，避免空賬運行，明晰個人賬戶的財產權；二是大力培育和發展資本市場，在國家宏觀控制的基礎上，有步驟地進行基金私有化管理和運營，提高效率；三是設計完備的基金投資體系，實施社?；鹬笖祷顿Y策略。

三、結論和建議

中國養老保險制度向社會統籌與個人賬戶相結合的部分基金制轉軌，實際上包含著這樣的制度設計：在傳統的現收現付制無法應對人口老齡化危機的情況下，有必要對養老保險制度進行改革。由個人繳費的個人賬戶既可以減輕企業的養老負擔，又產生一定的資金積累，利用資金積累與養老金給付的時間差來減緩養老金支付不足的壓力。在個人賬戶養老金規模日益擴大的情況下，其有效運營就成了決定能否實現目標替代率的關鍵因素。目前的社?；鸫蟛糠掷勉y行儲蓄作為投資工具，投資回報率明顯偏低，因此，利用投資組合工具進行社保基金的投資運營，將有利于實現社保基金的保值增值。然而，利用一個簡化的期望—方差風險最優模型對中國的投資組合進行分析的結果表明：在風險厭惡系數不超過0.5的條件下，社?；鸬墓善弊顑炌顿Y率將低于10%。由此看來，在目前的資本市場和技術條件約束下，要想達到美國、英國等國家的股票投資率是不可能的，所以社?；鹄猛顿Y組合工具必須循序漸進，不能盲目投資。社?；鸲唐诳梢钥紤]利用銀行儲蓄、國債和股票的投資組合工具進行投資運營，但股票投資部分要控制在合適的范圍內，中長期根據資本市場的成熟度，逐步擴大股票的投資份額以獲得更高的回報。

參考文獻：

[1] 易憲榮，黃少軍.現代金融理論前沿[M].北京：中國金融出版社，2013.

[2] 張金水.數理經濟學——理論與應用[M].北京：清華大學出版社，2013.

[3] 李紹光.養老金制度與資本市場[M].北京：中國發展出版社，2012.

[4] J Dutta，S Kapur，A portfolio approach to the optimal funding of pensions[J].Economics Letters，69（2012）：201-206.

[5] Aaron H.J.，The social insurance paradox[J].Canadian journal economics，2013.

[6] John Y Campbell，Luis M Viceira：Strategic Asset Allocation：Portfolio Choice for Long-Term Investors，[M] Shanghai Financial University

press 2012.

[責任編輯 李 可]endprint

r′分別是變量r和r′的數學期望和方差，σrr′是二者的協方差。

為使投資組合收益最大化，使dEU（p）/dλ=0，于是得到最優值：

λ= （8）

根據（8）式，可以計算中國以及其他一些國家的數據，基金投資回報率粗略地以股票的實際回報率代替（表1）。

從表1中可以看出，與其他國家相比（日本除外），中國社保基金投資股票具有一個較高的回報率，但是投資風險也很大。盡管從目前中國養老金制度基礎、制度環境及制度安排上來看，社保基金進入資本市場條件還不是很成熟。但是，長遠的來說，隨著完全的個人賬戶的基金體制的建立，社保基金入市，并在資本市場上如何實施投資組合策略，是一個無法回避的趨勢，這也是化解中國社會保障體制重重風險的一條必由之路。

根據表2同樣可以看出，中國社保基金的最優基金投資率不超過10%，遠遠低于其他國家（日本除外）。在這種情況下，即使利用投資組合工具，由于風險很大（方差=682.8），社?；鹜顿Y股票的部分也不可能太高，大約在1%的水平比較合適。這與中國近年社?；鸬墓善蓖顿Y率大體相當。

在中國資本市場有待進一步發展的情況下，社?；鹄勉y行儲蓄和國債進行投資風險會很小，而且平均收益一般會高于股票和企業債券 （表3）。這些年來社?；疬\營的實際狀況也證實了這個結論。如果以銀行儲蓄和股票作為投資組合工具的話，社?；鸬墓善蓖顿Y率要高于表2的結果，但是基于風險厭惡系數的曲線形狀卻大體相似。此時，如果風險厭惡系數超過0.5，那么，基金的股票投資率將低于5%的水平。由此可見，由于中國股票市場收益率的不穩定性和收益分布存在極高的風險，即使利用投資組合工具，社?；鸬倪\營也難以達到理想的效果。在目前的經濟條件下，對社?；鹜顿Y股市采取謹慎的原則是十分必要的。

為使社保基金能夠保值增值，采取投資組合策略可以借鑒西方國家的一些做法。鄭秉文 （2013）通過研究美國“TSP社?；稹比胧械慕涷?，認為建立名義賬戶是社?；鹑胧械睦硇曰疤?。這種做法明顯有利于化解投資風險，并獲得極高的回報，1872—2013年的實際年均回報率為6.4%。中國社?；鸬耐顿Y組合可以借鑒這種做法，提高投資組合的效率。一是要完全做實社?；饌€人賬戶，避免空賬運行，明晰個人賬戶的財產權；二是大力培育和發展資本市場，在國家宏觀控制的基礎上，有步驟地進行基金私有化管理和運營，提高效率；三是設計完備的基金投資體系，實施社保基金指數化投資策略。

三、結論和建議

中國養老保險制度向社會統籌與個人賬戶相結合的部分基金制轉軌，實際上包含著這樣的制度設計：在傳統的現收現付制無法應對人口老齡化危機的情況下，有必要對養老保險制度進行改革。由個人繳費的個人賬戶既可以減輕企業的養老負擔，又產生一定的資金積累，利用資金積累與養老金給付的時間差來減緩養老金支付不足的壓力。在個人賬戶養老金規模日益擴大的情況下，其有效運營就成了決定能否實現目標替代率的關鍵因素。目前的社?；鸫蟛糠掷勉y行儲蓄作為投資工具，投資回報率明顯偏低，因此，利用投資組合工具進行社?；鸬耐顿Y運營，將有利于實現社保基金的保值增值。然而，利用一個簡化的期望—方差風險最優模型對中國的投資組合進行分析的結果表明：在風險厭惡系數不超過0.5的條件下，社?；鸬墓善弊顑炌顿Y率將低于10%。由此看來，在目前的資本市場和技術條件約束下，要想達到美國、英國等國家的股票投資率是不可能的，所以社?；鹄猛顿Y組合工具必須循序漸進，不能盲目投資。社?；鸲唐诳梢钥紤]利用銀行儲蓄、國債和股票的投資組合工具進行投資運營，但股票投資部分要控制在合適的范圍內，中長期根據資本市場的成熟度，逐步擴大股票的投資份額以獲得更高的回報。

參考文獻：

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[2] 張金水.數理經濟學——理論與應用[M].北京：清華大學出版社，2013.

[3] 李紹光.養老金制度與資本市場[M].北京：中國發展出版社，2012.

[4] J Dutta，S Kapur，A portfolio approach to the optimal funding of pensions[J].Economics Letters，69（2012）：201-206.

[5] Aaron H.J.，The social insurance paradox[J].Canadian journal economics，2013.

[6] John Y Campbell，Luis M Viceira：Strategic Asset Allocation：Portfolio Choice for Long-Term Investors，[M] Shanghai Financial University

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[責任編輯 李 可]endprint

r′分別是變量r和r′的數學期望和方差，σrr′是二者的協方差。

為使投資組合收益最大化，使dEU（p）/dλ=0，于是得到最優值：

λ= （8）

根據（8）式，可以計算中國以及其他一些國家的數據，基金投資回報率粗略地以股票的實際回報率代替（表1）。

從表1中可以看出，與其他國家相比（日本除外），中國社?；鹜顿Y股票具有一個較高的回報率，但是投資風險也很大。盡管從目前中國養老金制度基礎、制度環境及制度安排上來看，社?；疬M入資本市場條件還不是很成熟。但是，長遠的來說，隨著完全的個人賬戶的基金體制的建立，社?；鹑胧校⒃谫Y本市場上如何實施投資組合策略，是一個無法回避的趨勢，這也是化解中國社會保障體制重重風險的一條必由之路。

根據表2同樣可以看出，中國社保基金的最優基金投資率不超過10%，遠遠低于其他國家（日本除外）。在這種情況下，即使利用投資組合工具，由于風險很大（方差=682.8），社?；鹜顿Y股票的部分也不可能太高，大約在1%的水平比較合適。這與中國近年社保基金的股票投資率大體相當。

在中國資本市場有待進一步發展的情況下，社?；鹄勉y行儲蓄和國債進行投資風險會很小，而且平均收益一般會高于股票和企業債券 （表3）。這些年來社保基金運營的實際狀況也證實了這個結論。如果以銀行儲蓄和股票作為投資組合工具的話，社保基金的股票投資率要高于表2的結果，但是基于風險厭惡系數的曲線形狀卻大體相似。此時，如果風險厭惡系數超過0.5，那么，基金的股票投資率將低于5%的水平。由此可見，由于中國股票市場收益率的不穩定性和收益分布存在極高的風險，即使利用投資組合工具，社?；鸬倪\營也難以達到理想的效果。在目前的經濟條件下，對社?；鹜顿Y股市采取謹慎的原則是十分必要的。

為使社保基金能夠保值增值，采取投資組合策略可以借鑒西方國家的一些做法。鄭秉文 （2013）通過研究美國“TSP社?；稹比胧械慕涷灒J為建立名義賬戶是社?；鹑胧械睦硇曰疤?。這種做法明顯有利于化解投資風險，并獲得極高的回報，1872—2013年的實際年均回報率為6.4%。中國社?；鸬耐顿Y組合可以借鑒這種做法，提高投資組合的效率。一是要完全做實社?；饌€人賬戶，避免空賬運行，明晰個人賬戶的財產權；二是大力培育和發展資本市場，在國家宏觀控制的基礎上，有步驟地進行基金私有化管理和運營，提高效率；三是設計完備的基金投資體系，實施社?；鹬笖祷顿Y策略。

三、結論和建議

中國養老保險制度向社會統籌與個人賬戶相結合的部分基金制轉軌，實際上包含著這樣的制度設計：在傳統的現收現付制無法應對人口老齡化危機的情況下，有必要對養老保險制度進行改革。由個人繳費的個人賬戶既可以減輕企業的養老負擔，又產生一定的資金積累，利用資金積累與養老金給付的時間差來減緩養老金支付不足的壓力。在個人賬戶養老金規模日益擴大的情況下，其有效運營就成了決定能否實現目標替代率的關鍵因素。目前的社?；鸫蟛糠掷勉y行儲蓄作為投資工具，投資回報率明顯偏低，因此，利用投資組合工具進行社?；鸬耐顿Y運營，將有利于實現社?；鸬谋Ｖ翟鲋?。然而，利用一個簡化的期望—方差風險最優模型對中國的投資組合進行分析的結果表明：在風險厭惡系數不超過0.5的條件下，社保基金的股票最優投資率將低于10%。由此看來，在目前的資本市場和技術條件約束下，要想達到美國、英國等國家的股票投資率是不可能的，所以社保基金利用投資組合工具必須循序漸進，不能盲目投資。社?；鸲唐诳梢钥紤]利用銀行儲蓄、國債和股票的投資組合工具進行投資運營，但股票投資部分要控制在合適的范圍內，中長期根據資本市場的成熟度，逐步擴大股票的投資份額以獲得更高的回報。

參考文獻：

[1] 易憲榮，黃少軍.現代金融理論前沿[M].北京：中國金融出版社，2013.

[2] 張金水.數理經濟學——理論與應用[M].北京：清華大學出版社，2013.

[3] 李紹光.養老金制度與資本市場[M].北京：中國發展出版社，2012.

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[5] Aaron H.J.，The social insurance paradox[J].Canadian journal economics，2013.

[6] John Y Campbell，Luis M Viceira：Strategic Asset Allocation：Portfolio Choice for Long-Term Investors，[M] Shanghai Financial University

press 2012.

[責任編輯 李 可]endprint