如何利用直線參數方程解題

趙瑞　馬健

〔關鍵詞〕 數學教學；直線；參數方程；解題

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）24—0116—02

直線參數方程是高中數學新課程選修4-4中的內容，也是新課程新增內容.本節內容的重點是要求學生掌握直線參數方程的標準形式，明確參數的幾何意義.本節的學習難點是運用直線參數方程解決相關的應用問題（如，弦長問題、中點問題等），從而體會參數方程的方便之處及參數的作用.縱觀高考試題，直線與圓錐曲線的綜合題歷來是高考的重點與熱點問題.復雜的推理和大量的運算更使學生望而生畏，如果合理利用直線方程的另一種形式——參數式，則可以讓學生從一個嶄新的角度去認識這些問題，幫助學生找到更簡潔的解題途徑.下面，筆者就如何利用直線參數方程解題，作詳細闡述.

一、 求解中點問題

點評：圓是圓錐曲線中最特殊的曲線，圓有自身獨特的性質.如果對圓的性質掌握很到位，則用方法1解很巧妙，但是此題若用聯立求交點的方法則不恰當.一是要討論直線斜率存在與否，二是運算量很大.用參數方程解雖沒有方法1簡潔，但較圓錐曲線常規方法還是要巧妙一些.若將此題中的圓改為橢圓，則方法1又不能用了，所以參數法也不失為一種通性通法.

直線的參數方程作為新課程中的新增內容，可以作為必修內容圓錐曲線很好的補充.因此，教師整合好選修、必修的內容，發揮好選修內容的作用.而不是因為選修就不重視，認為可學可不學，從而失去一個讓學生升華知識的機會.

？笙 編輯：謝穎麗endprint

〔關鍵詞〕 數學教學；直線；參數方程；解題

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）24—0116—02

直線參數方程是高中數學新課程選修4-4中的內容，也是新課程新增內容.本節內容的重點是要求學生掌握直線參數方程的標準形式，明確參數的幾何意義.本節的學習難點是運用直線參數方程解決相關的應用問題（如，弦長問題、中點問題等），從而體會參數方程的方便之處及參數的作用.縱觀高考試題，直線與圓錐曲線的綜合題歷來是高考的重點與熱點問題.復雜的推理和大量的運算更使學生望而生畏，如果合理利用直線方程的另一種形式——參數式，則可以讓學生從一個嶄新的角度去認識這些問題，幫助學生找到更簡潔的解題途徑.下面，筆者就如何利用直線參數方程解題，作詳細闡述.

一、 求解中點問題

點評：圓是圓錐曲線中最特殊的曲線，圓有自身獨特的性質.如果對圓的性質掌握很到位，則用方法1解很巧妙，但是此題若用聯立求交點的方法則不恰當.一是要討論直線斜率存在與否，二是運算量很大.用參數方程解雖沒有方法1簡潔，但較圓錐曲線常規方法還是要巧妙一些.若將此題中的圓改為橢圓，則方法1又不能用了，所以參數法也不失為一種通性通法.

直線的參數方程作為新課程中的新增內容，可以作為必修內容圓錐曲線很好的補充.因此，教師整合好選修、必修的內容，發揮好選修內容的作用.而不是因為選修就不重視，認為可學可不學，從而失去一個讓學生升華知識的機會.

？笙 編輯：謝穎麗endprint

〔關鍵詞〕 數學教學；直線；參數方程；解題

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）24—0116—02

直線參數方程是高中數學新課程選修4-4中的內容，也是新課程新增內容.本節內容的重點是要求學生掌握直線參數方程的標準形式，明確參數的幾何意義.本節的學習難點是運用直線參數方程解決相關的應用問題（如，弦長問題、中點問題等），從而體會參數方程的方便之處及參數的作用.縱觀高考試題，直線與圓錐曲線的綜合題歷來是高考的重點與熱點問題.復雜的推理和大量的運算更使學生望而生畏，如果合理利用直線方程的另一種形式——參數式，則可以讓學生從一個嶄新的角度去認識這些問題，幫助學生找到更簡潔的解題途徑.下面，筆者就如何利用直線參數方程解題，作詳細闡述.

一、 求解中點問題

點評：圓是圓錐曲線中最特殊的曲線，圓有自身獨特的性質.如果對圓的性質掌握很到位，則用方法1解很巧妙，但是此題若用聯立求交點的方法則不恰當.一是要討論直線斜率存在與否，二是運算量很大.用參數方程解雖沒有方法1簡潔，但較圓錐曲線常規方法還是要巧妙一些.若將此題中的圓改為橢圓，則方法1又不能用了，所以參數法也不失為一種通性通法.

直線的參數方程作為新課程中的新增內容，可以作為必修內容圓錐曲線很好的補充.因此，教師整合好選修、必修的內容，發揮好選修內容的作用.而不是因為選修就不重視，認為可學可不學，從而失去一個讓學生升華知識的機會.

？笙 編輯：謝穎麗endprint