創設合理情境，點燃探究激情

朱謙友

新課程理念體現“以學生的發展為本”，從數學學科教學的角度，筆者認為“學生的發展”就體現在發展學生的認知力。如果說我們不能以更高的觀點認識教學內容，不能從發展認知力的高度設計教學，不能把學生放在教學過程首位的話，探究教學就會產生很多“滑過現象”[1]，錯過寶貴的育人契機。所以教師在數學教學中要融入自己的元素，適當增加探究性的案例，通過學生的自我實驗、自我探究，真正體驗到數學的趣味性和生動性。筆者以解析幾何教學為例作思考。

一、圖形計算器為概念與圖形實現無縫對接

筆者認為，概念教學是落實發展學生認知力目標的重要載體，通常常用“一個定義，幾項注意”的方式拋出概念，再強化訓練，而概念的形成過程、性質的概括過程被邊緣化，缺少探究，大大有礙于學生能力的培養。而技術可視化的特點為數學概念的認知和探究提供了有力支持。

案例1：有關橢圓的定義：平面內到兩個定點的距離之和等于常數（大于兩定點距離）的點的軌跡是什么圖形？

根據幾何條件，描一些點容易，畫成線則難，但如果借助圖形計算器（模擬機），就可以直觀地呈現出軌跡，就可以“敢想、敢做”，輕松地實現點動成線。操作如下：

（1）在“圖形”界面內，任意取一點M，畫出點A和點B；

（2）作出線段AM、BM，并測量出它們的長度；

（3）用“文本”工具輸入a+b，通過計算，分別賦予a，b為AM、BM所測量出的值，得到|AM|+|BM|的值，顯然當點M變化時和值也隨之變化，可移動點M使和值達到需要的定值；

（4）選擇這個和的屬性，并且“鎖定”這個對象，于是點M的運動必須符合兩線段之和等于這個被“固定”了的常數；

（5）選擇點M，確定M為“幾何跟蹤”的對象，拖動點M，觀測點M的運動軌跡發現是橢圓（如圖）。

追問：如果將“和”這種運算進行類比探究，改變其中的幾何條件，進行相似操作，可以探究出一些“在一定條件下的軌跡”生成問題。

（1）平面內到兩個定點的距離之差等于常數的點的軌跡是什么圖形？

（2）平面內到兩個定點的距離之差的絕對值等于常數的點的軌跡是什么圖形？

（3）平面內到兩個定點的距離之積等于常數的點的軌跡是什么圖形？

（4）平面內到兩個定點的距離之商等于常數的點的軌跡是什么圖形？

這種“鎖定”功能，讓概念與圖形實現無縫對接，讓學生更直觀地在“做”中觀察，在“思考”中領悟，為學生進行自主探究提供技術保障。

二、圖形計算器為數與形聯系保駕護航

筆者認為，圓與橢圓都是封閉曲線，相關的切線問題比較明顯，而雙曲線不是封閉曲線，有關它的切線問題比較復雜。教學這部分內容時缺少系統直觀地感知圖形，使學生缺乏理解，頻頻出錯。這正是研究性學習的好的素材和契機，以直線與雙曲線相切為例。

內，雖然過點P不能作雙曲線的切線，但過點P可以分別作雙曲線兩條漸近線的平行線，故有2條。學生4：點P在雙曲線的開口外，過點P可作雙曲線的兩條切線，又可作兩條漸近線的平行線，故有4條。學生5更正，認為：點P（2，4）恰好在一條漸近線上，只能作一條漸近線的平行線，故有3條。

問題的關鍵有兩點：一是點P到底在雙曲線的開口內，還是開口外？二是直線與雙曲線僅有一個公共點，除了切線外，還有沒有與漸近線平行的直線？這反映了學生缺乏對圖形的全面認識，教師可以建議學生充分利用圖形計算器（CASIO）演示，使問題直觀化，突破現有的學習方式和思維模式。

操作步驟：（1）從主菜單進入“動態函數”窗口，編輯相關的雙曲線、漸近線方程及動直線方程y=k（x-2）+4，選中它們；

（2）按l鍵，進入“動態變量”窗口，設置參數；

（3）按l鍵，直線在轉動，得到兩條只有一個公共點的直線（有一條與紅色漸近線重合），如圖：

引申探究，接著對“案例”引申探究，進行變式訓練：

讓學生充分利用圖形計算器（CASIO）探究，親身體會出直線的變化情境，自我動手、自我觀察，培養學生養成探索的良好習慣。

三、圖形計算器為探究學習開拓創新

在解析幾何的教學過程中偶爾有粗心的學生把圓錐曲線方程寫倒了，于是筆者將錯就錯，通過利用圖形計算器探究，意外發現了倒圓、倒橢圓、倒雙曲線。

利用圖形計算器（CASIO）演示，從主菜單進入“圖形”窗口，使問題直觀化（如圖）：

讓學生親身體驗、自我探究，意義深遠，使學生既認識了數學的本質，又提高了探究創新的能力，對數學思維的發展起到了積極有效的作用。

總之，圖形計算器不僅僅是“教”的輔助工具，可以幫助學習數學有困難的學生更容易理解某些知識內容，突破難點，跨越障礙；更應該是一種學生的學習工具，實現學習方式的轉變，可以較直觀較清晰地去感受、去掌握，最終使它成為學生自主探究的工具，用它發現問題、提出問題、解決問題，真正促進學生的學習。因此，倡導和探索圖形計算器和數學課程的結合，將復雜抽象的數學概念變得形象生動，提高了學生學習數學的興趣，培養了學生的創新精神和實踐能力，讓學生更想學、更會學。

參考文獻：

[1]寧連華.數學探究教學中的“滑過現象”及其預防策略[J].中國教育學刊，2006，（9）：18-21.